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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(2,4) $、$ B(3,0) $. 将线段 $ OA $ 平移，使点 $ B $ 与点 $ A $ 对应，点 $ C $ 与点 $ O $ 对应.
(1) 写出点 $ C $ 的坐标.
(2) 连接 $ AB $、$ AC $、$ OC $，在坐标轴上是否存在点 $ P $，使得 $ S_{△ OCP}=\frac{1}{2}S_{△ ABC} $？如果存在，求出点 $ P $ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
(1) 写出点 $ C $ 的坐标.
(2) 连接 $ AB $、$ AC $、$ OC $，在坐标轴上是否存在点 $ P $，使得 $ S_{△ OCP}=\frac{1}{2}S_{△ ABC} $？如果存在，求出点 $ P $ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案
5. (1) $(1,-4)$.
(2) 存在，点$P$的坐标可以为$(\dfrac{3}{2},0)$、$(-\dfrac{3}{2},0)$、$(0,6)$或$(0,-6)$. 提示：$S_{△ ABC}=$$S_{△ OAB}=6$，则$S_{△ OCP}=3$. 当点$P$在$x$轴上时，其坐标为$(\dfrac{3}{2},0)$或$(-\dfrac{3}{2},0)$；当点$P$在$y$轴上时，其坐标为$(0,6)$或$(0,-6)$.
(2) 存在，点$P$的坐标可以为$(\dfrac{3}{2},0)$、$(-\dfrac{3}{2},0)$、$(0,6)$或$(0,-6)$. 提示：$S_{△ ABC}=$$S_{△ OAB}=6$，则$S_{△ OCP}=3$. 当点$P$在$x$轴上时，其坐标为$(\dfrac{3}{2},0)$或$(-\dfrac{3}{2},0)$；当点$P$在$y$轴上时，其坐标为$(0,6)$或$(0,-6)$.
