三、解答题
17. 某班有学生 52 人，期末数学考试平均成绩是 92 分.有两名同学下学期要转走，已知他俩的成绩分别为 90 分和 100 分，请计算他俩转学后，该班这次期末考试的数学平均分.

解：
原来班级的总分数为：$52×92 = 4784$（分）
转走两名同学后剩余总分数为：$4784 - 90 - 100 = 4594$（分）
剩余人数为：$52 - 2 = 50$（人）
转学后的平均分：$4594÷50 = 91.88$（分）
答：他俩转学后，该班这次期末考试的数学平均分是91.88分。

18. 甲、乙两组数据如下.
甲组：10，9，11，8，12，13，10，7.
乙组：7，8，9，10，11，12，11，12.
计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小.

解：
1. 计算甲组数据的平均数：
$\bar{x}_甲 = \frac{10+9+11+8+12+13+10+7}{8} = \frac{80}{8} = 10$
甲组数据的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{8}[(10-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(8-10)^2+(12-10)^2+(13-10)^2+(10-10)^2+(7-10)^2]$
$= \frac{1}{8}(0+1+1+4+4+9+0+9)$
$= 3.5$
2. 计算乙组数据的平均数：
$\bar{x}_乙 = \frac{7+8+9+10+11+12+11+12}{8} = \frac{80}{8} = 10$
乙组数据的方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{8}[(7-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2]$
$= \frac{1}{8}(9+4+1+0+1+4+1+4)$
$= 3$
因为$s^2_乙 ＜ s^2_甲$，所以乙组数据波动较小。

19. 某校开展以“烛光引路，感恩墨香”为主题的知识竞赛活动.现从该校八、九年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、分析(成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组：A.$80≤ x＜85$，B.$85≤ x＜90$，C.$90≤ x＜95$，D.$95≤ x≤$ 100)，下面给出了部分信息.
八年级 10 名学生的竞赛成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.
九年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，90，94.


根据以上信息，解答下列问题.
(1)上述图表中 $a=$，$b=$，$c=$.
(2)由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由.
(3)该校八、九年级参加此次竞赛活动的人数分别为 650 人和 780 人，估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀($x≥90$)的学生共有多少人.

解：
(1)
$a=10-2-3-4=1$；
八年级成绩中99出现的次数最多，故$c=99$；
将九年级10名学生的成绩排序后，第5、6个数据为94、94，因此$b=\frac{94+94}{2}=94$。
即$a=1$，$b=94$，$c=99$。
(2)
九年级学生的竞赛成绩较好。
理由：八、九年级成绩的平均数相同，九年级成绩的方差小于八年级，说明九年级成绩更稳定；且九年级成绩的中位数、众数均高于八年级，故九年级成绩较好。
(3)
八年级成绩优秀的人数估计为：$650×\frac{6}{10}=390$（人）
九年级成绩优秀的人数估计为：$780×\frac{3+4}{10}=546$（人）
$390+546=936$（人）
答：估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀的学生共有936人。