例 甲、乙两地相距 $ 100 \mathrm{ km} $，一辆汽车以每小时 $ 40 \mathrm{ km} $ 的速度从甲地开往乙地，经过 $ t \mathrm{ h} $ 后汽车与乙地相距 $ s \mathrm{ km} $，$ s $ 与 $ t $ 的函数关系式为，自变量 $ t $ 的取值范围为. $ 1.5 \mathrm{ h} $ 后汽车与乙地的距离是 $ \mathrm{km} $； $ \mathrm{h} $ 后汽车与乙地相距 $ 20 \mathrm{ km} $.
分析：由已知得“$ s = $ 总路程一行驶的距离”，再用时间 $ t $ 表示行驶的距离，进而列出 $ s $ 与 $ t $ 的函数关系式. 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，还要注意问题的实际意义. 把 $ t = 1.5 $ 代入函数关系式求对应的 $ s $ 值，把 $ s = 20 $ 代入函数关系式求对应的 $ t $ 值.
解：$ s = 100 - 40t $；$ 0 ≤ t ≤ 2.5 $；$ 40 $；$ 2 $.

解：
$s = 100 - 40t$；
汽车从甲地到乙地所需时间为$100÷40=2.5$（h），结合实际意义，自变量$t$的取值范围为$0≤ t≤2.5$；
当$t=1.5$时，$s=100-40×1.5=40$（km）；
当$s=20$时，$20=100-40t$，解得$t=2$。
综上，答案依次为：$s=100-40t$；$0≤ t≤2.5$；$40$；$2$。

1. 下列变化过程中，两变量间存在函数关系的是().

A.$ x $ 和 $ y $ 是变量，$ y = \pm 2\sqrt{x} $
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

D

根据函数定义：在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，函数值有唯一确定的值与之对应。
A选项：当x取正数时，y有两个值，不符合唯一对应，不存在函数关系；
B选项：同一个年龄对应的身高不唯一，不存在函数关系；
C选项：三角形高不确定时，同一底边长可对应多个面积，不存在函数关系；
D选项：速度一定时，每一个确定的时间对应唯一确定的路程，存在函数关系。

2. 下列关系式中，$ y $ 是 $ x $ 的函数的是().

A.$ x = y^{2} $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y^{2} = x - 1 $
D.$ |y| = x $

B

根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：当x取正数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义；
选项B：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义；
选项C：当x取大于1的数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义；
选项D：当x取正数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义。
综上，符合条件的是选项B。

3. 一辆汽车以 $ 60 \mathrm{ km/h} $ 的平均速度在公路上行驶，则它所行驶的路程 $ s $(单位：$ \mathrm{km} $)与所行驶的时间 $ t $(单位：$ \mathrm{h} $)之间的关系式为().

A.$ s = 60 - t $
B.$ s = \dfrac{60}{t} $
C.$ s = \dfrac{t}{60} $
D.$ s = 60t $

D

根据路程=速度×时间，已知汽车行驶速度为$60\mathrm{km/h}$，行驶时间为$t\mathrm{h}$，因此行驶的路程$s$与时间$t$的关系式为$s=60t$，对应选项D。