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4. 下列关于变量 $ x $，$ y $ 的关系，其中 $ y $ 不是 $ x $ 的函数的是().
A.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline1&2\\2&4\\3&6\\4&8\end{array}$
B.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline1&-1\\2&-2\\3&-3\\4&-5\end{array}$
C.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline1&1\\1&-1\\3&\sqrt{3}\\3&-\sqrt{3}\end{array}$
D.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline0&0\\2&4\\-2&4\end{array}$
A.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline1&2\\2&4\\3&6\\4&8\end{array}$
B.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline1&-1\\2&-2\\3&-3\\4&-5\end{array}$
C.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline1&1\\1&-1\\3&\sqrt{3}\\3&-\sqrt{3}\end{array}$
D.$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline0&0\\2&4\\-2&4\end{array}$
答案
C
解析
根据函数的定义：对于变量$x$的每一个确定的值，变量$y$都有唯一确定的值与之对应，则$y$是$x$的函数。
选项A：每个$x$值对应唯一的$y$值，符合函数定义；
选项B：每个$x$值对应唯一的$y$值，符合函数定义；
选项C：当$x=1$时，$y$有1和-1两个值；$x=3$时，$y$有$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$两个值，即一个$x$值对应多个$y$值，不符合函数定义；
选项D：每个$x$值对应唯一的$y$值，符合函数定义。
因此$y$不是$x$的函数的是选项C。
选项A：每个$x$值对应唯一的$y$值，符合函数定义；
选项B：每个$x$值对应唯一的$y$值，符合函数定义；
选项C：当$x=1$时，$y$有1和-1两个值；$x=3$时，$y$有$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$两个值，即一个$x$值对应多个$y$值，不符合函数定义；
选项D：每个$x$值对应唯一的$y$值，符合函数定义。
因此$y$不是$x$的函数的是选项C。
5. 一支签字笔的单价为 $ 2.5 $ 元，小涵同学拿了 $ 50 $ 元钱去购买了 $ x (x ≤ 20) $ 支该型号的签字笔，则所剩余的钱 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是.
答案
$y=50-2.5x(0≤ x≤20且x为整数)$
解析
根据剩余钱数=总钱数-购买签字笔的花费，购买$x$支签字笔的花费为$2.5x$元，总钱数为50元，因此剩余钱数$y=50-2.5x$，结合题意$x$的取值范围为$0≤ x≤20$且$x$为整数。
6. 以等腰三角形一个底角的度数 $ x $ 为自变量，顶角的度数 $ y $ 为 $ x $ 的函数，则它的解析式为，其中 $ x $ 的取值范围为.
答案
$y=180-2x$；$0＜x＜90$
解析
根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，得$y + 2x = 180$，整理得函数解析式为$y=180-2x$；根据三角形内角为正数，底角$x＞0$，且顶角$y=180-2x＞0$，解得$0＜x＜90$。
7. 已知函数 $ y = 2x - 3 $.
（1）分别求当 $ x = -\dfrac{1}{2} $，$ x = 4 $ 时函数 $ y $ 的值.
（2）当 $ y = -5 $ 时，求 $ x $ 的值.
（1）分别求当 $ x = -\dfrac{1}{2} $，$ x = 4 $ 时函数 $ y $ 的值.
（2）当 $ y = -5 $ 时，求 $ x $ 的值.
答案
解：
（1）当$x = -\dfrac{1}{2}$时，
$y = 2×(-\dfrac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4$；
当$x = 4$时，
$y = 2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$。
（2）当$y = -5$时，代入$y = 2x - 3$得：
$-5 = 2x - 3$，
移项得：$2x = -5 + 3$，
即$2x = -2$，
解得$x = -1$。
（1）当$x = -\dfrac{1}{2}$时，
$y = 2×(-\dfrac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4$；
当$x = 4$时，
$y = 2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$。
（2）当$y = -5$时，代入$y = 2x - 3$得：
$-5 = 2x - 3$，
移项得：$2x = -5 + 3$，
即$2x = -2$，
解得$x = -1$。
8. 如图，在一个边长为 $ 10 \mathrm{ cm} $ 的正方形的四个角上都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化.
（1）在这个变化中，谁是自变量？谁是自变量的函数？
（2）写出阴影部分的面积 $ y $（单位：$ \mathrm{cm}^{2} $）与小正方形边长 $ x $（单位：$ \mathrm{cm} $）之间的关系式.
（1）在这个变化中，谁是自变量？谁是自变量的函数？
（2）写出阴影部分的面积 $ y $（单位：$ \mathrm{cm}^{2} $）与小正方形边长 $ x $（单位：$ \mathrm{cm} $）之间的关系式.
答案
解：
（1）自变量是小正方形的边长$x$，阴影部分的面积$y$是自变量$x$的函数。
（2）大正方形的面积为$10^2=100\ \mathrm{cm}^2$，
4个小正方形的总面积为$4x^2\ \mathrm{cm}^2$，
则阴影部分的面积$y$与小正方形边长$x$的关系式为：
$y=100-4x^2\ (0＜x＜5)$
答：（1）自变量是小正方形的边长$x$，阴影部分的面积$y$是自变量$x$的函数；
（2）阴影部分的面积$y$与小正方形边长$x$的关系式为$y=100-4x^2(0＜x＜5)$。
（1）自变量是小正方形的边长$x$，阴影部分的面积$y$是自变量$x$的函数。
（2）大正方形的面积为$10^2=100\ \mathrm{cm}^2$，
4个小正方形的总面积为$4x^2\ \mathrm{cm}^2$，
则阴影部分的面积$y$与小正方形边长$x$的关系式为：
$y=100-4x^2\ (0＜x＜5)$
答：（1）自变量是小正方形的边长$x$，阴影部分的面积$y$是自变量$x$的函数；
（2）阴影部分的面积$y$与小正方形边长$x$的关系式为$y=100-4x^2(0＜x＜5)$。
9. 在函数 $ y = \dfrac{\sqrt{x - 2}}{x + 3} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是().
A.$ x ≤ 2 $
B.$ x ≥ -2 $ 且 $ x ≠ -3 $
C.$ x ≠ -3 $
D.$ x ≥ 2 $
A.$ x ≤ 2 $
B.$ x ≥ -2 $ 且 $ x ≠ -3 $
C.$ x ≠ -3 $
D.$ x ≥ 2 $
答案
D
解析
根据函数有意义的条件，需满足：①二次根式被开方数非负，即$x-2≥0$，解得$x≥2$；②分式分母不为0，即$x+3≠0$，解得$x≠-3$。结合$x≥2$，此时$x$必然不等于$-3$，故自变量$x$的取值范围是$x≥2$。
