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3. 某飞船上一种零件的尺寸标准是(300±5)mm,则下列零件尺寸不合格的是( )
A.295mm
B.298mm
C.304mm
D.310mm
A.295mm
B.298mm
C.304mm
D.310mm
答案
D
解析
【分析】
首先要理解尺寸标注(300±5)mm的含义：“+5”表示最大可比标准尺寸300mm大5mm，“-5”表示最小可比标准尺寸300mm小5mm。解题时先计算出合格尺寸的取值范围，再逐一判断每个选项的尺寸是否在该范围内，超出范围的就是不合格产品。
【解析】
先计算合格尺寸的上下限：
最小合格尺寸：$300 - 5 = 295$（mm）
最大合格尺寸：$300 + 5 = 305$（mm）
即合格尺寸的范围是$\boldsymbol{295\mathrm{mm} ≤ 尺寸 ≤ 305\mathrm{mm}}$。
逐一判断选项：
A.295mm刚好等于最小合格尺寸，合格；
B.298mm在295mm~305mm范围内，合格；
C.304mm在295mm~305mm范围内，合格；
D.310mm＞305mm，超出合格范围，不合格。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用，相反意义的量，合格范围判定
【点评】
本题结合生产实际考查正负数的意义，解题核心是正确理解“±”标注的含义，通过计算得到合格区间后即可快速判断，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.9
首先要理解尺寸标注(300±5)mm的含义：“+5”表示最大可比标准尺寸300mm大5mm，“-5”表示最小可比标准尺寸300mm小5mm。解题时先计算出合格尺寸的取值范围，再逐一判断每个选项的尺寸是否在该范围内，超出范围的就是不合格产品。
【解析】
先计算合格尺寸的上下限：
最小合格尺寸：$300 - 5 = 295$（mm）
最大合格尺寸：$300 + 5 = 305$（mm）
即合格尺寸的范围是$\boldsymbol{295\mathrm{mm} ≤ 尺寸 ≤ 305\mathrm{mm}}$。
逐一判断选项：
A.295mm刚好等于最小合格尺寸，合格；
B.298mm在295mm~305mm范围内，合格；
C.304mm在295mm~305mm范围内，合格；
D.310mm＞305mm，超出合格范围，不合格。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用，相反意义的量，合格范围判定
【点评】
本题结合生产实际考查正负数的意义，解题核心是正确理解“±”标注的含义，通过计算得到合格区间后即可快速判断，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 科学实验表明,原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷,核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个,则它的核外电子所带电荷可表示为____.
答案
-8
解析
【分析】
这道题考查正负数在实际场景中的应用，解题核心是掌握用正负数表示相反意义的量的规则。首先明确题目中的正负规定：原子核所带电荷为正，那么相反的核外电子所带电荷就为负；已知核外电子的电荷数是8个，属于负电荷，只需在数字8前添加负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题目明确规定原子核所带正电荷为正，那么核外电子所带的负电荷就需要用负数表示。
已知氧原子的核外电子所带电荷数为8个，且为负电荷，因此它的核外电子所带电荷可表示为-8。
【答案】
-8
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合物理中原子带电的常识考查正负数的应用，只要掌握正负数表示相反意义的量的规则，结合题目给出的正负规定就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数在实际场景中的应用，解题核心是掌握用正负数表示相反意义的量的规则。首先明确题目中的正负规定：原子核所带电荷为正，那么相反的核外电子所带电荷就为负；已知核外电子的电荷数是8个，属于负电荷，只需在数字8前添加负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题目明确规定原子核所带正电荷为正，那么核外电子所带的负电荷就需要用负数表示。
已知氧原子的核外电子所带电荷数为8个，且为负电荷，因此它的核外电子所带电荷可表示为-8。
【答案】
-8
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合物理中原子带电的常识考查正负数的应用，只要掌握正负数表示相反意义的量的规则，结合题目给出的正负规定就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
5. 小华利用寒假进行社会实践活动,他用42元钱买了10副对联,如果每副对联以5元的价格为标准出售,超出的记作正数,不足的记作负数,卖完后记录如下(单位：元)：0.5,-1.5,-1,1,-2,-1,-2,0,2.5,3,那么小华卖完对联后是盈余还是亏本？盈余或亏本了多少钱？
答案
$(5+0.5)+(5-1.5)+(5-1)+(5+1)+(5-2)+(5-1)+(5-2)+5+(5+2.5)+(5+3)=49.5$(元),
盈余$49.5-42=7.5$(元).
答:小华卖完对联后是盈余,盈余7.5元.
盈余$49.5-42=7.5$(元).
答:小华卖完对联后是盈余,盈余7.5元.
解析
【分析】
要判断小华卖完对联是盈余还是亏本，首先需要计算出10副对联卖出的总金额，再将总金额和成本42元进行比较：若总金额大于成本则为盈余，两者差值为盈余的钱数；若总金额小于成本则为亏本，两者差值为亏本的钱数。计算总售价时，每副对联的实际售价为标准价5元加上对应的记录数值，将10副的实际售价相加就能得到总售价。
【解析】
首先计算10副对联的总售价：
$\begin{split}总售价&=(5+0.5)+(5-1.5)+(5-1)+(5+1)+(5-2)+(5-1)+(5-2)+5+(5+2.5)+(5+3)\\&=49.5\ \mathrm{元}\end{split}$
对比成本42元，总售价更高，因此是盈余，盈余金额为：
$49.5-42=7.5\ \mathrm{元}$
【答案】
小华卖完对联后是盈余，盈余7.5元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；盈亏判断
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，解题核心是利用正负数的意义算出实际总售价，再通过和成本对比得出盈亏情况，计算过程中需要注意正负号的处理，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要判断小华卖完对联是盈余还是亏本，首先需要计算出10副对联卖出的总金额，再将总金额和成本42元进行比较：若总金额大于成本则为盈余，两者差值为盈余的钱数；若总金额小于成本则为亏本，两者差值为亏本的钱数。计算总售价时，每副对联的实际售价为标准价5元加上对应的记录数值，将10副的实际售价相加就能得到总售价。
【解析】
首先计算10副对联的总售价：
$\begin{split}总售价&=(5+0.5)+(5-1.5)+(5-1)+(5+1)+(5-2)+(5-1)+(5-2)+5+(5+2.5)+(5+3)\\&=49.5\ \mathrm{元}\end{split}$
对比成本42元，总售价更高，因此是盈余，盈余金额为：
$49.5-42=7.5\ \mathrm{元}$
【答案】
小华卖完对联后是盈余，盈余7.5元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；盈亏判断
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，解题核心是利用正负数的意义算出实际总售价，再通过和成本对比得出盈亏情况，计算过程中需要注意正负号的处理，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 小刚同学在一次足球训练中,练习折返跑,他从起点的位置出发,向前跑记为正数,向后跑记为负数,练习记录如下(单位：m)：+5,-3,+10,-8,-2,+13,-10.小刚离开起点位置达到10m以上(包括10m)的次数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B 解析:第1次:5m;
第2次:$5-3=2(m);$
第3次:$2+10=12(m);$
第4次:$12-8=4(m);$
第5次:$4-2=2(m);$
第6次:$2+13=15(m);$
第7次:$15-10=5(m).$
综上,小刚离开起点位置达到10m以上(包括10m)的次数是2次.
第2次:$5-3=2(m);$
第3次:$2+10=12(m);$
第4次:$12-8=4(m);$
第5次:$4-2=2(m);$
第6次:$2+13=15(m);$
第7次:$15-10=5(m).$
综上,小刚离开起点位置达到10m以上(包括10m)的次数是2次.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确我们需要统计的是小刚每次跑完后离开起点的距离达到10m及以上的次数。小刚的位置随每次跑动逐次变化，因此要从初始位置（0m）开始，逐次累加每次的跑动记录得到每次跑完后的实际位置，再判断该位置距离起点是否满足≥10m的要求，最后统计符合要求的次数即可。注意不要误将单次跑动的距离当作离起点的距离。
【解析】
小刚初始位置为0m，逐次计算每次跑完后的位置：
第1次跑完后：$0 + 5 = 5(\mathrm{m})$，$5 ＜ 10$，不符合要求；
第2次跑完后：$5 + (-3) = 2(\mathrm{m})$，$2 ＜ 10$，不符合要求；
第3次跑完后：$2 + 10 = 12(\mathrm{m})$，$12 ≥ 10$，符合要求；
第4次跑完后：$12 + (-8) = 4(\mathrm{m})$，$4 ＜ 10$，不符合要求；
第5次跑完后：$4 + (-2) = 2(\mathrm{m})$，$2 ＜ 10$，不符合要求；
第6次跑完后：$2 + 13 = 15(\mathrm{m})$，$15 ≥ 10$，符合要求；
第7次跑完后：$15 + (-10) = 5(\mathrm{m})$，$5 ＜ 10$，不符合要求。
综上，符合要求的次数共2次，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量，正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在实际生活中的应用类题目，解题核心是理解折返跑过程中位置是逐次变化的，需要累加计算每次的位置再判断，只要计算细心、理清逻辑就能正确作答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确我们需要统计的是小刚每次跑完后离开起点的距离达到10m及以上的次数。小刚的位置随每次跑动逐次变化，因此要从初始位置（0m）开始，逐次累加每次的跑动记录得到每次跑完后的实际位置，再判断该位置距离起点是否满足≥10m的要求，最后统计符合要求的次数即可。注意不要误将单次跑动的距离当作离起点的距离。
【解析】
小刚初始位置为0m，逐次计算每次跑完后的位置：
第1次跑完后：$0 + 5 = 5(\mathrm{m})$，$5 ＜ 10$，不符合要求；
第2次跑完后：$5 + (-3) = 2(\mathrm{m})$，$2 ＜ 10$，不符合要求；
第3次跑完后：$2 + 10 = 12(\mathrm{m})$，$12 ≥ 10$，符合要求；
第4次跑完后：$12 + (-8) = 4(\mathrm{m})$，$4 ＜ 10$，不符合要求；
第5次跑完后：$4 + (-2) = 2(\mathrm{m})$，$2 ＜ 10$，不符合要求；
第6次跑完后：$2 + 13 = 15(\mathrm{m})$，$15 ≥ 10$，符合要求；
第7次跑完后：$15 + (-10) = 5(\mathrm{m})$，$5 ＜ 10$，不符合要求。
综上，符合要求的次数共2次，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量，正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在实际生活中的应用类题目，解题核心是理解折返跑过程中位置是逐次变化的，需要累加计算每次的位置再判断，只要计算细心、理清逻辑就能正确作答。
【难度系数】
0.7
7. 某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题：
|月份|1|2|3|4|5|6|
|比去年同月增长/%|-1.8|0|0.2|-1.5|0.3|0.4|
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比,哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月相比去年同月,增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪个月？
|月份|1|2|3|4|5|6|
|比去年同月增长/%|-1.8|0|0.2|-1.5|0.3|0.4|
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比,哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月相比去年同月,增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪个月？
答案
(1)因为0.2,0.3,0.4是正数,
所以3月、5月、6月是增长的.
(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数,表示营业额下降.
(3)因为-1.8和-1.5是负数,0表示不变,
所以营业额没有增长的是1月、2月、4月.
解析
【分析】
解题时首先要明确本题中正负数的实际含义：增长率为正数表示今年当月营业额比去年同月增长，增长率为0表示今年当月营业额和去年同月持平，增长率为负数表示今年当月营业额比去年同月下降（负增长）。针对三个问题逐一分析：(1)找增长的月份，只需要筛选出增长率为正数对应的月份即可；(2)结合负数的实际意义解释即可；(3)没有增长包含营业额持平、下降两种情况，对应筛选增长率≤0的月份即可。
【解析】
(1) 根据正负数的含义，增长率为正数代表营业额同比增长，观察表格可知，0.2、0.3、0.4都是正数，对应的月份为3月、5月、6月，因此这三个月的营业额是增长的。
(2) 增长率为负数说明今年当月营业额低于去年同月的营业额，因此今年1月和4月增长率为负数，表示这两个月的营业额比去年同月有所下降。
(3) 营业额没有增长即营业额同比没有增加，包含持平、下降两种情况，对应增长率≤0：1月增长率-1.8%（下降）、2月增长率0（持平）、4月增长率-1.5%（下降）都符合要求，因此营业额没有增长的是1月、2月、4月。
【答案】
(1)3月、5月、6月是增长的。
(2)表示今年1月和4月的营业额比去年同月下降。
(3)营业额没有增长的是1月、2月、4月。
【知识点】
正负数的实际意义、统计表信息提取、相反意义的量
【点评】
本题结合生活中营业额增长率的实际场景，考查正负数的应用，解题关键是明确正负数在具体情境中的对应含义，能从统计表中准确提取所需信息，属于基础题，侧重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确本题中正负数的实际含义：增长率为正数表示今年当月营业额比去年同月增长，增长率为0表示今年当月营业额和去年同月持平，增长率为负数表示今年当月营业额比去年同月下降（负增长）。针对三个问题逐一分析：(1)找增长的月份，只需要筛选出增长率为正数对应的月份即可；(2)结合负数的实际意义解释即可；(3)没有增长包含营业额持平、下降两种情况，对应筛选增长率≤0的月份即可。
【解析】
(1) 根据正负数的含义，增长率为正数代表营业额同比增长，观察表格可知，0.2、0.3、0.4都是正数，对应的月份为3月、5月、6月，因此这三个月的营业额是增长的。
(2) 增长率为负数说明今年当月营业额低于去年同月的营业额，因此今年1月和4月增长率为负数，表示这两个月的营业额比去年同月有所下降。
(3) 营业额没有增长即营业额同比没有增加，包含持平、下降两种情况，对应增长率≤0：1月增长率-1.8%（下降）、2月增长率0（持平）、4月增长率-1.5%（下降）都符合要求，因此营业额没有增长的是1月、2月、4月。
【答案】
(1)3月、5月、6月是增长的。
(2)表示今年1月和4月的营业额比去年同月下降。
(3)营业额没有增长的是1月、2月、4月。
【知识点】
正负数的实际意义、统计表信息提取、相反意义的量
【点评】
本题结合生活中营业额增长率的实际场景，考查正负数的应用，解题关键是明确正负数在具体情境中的对应含义，能从统计表中准确提取所需信息，属于基础题，侧重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.9
8. 一辆公共汽车从起点站开出后,途中经过7个停靠站,最后到达终点站,下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况,其中上车为正,下车为负.
|停靠站|起点站|第1站|第2站|第3站|第4站|第5站|第6站|第7站|终点站|
|上下车人数|+20|-3+9|-4+7|+5|-6+6|-9+3|-7+2|-80|-15|
(1)第2站上车人数是多少？下车人数是多少？重新开车时车上人数是多少？
(2)中间的7个站中,第几站没有人上车？第几站没有人下车？第几站上车人数与下车人数相同？
(3)从表中你还能知道什么信息？说出一条即可.
|停靠站|起点站|第1站|第2站|第3站|第4站|第5站|第6站|第7站|终点站|
|上下车人数|+20|-3+9|-4+7|+5|-6+6|-9+3|-7+2|-80|-15|
(1)第2站上车人数是多少？下车人数是多少？重新开车时车上人数是多少？
(2)中间的7个站中,第几站没有人上车？第几站没有人下车？第几站上车人数与下车人数相同？
(3)从表中你还能知道什么信息？说出一条即可.
答案
(1)根据表格上的数据可知,
第2站上车人数是7,
下车人数是4,
重新开车时车上人数是$20+9-3+7-4=29.$
(2)中间的7个站中,
第7站没有人上车,
第3站没有人下车,
第4站上车人数与下车人数相同.
(3)答案不唯一,如:从表中可以知道,中间的7站中,第1站上车的人数最多,第2站上车人数比下车人数多3.
解析
【分析】
首先明确题目规则：上车人数记为正，下车人数记为负，每个停靠站的记录中，负数对应下车人数，正数对应上车人数。
(1) 找到第2站的上下车记录，拆分正负数值就能得到对应上下车人数；计算重新开车时的总人数，从起点站人数开始，逐站累加前几站的人数变化即可。
(2) 逐一排查中间7个站的记录：没有正数代表无人上车，没有负数代表无人下车，正负数值的绝对值相等代表上下车人数相同。
(3) 结合表格数据，任选一条符合实际的合理信息即可，比如各站上车人数对比、下车人数对比等。
【解析】
(1) 观察表格得第2站记录为-4、+7，根据正负规定：
第2站上车人数是7人，下车人数是4人；
重新开车时总人数 = 起点站人数 + 第1站人数变化 + 第2站人数变化，代入计算：
$20+(-3+9)+(-4+7)=20+6+3=29$（人）
(2) 排查中间7个站的记录：
第7站记录为-8、0，上车人数为0，即第7站没有人上车；
第3站记录为+5，无下车的负数值，即第3站没有人下车；
第4站记录为-6、+6，下车6人、上车6人，即第4站上车人数与下车人数相同。
(3) 示例：中间7站中，第1站上车人数为9人，是所有中间站里上车人数最多的（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 第2站上车人数是7，下车人数是4，重新开车时车上人数是29；
(2) 第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同；
(3) 示例：中间的7站中，第1站上车的人数最多（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数加减运算
3. 相反意义的量应用
【点评】
本题结合公共汽车载客的生活场景，考查正负数的实际应用，解题核心是读懂表格中正负号的含义，理清人数变化的逻辑，贴合生活实际，能锻炼学生读取信息、应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先明确题目规则：上车人数记为正，下车人数记为负，每个停靠站的记录中，负数对应下车人数，正数对应上车人数。
(1) 找到第2站的上下车记录，拆分正负数值就能得到对应上下车人数；计算重新开车时的总人数，从起点站人数开始，逐站累加前几站的人数变化即可。
(2) 逐一排查中间7个站的记录：没有正数代表无人上车，没有负数代表无人下车，正负数值的绝对值相等代表上下车人数相同。
(3) 结合表格数据，任选一条符合实际的合理信息即可，比如各站上车人数对比、下车人数对比等。
【解析】
(1) 观察表格得第2站记录为-4、+7，根据正负规定：
第2站上车人数是7人，下车人数是4人；
重新开车时总人数 = 起点站人数 + 第1站人数变化 + 第2站人数变化，代入计算：
$20+(-3+9)+(-4+7)=20+6+3=29$（人）
(2) 排查中间7个站的记录：
第7站记录为-8、0，上车人数为0，即第7站没有人上车；
第3站记录为+5，无下车的负数值，即第3站没有人下车；
第4站记录为-6、+6，下车6人、上车6人，即第4站上车人数与下车人数相同。
(3) 示例：中间7站中，第1站上车人数为9人，是所有中间站里上车人数最多的（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 第2站上车人数是7，下车人数是4，重新开车时车上人数是29；
(2) 第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同；
(3) 示例：中间的7站中，第1站上车的人数最多（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数加减运算
3. 相反意义的量应用
【点评】
本题结合公共汽车载客的生活场景，考查正负数的实际应用，解题核心是读懂表格中正负号的含义，理清人数变化的逻辑，贴合生活实际，能锻炼学生读取信息、应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
