1. 有理数乘法法则：两数相乘,同号得______,异号得______,且积的绝对值等于乘数的______的积.
任何数与0相乘,都得______.
也可以表示如下：$(+a)×(+b)= a×b$,
$(-a)×(-b)= a×b$,$(-a)×(+b)= -ab$,
$(+a)×(-b)= -ab$,$c×0= 0$,$0×c= 0$.
提示：两个有理数相乘,积是有理数.

正 负 绝对值 0

【分析】
本题是对有理数乘法基础法则的识记类考察，解题时直接回忆有理数乘法的相关规则即可：首先回忆两数相乘的符号规律，再明确积的绝对值的计算规则，最后回忆数与0相乘的结果，依次对应填空即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：
1. 两数相乘，同号的两个数乘积符号为正，因此第一个空填“正”；
2. 异号的两个数乘积符号为负，因此第二个空填“负”；
3. 确定符号后，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的乘积，因此第三个空填“绝对值”；
4. 规定任何数与0相乘，结果都为0，因此第四个空填“0”。
【答案】
正 负 绝对值 0
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考察题，直接考查对有理数乘法法则的记忆，掌握基础法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
______没有倒数.

0

【分析】
解题时先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。接下来可以通过验证推理：如果某个数存在倒数，那么它和它的倒数相乘必须等于1。我们已经学过0和任何数相乘的结果都是0，永远不可能得到1，因此可以推出0没有倒数。
【解析】
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
假设0存在倒数，设这个倒数为x，那么可得等式：$0 × x = 1$。
但根据有理数乘法的性质，0乘任意有理数的结果都为0，不可能等于1，因此该假设不成立，所以0没有倒数。
【答案】
0
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数乘法的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对倒数定义的理解，解题时要注意0的特殊性，避免混淆不同数的倒数性质。
【难度系数】
0.9

(1)$(-\dfrac{5}{2})×(+10)$；(2)$\dfrac{3}{8}×(-1\dfrac{1}{3})$；
(3)$(-0.125)×(-8)$；(4)$0×(-13.45)$.

解:
(1)$\left(-\frac{5}{2}\right)×(+10)=-\frac{5}{2}×10=-25$.
(2)$\frac{3}{8}×\left(-1\frac{1}{3}\right)=-\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=-\frac{1}{2}$.
(3)$(-0.125)×(-8)=0.125×8=1$.
(4)$0×(-13.45)=0$.

【分析】
解题时先依据有理数乘法法则确定每道算式的乘积符号：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0；符号确定后，再计算两个数绝对值的乘积即可。遇到带分数时先转化为假分数再计算，方便约分简化运算。
【解析】
(1) 两个乘数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{5}{2})×(+10)=-\dfrac{5}{2}×10=-25$
(2) 两个乘数异号，乘积为负，先将带分数$-1\dfrac{1}{3}$化为假分数$-\dfrac{4}{3}$，再计算绝对值的乘积：
$\dfrac{3}{8}×(-1\dfrac{1}{3})=-\dfrac{3}{8}×\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{2}$
(3) 两个乘数同号，乘积为正，计算绝对值的乘积：
$(-0.125)×(-8)=0.125×8=1$
(4) 其中一个乘数为0，乘积直接为0：
$0×(-13.45)=0$
【答案】
(1)$-25$；(2)$-\dfrac{1}{2}$；(3)$1$；(4)$0$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心要求是先确定乘积符号再计算绝对值，计算时注意带分数的转化和约分，属于运算类的基础必掌握题型，熟练掌握规则后可以快速准确作答。
【难度系数】
0.85

1. 在有理数3,0,-1,-3中,任意取两个数相乘,积的最小值是______.

-9

【分析】
要解决这个问题，首先我们需要明确目标：找到任意两个有理数相乘的最小积。根据有理数的大小关系，负数＜0＜正数，因此最小的积一定是负数，我们可以先根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”，计算所有两数组合的乘积，再比较所有积的大小即可找到最小值，计算时要注意枚举所有组合，避免漏算。
【解析】
首先列出从3,0,-1,-3中任取两个数相乘的所有情况并计算结果：
1. $3 × 0 = 0$
2. $3 × (-1) = -3$
3. $3 × (-3) = -9$
4. $0 × (-1) = 0$
5. $0 × (-3) = 0$
6. $(-1) × (-3) = 3$
将所有结果比较大小：$-9 ＜ -3 ＜ 0 ＜ 3$，因此积的最小值是-9。
【答案】
-9
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意枚举所有两数组合的运算结果，不要漏算异号相乘的情况，同时要明确绝对值越大的负数实际数值越小，避免将最小负积判断错误。
【难度系数】
0.9

2. 计算：
(1)$\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{8}{9})$；(2)$-1×(-1)$；
(3)$(-\dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{10})$；(4)$(-0.25)×0$；
(5)$-2\dfrac{2}{5}×25$；(6)$(-0.3)×(-1\dfrac{3}{7})$.

(1)$\frac{1}{4}×\left(-\frac{8}{9}\right)=-\frac{1}{4}×\frac{8}{9}=-\frac{2}{9}$.
(2)$-1×(-1)=1×1=1$.
(3)$\left(-\frac{5}{6}\right)×\left(-\frac{3}{10}\right)=\frac{5}{6}×\frac{3}{10}=\frac{1}{4}$.
(4)$(-0.25)×0=0$.
(5)$-2\frac{2}{5}×25=-\frac{12}{5}×25=-60$.
(6)$(-0.3)×\left(-1\frac{3}{7}\right)=\frac{3}{10}×\frac{10}{7}=\frac{3}{7}$.

【分析】
这是有理数乘法的基础计算题目，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：1. 先根据两个乘数的符号判断积的符号：同号相乘得正，异号相乘得负，任意数与0相乘直接得0；2. 计算两个乘数绝对值的乘积，若算式中存在带分数先转化为假分数，小数可转化为分数方便约分，最后算出最简结果即可。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{8}{9})=-(\dfrac{1}{4}×\dfrac{8}{9})=-\dfrac{2}{9}$
(2) 两个乘数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：
$-1×(-1)=+(1×1)=1$
(3) 两个乘数同号，积为正，再计算绝对值的乘积，约分后得结果：
$(-\dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{10})=+(\dfrac{5}{6}×\dfrac{3}{10})=\dfrac{1}{4}$
(4) 任意数与0相乘都得0：
$(-0.25)×0=0$
(5) 两个乘数异号，积为负，先把带分数化为假分数再计算：
$-2\dfrac{2}{5}×25=-(\dfrac{12}{5}×25)=-60$
(6) 两个乘数同号，积为正，先把小数、带分数都化为分数再约分计算：
$(-0.3)×(-1\dfrac{3}{7})=+(\dfrac{3}{10}×\dfrac{10}{7})=\dfrac{3}{7}$
【答案】
(1)$-\dfrac{2}{9}$；(2)$1$；(3)$\dfrac{1}{4}$；(4)$0$；(5)$-60$；(6)$\dfrac{3}{7}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 分数约分计算 3. 带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是熟练掌握“先定符号，后算绝对值”的运算顺序，计算时遇到带分数、小数先统一为分数形式再约分，能有效降低计算错误率，同时要牢记任何数与0相乘都得0的性质。
【难度系数】
0.8