13. 如图,在四边形$ABCD$中,$AC,BD$相交于点$O$,$AE⊥ BD$,$CF⊥ BD$,垂足分别为$E,F$,$BE=DF$,$AF// CE$.
(1)试判断四边形$AECF$和四边形$ABCD$的形状,并说明理由;
(2)如果$AF=10$,$EF=8$,$BE=7$,求$BC$.

13. 解:(1)四边形$AECF$和四边形$ABCD$都是平行四边形.理由如下:
$\because AE⊥ BD$,$CF⊥ BD$,
$\therefore AE// CF$.
又$\because AF// CE$,
$\therefore$四边形$AECF$是平行四边形.
$\therefore OA=OC$,$OE=OF$.
又$\because BE=DF$,
$\therefore BE+OE=DF+OF$,即$OB=OD$.
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.
(2)根据(1),得四边形$AECF$是平行四边形.
$\therefore AE=CF$.
在$\mathrm{Rt}△ AEF$中,根据勾股定理,得
$AE=\sqrt{AF^{2}-EF^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$.
$\therefore CF=AE=6$.
$\because BE=7$,$EF=8$,
$\therefore BF=BE+EF=7+8=15$.
在$\mathrm{Rt}△ BCF$中,根据勾股定理,得
$BC=\sqrt{BF^{2}+CF^{2}}=\sqrt{15^{2}+6^{2}}=3\sqrt{29}$.
即$BC$的长为$3\sqrt{29}$.

14. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ DAB=60°$,点$E,F$分别在$CD,AB$的延长线上,且$AE=AD$,$CF=CB$.
(1)求证:四边形$AFCE$是平行四边形;
(2)若去掉已知条件中的“$∠ DAB=60°$”,上述结论还成立吗? 若成立,请写出证明过程.若不成立,请说明理由.

14. 解:(1)在$□ ABCD$中,$AB=CD$,$AD=CB$,$AB// CD$,$AD// CB$,
$\therefore ∠ ADE=∠ DAB=∠ CBF=60°$.
又$\because AE=AD$,$CF=CB$,$\therefore △ ADE$和$△ BCF$都是等边三角形,
$\therefore DE=AE=AD=CB=CF=BF$.
$\because$点$E$,$F$分别在$CD$,$AB$的延长线上,
$\therefore CD+DE=AB+BF$,即$CE=AF$.
又$AE=CF$,$\therefore$四边形$AFCE$是平行四边形.
(2)若去掉已知条件中的“$∠ DAB=60°$”,上述结论仍然成立.
证明:在$□ ABCD$中,$AB=CD$,$AD=CB$,$AB// CD$,$AD// CB$.$\because AE=AD$,$CF=CB$,$\therefore AE=CF$,$∠ ADE=∠ AED$,$∠ CBF=∠ CFB$.
$\because AB// CD$,$AD// CB$,$\therefore ∠ AED=∠ ADE=∠ DAB=∠ CBF=∠ CFB$,
$\therefore △ ADE≌△ CBF$,$\therefore DE=BF$.
$\because$点$E$,$F$分别在$CD$,$AB$的延长线上,
$\therefore CD+DE=AB+BF$,即$CE=AF$.
又$AE=CF$,$\therefore$四边形$AFCE$是平行四边形.