8. 如图,在四边形$ABCD$中,$∠ 1=∠ 2,∠ B=∠ D$.求证:四边形$ABCD$是平行四边形.

8. 证明:在$△ ABC$和$△ CDA$中,$\begin{cases} ∠ B=∠ D,\\ ∠ 1=∠ 2,\\ AC=CA,\\ \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA(\mathrm{AAS})$.$\therefore AB=CD$,$BC=DA$.
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.

9. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ ABC$和$∠ ADC$的平分线分别交$CD,AB$于点$F,E$.
求证:(1)$∠ 1=∠ 2$;
(2)四边形$DEBF$是平行四边形.

9. 证明:(1)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore ∠ ADC=∠ ABC$.
又$\because DE$平分$∠ ADC$,$BF$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ ADC$,$∠ 2=\dfrac{1}{2}∠ ABC$.
$\therefore ∠ 1=∠ 2$.
(2)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore ∠ ADC=∠ ABC$,$∠ A=∠ C$.
根据(1),得$∠ 1=∠ 2$.
$\therefore ∠ CDE=∠ ABF$.
$\because ∠ DEB=∠ A+∠ 1$,$∠ BFD=∠ C+∠ 2$,
$\therefore ∠ DEB=∠ BFD$.
又$\because ∠ CDE=∠ ABF$,
$\therefore$四边形$DEBF$是平行四边形.

10. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形,若等腰直角三角板的直角边长为$10\ \mathrm{cm}$,则得到的平行四边形的周长是$\mathrm{cm}$.

10. $20+20\sqrt{2}$或$40$

11. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$E$,

$∠ CBD=90°$,$BC=4$,$BE=ED=3$,$AC=10$,则四边形$ABCD$的面积为.

11. $24$

12. 如图,四边形$ABCD$是平行四边形,点$M$从点$D$运动到点$A$,点$N$从点$B$运动到点$C$,它们的速度相同;点$E$从点$A$运动到点$B$,点$F$从点$C$运动到点$D$,它们的速度相同.连接$EF,MN$.
(1)出发前,$EF$与$MN$是否互相平分?

(2)出发后,(1)中的结论仍然成立吗? 为什么?

12. 解:(1)出发前,$EF$与$MN$互相平分.理由如下:
设$EF$,$MN$交于点$O$.
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,出发前,$EF$,$MN$为$□ ABCD$的对角线,
$\therefore$出发前,$EF$与$MN$互相平分.
(2)出发后,(1)中的结论仍然成立.理由如下:
连接$EM$,$EN$,$FN$,$FM$.
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore ∠ A=∠ C$,$AD= BC$.
由题意,得$AE=CF$,$DM=BN$,
$\therefore AD-DM=BC-BN$,即$AM=CN$,
$\therefore △ AEM≌△ CFN(\mathrm{SAS})$,
$\therefore EM=FN$.
同理可得$EN=FM$,
$\therefore$四边形$ENFM$是平行四边形,
$\therefore EF$与$MN$互相平分.