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1 填一填。
$\begin{array}{ccc}\begin{array}{|c|}\hline\frac{2}{3} \frac{3}{4} \frac{4}{5} \\\hline\end{array} & \xrightarrow{+\frac{5}{6}} & \begin{array}{|c|}\hline($ $) \\($ $) \\($ $) \\\hline\end{array} \\\end{array}$
$\xrightarrow{-\frac{1}{2}}$
$\begin{array}{|c|}\hline($ $) \\($ $) \\($ $) \\\hline\end{array}$
$\begin{array}{ccc}\begin{array}{|c|}\hline\frac{2}{3} \frac{3}{4} \frac{4}{5} \\\hline\end{array} & \xrightarrow{+\frac{5}{6}} & \begin{array}{|c|}\hline($ $) \\($ $) \\($ $) \\\hline\end{array} \\\end{array}$
$\xrightarrow{-\frac{1}{2}}$
$\begin{array}{|c|}\hline($ $) \\($ $) \\($ $) \\\hline\end{array}$
答案
$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{12}$，$\frac{49}{30}$；$1$，$\frac{13}{12}$，$\frac{17}{15}$。
解析
1. 先计算 $\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$，通分后计算：
$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$。
2. 计算 $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$，通分后计算：
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$。
3. 计算 $\frac{4}{5} + \frac{5}{6}$，通分后计算：
$\frac{4}{5} = \frac{24}{30}, \quad \frac{5}{6} = \frac{25}{30}, \quad \frac{24}{30} + \frac{25}{30} = \frac{49}{30}$。
所以中间一列填：$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{12}$，$\frac{49}{30}$。
4. 再从中间结果中分别减去 $\frac{1}{2}$：
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$，
$\frac{19}{12} - \frac{1}{2} = \frac{19}{12} - \frac{6}{12} = \frac{13}{12}$，
$\frac{49}{30} - \frac{1}{2} = \frac{49}{30} - \frac{15}{30} = \frac{34}{30} = \frac{17}{15}$。
所以最后一列填：$1$，$\frac{13}{12}$，$\frac{17}{15}$。
$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$。
2. 计算 $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$，通分后计算：
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$。
3. 计算 $\frac{4}{5} + \frac{5}{6}$，通分后计算：
$\frac{4}{5} = \frac{24}{30}, \quad \frac{5}{6} = \frac{25}{30}, \quad \frac{24}{30} + \frac{25}{30} = \frac{49}{30}$。
所以中间一列填：$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{12}$，$\frac{49}{30}$。
4. 再从中间结果中分别减去 $\frac{1}{2}$：
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$，
$\frac{19}{12} - \frac{1}{2} = \frac{19}{12} - \frac{6}{12} = \frac{13}{12}$，
$\frac{49}{30} - \frac{1}{2} = \frac{49}{30} - \frac{15}{30} = \frac{34}{30} = \frac{17}{15}$。
所以最后一列填：$1$，$\frac{13}{12}$，$\frac{17}{15}$。
2 计算下面各题。
$\frac{2}{5} + \frac{1}{6}$
$\frac{1}{7} + \frac{7}{10}$
$\frac{10}{5} - \frac{5}{7}$
$\frac{2}{3} + \frac{5}{8}$
$\frac{1}{3} + \frac{3}{4}$
$1 - \frac{3}{5}$
$\frac{7}{10} - \frac{1}{7}$
$\frac{7}{20} + \frac{3}{5}$
$1 - \frac{7}{20}$
$\frac{2}{5} + \frac{1}{6}$
$\frac{1}{7} + \frac{7}{10}$
$\frac{10}{5} - \frac{5}{7}$
$\frac{2}{3} + \frac{5}{8}$
$\frac{1}{3} + \frac{3}{4}$
$1 - \frac{3}{5}$
$\frac{7}{10} - \frac{1}{7}$
$\frac{7}{20} + \frac{3}{5}$
$1 - \frac{7}{20}$
答案
1.$\frac{2}{5} + \frac{1}{6}$
$=\frac{12}{30} + \frac{5}{30}$
$=\frac{17}{30}$
2.$\frac{1}{7} + \frac{7}{10}$
$=\frac{10}{70} + \frac{49}{70}$
$=\frac{59}{70}$
3.$\frac{10}{5} - \frac{5}{7}$
$= 2 - \frac{5}{7}$
$=\frac{14}{7} - \frac{5}{7}$
$=\frac{9}{7}$
4.$\frac{2}{3} + \frac{5}{8}$
$=\frac{16}{24} + \frac{15}{24}$
$=\frac{31}{24}$
5.$\frac{1}{3} + \frac{3}{4}$
$=\frac{4}{12} + \frac{9}{12}$
$=\frac{13}{12}$
6.$1 - \frac{3}{5}$
$=\frac{5}{5} - \frac{3}{5}$
$=\frac{2}{5}$
7.$\frac{7}{10} - \frac{1}{7}$
$=\frac{49}{70} - \frac{10}{70}$
$=\frac{39}{70}$
8.$\frac{7}{20} + \frac{3}{5}$
$=\frac{7}{20} + \frac{12}{20}$
$=\frac{19}{20}$
9.$1 - \frac{7}{20}$
$=\frac{20}{20} - \frac{7}{20}$
$=\frac{13}{20}$
$=\frac{12}{30} + \frac{5}{30}$
$=\frac{17}{30}$
2.$\frac{1}{7} + \frac{7}{10}$
$=\frac{10}{70} + \frac{49}{70}$
$=\frac{59}{70}$
3.$\frac{10}{5} - \frac{5}{7}$
$= 2 - \frac{5}{7}$
$=\frac{14}{7} - \frac{5}{7}$
$=\frac{9}{7}$
4.$\frac{2}{3} + \frac{5}{8}$
$=\frac{16}{24} + \frac{15}{24}$
$=\frac{31}{24}$
5.$\frac{1}{3} + \frac{3}{4}$
$=\frac{4}{12} + \frac{9}{12}$
$=\frac{13}{12}$
6.$1 - \frac{3}{5}$
$=\frac{5}{5} - \frac{3}{5}$
$=\frac{2}{5}$
7.$\frac{7}{10} - \frac{1}{7}$
$=\frac{49}{70} - \frac{10}{70}$
$=\frac{39}{70}$
8.$\frac{7}{20} + \frac{3}{5}$
$=\frac{7}{20} + \frac{12}{20}$
$=\frac{19}{20}$
9.$1 - \frac{7}{20}$
$=\frac{20}{20} - \frac{7}{20}$
$=\frac{13}{20}$
3 解方程。
$x + \frac{5}{12} = 3$
$\frac{1}{2} - x = \frac{1}{3}$
$x - (\frac{3}{14} + \frac{4}{7}) = \frac{1}{2}$
$x + \frac{5}{12} = 3$
$\frac{1}{2} - x = \frac{1}{3}$
$x - (\frac{3}{14} + \frac{4}{7}) = \frac{1}{2}$
答案
1. $x + \frac{5}{12} = 3$
解：$x = 3 - \frac{5}{12}$
$x = \frac{36}{12} - \frac{5}{12}$
$x = \frac{31}{12}$
2. $\frac{1}{2} - x = \frac{1}{3}$
解：$x = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$x = \frac{3}{6} - \frac{2}{6}$
$x = \frac{1}{6}$
3. $x - (\frac{3}{14} + \frac{4}{7}) = \frac{1}{2}$
解：$x - (\frac{3}{14} + \frac{8}{14}) = \frac{1}{2}$
$x - \frac{11}{14} = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{2} + \frac{11}{14}$
$x = \frac{7}{14} + \frac{11}{14}$
$x = \frac{18}{14}$
$x = \frac{9}{7}$
解：$x = 3 - \frac{5}{12}$
$x = \frac{36}{12} - \frac{5}{12}$
$x = \frac{31}{12}$
2. $\frac{1}{2} - x = \frac{1}{3}$
解：$x = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$x = \frac{3}{6} - \frac{2}{6}$
$x = \frac{1}{6}$
3. $x - (\frac{3}{14} + \frac{4}{7}) = \frac{1}{2}$
解：$x - (\frac{3}{14} + \frac{8}{14}) = \frac{1}{2}$
$x - \frac{11}{14} = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{2} + \frac{11}{14}$
$x = \frac{7}{14} + \frac{11}{14}$
$x = \frac{18}{14}$
$x = \frac{9}{7}$
4 判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)分数单位不同的分数不能直接相加、相减。 ()
(2)3 个$$\frac{1}{5}$$加 4 个$$\frac{1}{10}$$，和是 1。 ()
(3)大于$$\frac{2}{7}$$而小于$$\frac{6}{7}$$的分数有 3 个。 ()
(4)如果$$A - \frac{1}{3} = B - \frac{1}{4}$$，那么$$A ＞ B$$。 ()
(1)分数单位不同的分数不能直接相加、相减。 ()
(2)3 个$$\frac{1}{5}$$加 4 个$$\frac{1}{10}$$，和是 1。 ()
(3)大于$$\frac{2}{7}$$而小于$$\frac{6}{7}$$的分数有 3 个。 ()
(4)如果$$A - \frac{1}{3} = B - \frac{1}{4}$$，那么$$A ＞ B$$。 ()
答案
√√×√
解析
(1)分数单位不同的分数，即分母不同，不能直接相加减，需先通分，化为同分母分数再计算，所以该说法正确，应画“√”。
(2)3个$\frac{1}{5}$是$\frac{3}{5}$，4个$\frac{1}{10}$是$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，两者相加为$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$，所以该说法正确，应画“√”。
(3)大于$\frac{2}{7}$而小于$\frac{6}{7}$的分数有无数个，如$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{14}$等，所以该说法错误，应画“×”。
(4)由$A - \frac{1}{3} = B - \frac{1}{4}$可得$A - B = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} ＞ 0$，所以$A ＞ B$，该说法正确，应画“√”。
(2)3个$\frac{1}{5}$是$\frac{3}{5}$，4个$\frac{1}{10}$是$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，两者相加为$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$，所以该说法正确，应画“√”。
(3)大于$\frac{2}{7}$而小于$\frac{6}{7}$的分数有无数个，如$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{14}$等，所以该说法错误，应画“×”。
(4)由$A - \frac{1}{3} = B - \frac{1}{4}$可得$A - B = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} ＞ 0$，所以$A ＞ B$，该说法正确，应画“√”。
1 王奶奶采集花种，第一天采集了$$\frac{5}{7}$$千克，比第二天多采集了$$\frac{5}{8}$$千克。第二天采集了多少千克的花种？
答案
解：设第二天采集了$x$千克花种。
$x + \frac{5}{8} = \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{7} - \frac{5}{8}$
$x = \frac{40}{56} - \frac{35}{56}$
$x = \frac{5}{56}$
答：第二天采集了$\frac{5}{56}$千克的花种。
$x + \frac{5}{8} = \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{7} - \frac{5}{8}$
$x = \frac{40}{56} - \frac{35}{56}$
$x = \frac{5}{56}$
答：第二天采集了$\frac{5}{56}$千克的花种。
2 一块地有$$\frac{7}{9}$$公顷，其中$$\frac{5}{9}$$种菊花，其余的种玫瑰花。种玫瑰花的面积占这块地的几分之几？
答案
1. 把这块地的总面积看作单位“1”。
2. 种菊花的面积占这块地的$\frac{5}{9}$。
3. 种玫瑰花的面积占比 = 1 - 种菊花的面积占比，即$1 - \frac{5}{9}$。
4. $1 = \frac{9}{9}$，所以$\frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
结论：$\frac{4}{9}$
2. 种菊花的面积占这块地的$\frac{5}{9}$。
3. 种玫瑰花的面积占比 = 1 - 种菊花的面积占比，即$1 - \frac{5}{9}$。
4. $1 = \frac{9}{9}$，所以$\frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
结论：$\frac{4}{9}$
