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11. 一张长方形纸,长10厘米,宽8厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形,正方形的周长是多少? 剩下图形的周长是多少?
答案
正方形周长：8×4=32（厘米）
剩下图形的宽：10-8=2（厘米）
剩下图形的周长：(8+2)×2=20（厘米）
答：正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是20
厘米。
剩下图形的宽：10-8=2（厘米）
剩下图形的周长：(8+2)×2=20（厘米）
答：正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是20
厘米。
解析
【分析】
首先思考在长方形中剪最大正方形的特征：最大正方形的边长等于长方形的宽，因为若边长大于宽则无法在长方形内剪出该正方形，所以本题中正方形边长为8厘米。然后根据正方形周长公式计算其周长；接着分析剩下的图形，它是一个长方形，长为原长方形的宽8厘米，宽为原长方形长减去宽的差，再利用长方形周长公式计算剩下图形的周长。
【解析】
1. 计算正方形的周长：
因为最大正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米，根据正方形周长公式：周长=边长×4，可得
$8×4=32$（厘米）
2. 计算剩下图形的宽：
剩下图形是长方形，其宽为原长方形长减去宽，即
$10-8=2$（厘米）
3. 计算剩下图形的周长：
根据长方形周长公式：周长=(长+宽)×2，此时剩下长方形的长是8厘米，宽是2厘米，可得
$(8+2)×2=20$（厘米）
答：正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是20厘米。
【答案】
正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是20厘米。
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、长方形剪最大正方形
【点评】
本题主要考查长方形和正方形周长公式的实际应用，解题关键是明确在长方形中剪出的最大正方形的边长等于长方形的宽，同时准确确定剩余图形的长和宽，需要学生具备一定的图形认知和公式运用能力。
【难度系数】
0.8
首先思考在长方形中剪最大正方形的特征：最大正方形的边长等于长方形的宽，因为若边长大于宽则无法在长方形内剪出该正方形，所以本题中正方形边长为8厘米。然后根据正方形周长公式计算其周长；接着分析剩下的图形，它是一个长方形，长为原长方形的宽8厘米，宽为原长方形长减去宽的差，再利用长方形周长公式计算剩下图形的周长。
【解析】
1. 计算正方形的周长：
因为最大正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米，根据正方形周长公式：周长=边长×4，可得
$8×4=32$（厘米）
2. 计算剩下图形的宽：
剩下图形是长方形，其宽为原长方形长减去宽，即
$10-8=2$（厘米）
3. 计算剩下图形的周长：
根据长方形周长公式：周长=(长+宽)×2，此时剩下长方形的长是8厘米，宽是2厘米，可得
$(8+2)×2=20$（厘米）
答：正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是20厘米。
【答案】
正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是20厘米。
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、长方形剪最大正方形
【点评】
本题主要考查长方形和正方形周长公式的实际应用，解题关键是明确在长方形中剪出的最大正方形的边长等于长方形的宽，同时准确确定剩余图形的长和宽，需要学生具备一定的图形认知和公式运用能力。
【难度系数】
0.8
12. 一个长方形和一个正方形的周长相等。长方形的长是7分米,宽是5分米。那么正方形的边长是多少分米?
答案
(7+5)×2=24（分米）
24÷4=6（分米）
答：正方形的边长是6分米。
24÷4=6（分米）
答：正方形的边长是6分米。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是抓住“长方形和正方形周长相等”这一核心条件。首先需要根据长方形的长和宽，利用长方形周长公式算出长方形的周长，这个周长也就是正方形的周长；再根据正方形的周长公式，用周长除以4就能求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入长7分米、宽5分米，可得：
$(7+5)×2=24$（分米）
2. 计算正方形的边长：
因为长方形和正方形周长相等，所以正方形周长为24分米。根据正方形周长公式：$\mathrm{边长}=\mathrm{周长}÷4$，可得：
$24÷4=6$（分米）
答：正方形的边长是6分米。
【答案】
6分米
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算
【点评】
本题主要考查长方形和正方形周长公式的实际应用，解题的关键是利用两者周长相等的条件建立联系，将长方形周长转化为正方形周长后计算边长。题目属于基础题型，有助于巩固对周长公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是抓住“长方形和正方形周长相等”这一核心条件。首先需要根据长方形的长和宽，利用长方形周长公式算出长方形的周长，这个周长也就是正方形的周长；再根据正方形的周长公式，用周长除以4就能求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入长7分米、宽5分米，可得：
$(7+5)×2=24$（分米）
2. 计算正方形的边长：
因为长方形和正方形周长相等，所以正方形周长为24分米。根据正方形周长公式：$\mathrm{边长}=\mathrm{周长}÷4$，可得：
$24÷4=6$（分米）
答：正方形的边长是6分米。
【答案】
6分米
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算
【点评】
本题主要考查长方形和正方形周长公式的实际应用，解题的关键是利用两者周长相等的条件建立联系，将长方形周长转化为正方形周长后计算边长。题目属于基础题型，有助于巩固对周长公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
13. 将下面的表格补充完整。
答案
84米
3分米
5厘米
28米
6分米
3分米
5厘米
28米
6分米
解析
【分析】
要补充表格，需根据长方形和正方形的周长公式进行计算。首先明确公式：长方形周长=（长+宽）×2，可变形为长=周长÷2-宽，宽=周长÷2-长；正方形周长=边长×4，可变形为边长=周长÷4。接下来逐个分析表格中的空白：
1. 第一个长方形已知长和宽，直接代入长方形周长公式计算周长；
2. 第二个长方形已知长和周长，用周长公式变形求宽；
3. 第三个长方形已知宽和周长，用周长公式变形求长；
4. 第一个正方形已知边长，代入正方形周长公式计算周长；
5. 第二个正方形已知周长，用周长公式变形求边长。
【解析】
1. 第一个长方形周长：
$(30+12)×2=42×2=84$（米）
2. 第二个长方形的宽：
$18÷2 -6=9-6=3$（分米）
3. 第三个长方形的长：
$16÷2 -3=8-3=5$（厘米）
4. 第一个正方形周长：
$7×4=28$（米）
5. 第二个正方形的边长：
$24÷4=6$（分米）
【答案】
84米；3分米；5厘米；28米；6分米
【知识点】
长方形周长公式，正方形周长公式
【点评】
本题考查长方形和正方形周长公式的灵活应用，需要熟练掌握公式的正向计算与逆向推导，理清已知量和未知量的关系，准确代入计算。
【难度系数】
0.9
要补充表格，需根据长方形和正方形的周长公式进行计算。首先明确公式：长方形周长=（长+宽）×2，可变形为长=周长÷2-宽，宽=周长÷2-长；正方形周长=边长×4，可变形为边长=周长÷4。接下来逐个分析表格中的空白：
1. 第一个长方形已知长和宽，直接代入长方形周长公式计算周长；
2. 第二个长方形已知长和周长，用周长公式变形求宽；
3. 第三个长方形已知宽和周长，用周长公式变形求长；
4. 第一个正方形已知边长，代入正方形周长公式计算周长；
5. 第二个正方形已知周长，用周长公式变形求边长。
【解析】
1. 第一个长方形周长：
$(30+12)×2=42×2=84$（米）
2. 第二个长方形的宽：
$18÷2 -6=9-6=3$（分米）
3. 第三个长方形的长：
$16÷2 -3=8-3=5$（厘米）
4. 第一个正方形周长：
$7×4=28$（米）
5. 第二个正方形的边长：
$24÷4=6$（分米）
【答案】
84米；3分米；5厘米；28米；6分米
【知识点】
长方形周长公式，正方形周长公式
【点评】
本题考查长方形和正方形周长公式的灵活应用，需要熟练掌握公式的正向计算与逆向推导，理清已知量和未知量的关系，准确代入计算。
【难度系数】
0.9
