2026年同步精练广东七年级数学下册北师大版第14页答案
1. 根据完全平方公式填空：
(1) $(x + 1)^2 = ( )$
$$)^2 + 2×( )
$)×($
$)$
$$) + ( )
$)^2 =$
$.$
(2) $(-x + 2y)^2 = ($
$)$
$$)^2 + 2×( )
$)×($
$)$
$$) + ( )
$)^2 =$
$.$
(3) $(-2a - b)^2 = ($
$)$
$$)^2 + 2×( )
$)×($
$)$
$$) + ( )
$)^2 =$
$.$

答案

1. (1) $ x $ $ x $ $ 1 $ $ 1 $ $ x^{2}+2x+1 $ (2) $ -x $ $ -x $ $ 2y $ $ 2y $ $ x^{2}-4xy+4y^{2} $ (3) $ -2a $ $ -2a $ $ -b $ $ -b $ $ 4a^{2}+4ab+b^{2} $
2. 计算：
(1) $(a + 3)^2 =\_\_\_\_\_.$
(2) $(5 + 3p)^2 =\_\_\_\_\_.$
(3) $(2x - 7y)^2 =\_\_\_\_\_.$

答案

2. (1) $ a^{2}+6a+9 $ (2) $ 25+30p+9p^{2} $ (3) $ 4x^{2}-28xy+49y^{2} $
3. 下列计算中正确的是 (
D
)

A.$(-2a - 1)^2 = -4a^2 - 4a + 1$
B.$(2a + 1)^2 = 4a^2 + 1$
C.$(-a - 1)^2 = -a^2 - 2a + 1$
D.$(2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1$

答案

3. D
4. 如果 $(x + 3)^2 = x^2 + ax + 9$，那么 $a$ 的值为 (
C
)

A.$3$
B.$±3$
C.$6$
D.$±6$

答案

4. C
5. 利用完全平方公式计算：
(1) $(m - 2ab)^2$.
(2) $(-3x + \frac{1}{2})^2$.

答案

5. 解：(1) 原式 $ =m^{2}-4abm+4a^{2}b^{2} $。(2) 原式 $ =9x^{2}-3x+\frac{1}{4} $。
6. 如图，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是 (
A
)


A.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D.$b(a - b) = ab - b^2$

答案

6. A
7. (教材 P21 随堂练习 T2 变式)已知 $x + y = 1$，则 $\frac{1}{2}x^2 + xy + \frac{1}{2}y^2 =\_\_\_\_\_\_.$

答案

7. $ \frac{1}{2} $
8. 若 $(x - y)^2 = (x + y)^2 + a$，则 $a =$
-4xy
$.$

答案

8. $ -4xy $
9. (本课时 T4 变式)已知 $(3a - m)^2 = 9a^2 + 3a + \frac{1}{4}$，则 $m =\_\_\_\_\_\_.$

答案

9. $ -\frac{1}{2} $
10. 利用完全平方公式计算：
(1) $(a - \frac{1}{2}b^2)^2$.
(2) $(-x^2 - 4y)^2$.

答案

10. 解：(1) 原式 $ =a^{2}-ab^{2}+\frac{1}{4}b^{4} $。(2) 原式 $ =x^{4}+8x^{2}y+16y^{2} $。
11. 新考向 数学文化 (教材 P22“阅读·思考”变式)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项和 $(a + b)^n$ 的展开式的各项系数，此三角形被称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”，设 $(a + b)^5$ 的展开式中第三项的系数为 $m$，$(a + b)^{10}$ 的展开式中第三项的系数 $n$，则 $m + n =\_\_\_\_\_\_.$

(a + b)^0 ………………1
(a + b)^1 ……………1 1
(a + b)^2 …………1 2 1
(a + b)^3 ………1 3 3 1
(a + b)^4 ……1 4 6 4 1
... ...

答案

11. 55