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8. (2024·长沙)先化简,再求值:$2m-m(m-2)+(m+3)(m-3)$,其中$m=\frac {5}{2}.$
答案
8. 解：原式 = 2m - m² + 2m + m² - 9 = 4m - 9. 当 m = $\frac{5}{2}$ 时，原式 = 4×$\frac{5}{2}$ - 9 = 10 - 9 = 1.
9. 已知$(x+2)(x-2)-2x=1$,则$2x^{2}-4x+3$的值为 (
A.13
B.8
C.-3
D.5
A
)A.13
B.8
C.-3
D.5
答案
9. A
10. 三个连续偶数,若中间的数是n,则它们的积是
n³ - 4n
.答案
10. n³ - 4n
11. 计算:$2024^{2}-2023×2025=$
1
.答案
11. 1
12. 解方程:$(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.$
答案
12. 解：3² - x² - 5x + x² = 4,9 - 5x = 4,-5x = -5,x = 1.
13. 试说明:$(\frac {1}{4}m^{3}+2n)(\frac {1}{4}m^{3}-2n)+(2n-4)(2n+4)$的值与n的取值无关.
答案
13. 解：
∵原式 = ($\frac{1}{4}$m³)² - (2n)² + (2n)² - 4² = $\frac{1}{16}$m⁶ - 4n² + 4n² - 16 = $\frac{1}{16}$m⁶ - 16.
∴原式的值与 n 的取值无关.
∵原式 = ($\frac{1}{4}$m³)² - (2n)² + (2n)² - 4² = $\frac{1}{16}$m⁶ - 4n² + 4n² - 16 = $\frac{1}{16}$m⁶ - 16.
∴原式的值与 n 的取值无关.
14. 某中学建了一个长方体游泳池,若游泳池的长为$(4a^{2}+9b^{2})m$,宽为$(2a+3b)m$,深为$(2a-3b)m$,则这个游泳池的容积是多少?
答案
14. 解：(4a² + 9b²)(2a + 3b)(2a - 3b) = (4a² + 9b²)(4a² - 9b²) = (16a⁴ - 81b⁴)m³. 答：这个游泳池的容积是(16a⁴ - 81b⁴)m³.
15. (1)观察下列各式的规律:
$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2};$
$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3};$
$(a-b)(a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3})=a^{4}-b^{4};$
……
可得到$(a-b)(a^{2024}+a^{2023}b+··· +ab^{2023}+b^{2024})=$
(2)猜想:
$(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+··· +ab^{n-2}+b^{n-1})=$
(3)利用(2)猜想的结论计算:
$2^{9}-2^{8}+2^{7}-··· +2^{3}-2^{2}+2.$
$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2};$
$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3};$
$(a-b)(a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3})=a^{4}-b^{4};$
……
可得到$(a-b)(a^{2024}+a^{2023}b+··· +ab^{2023}+b^{2024})=$
a²⁰²⁵ - b²⁰²⁵
.(2)猜想:
$(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+··· +ab^{n-2}+b^{n-1})=$
aⁿ - bⁿ
(其中n为正整数,且$n≥ 2$).(3)利用(2)猜想的结论计算:
$2^{9}-2^{8}+2^{7}-··· +2^{3}-2^{2}+2.$
答案
15. 解：(1)a²⁰²⁵ - b²⁰²⁵ (2)aⁿ - bⁿ (3)原式 = $\frac{1}{3}$[2 - (-1)]×[2⁹ + 2⁸×(-1) + 2⁷×(-1)² + … + 2³×(-1)⁶ + 2²×(-1)⁷ + 2×(-1)⁸ + (-1)⁹] + 1 = $\frac{1}{3}$[2¹⁰ - (-1)¹⁰] + 1 = $\frac{1}{3}$(1 024 - 1) + 1 = 342.
