4. 已知$2$条直线最多有$1$个交点，产生$2$对对顶角；$3$条直线最多有$3$个交点，产生$6$对对顶角；$4$条直线最多有$6$个交点，产生$12$对对顶角……那么$6$条直线产生的对顶角最多有()

A.$42$对
B.$36$对
C.$30$对
D.$20$对

C

n条直线最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点，每个交点产生2对对顶角，故对顶角最多有$n(n-1)$对。当n=6时，$6×(6-1)=30$对。

二、填空题
5. 如图，直线$AB$，$CD$交于点$O$，若$∠ 1 - ∠ 2 = 85^{\circ}$，则$∠ AOC$的度数为.

解：因为直线AB，CD交于点O，所以∠1+∠2=180°（邻补角互补）。
又因为∠1 - ∠2 = 85°，设∠2=x，则∠1=x+85°。
所以x+85°+x=180°，
2x=95°，
x=47.5°，即∠2=47.5°。
因为∠AOC与∠2是对顶角，所以∠AOC=∠2=47.5°。
故答案为：47.5°

6. 如图，直线$AB$，$CD$交于点$O$.
(1)若$∠ 1 + ∠ 2 = 100^{\circ}$，则$∠ 4$的度数为；
(2)若$∠ 3 - ∠ 2 = 40^{\circ}$，则$∠ 1$的度数为；
(3)若$∠ 4:∠ 2 = 7:2$，则$∠ 1$的度数为.

(1) 因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2。又∠1+∠2=100°，故∠1=∠2=50°。∠4与∠1是邻补角，所以∠4=180°-∠1=180°-50°=130°。
130°
(2) 因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1。∠2与∠1是邻补角，所以∠2=180°-∠1。又∠3-∠2=40°，即∠1-(180°-∠1)=40°，2∠1=220°，∠1=110°。
110°
(3) 因为∠4与∠2是邻补角，所以∠4+∠2=180°。设∠4=7x，∠2=2x，则7x+2x=180°，9x=180°，x=20°，∠2=40°。∠1与∠2是邻补角，所以∠1=180°-∠2=140°。
140°

7. 如图，$AB$与$CD$交于点$O$，射线$OE$在$∠ AOD$内部，且$∠ EOD = ∠ AOC + 20^{\circ}$，$OF$平分$∠ EOB$，则$∠ FOD$的度数为.

∵AB与CD交于点O，∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠AOC+∠AOD=180°（邻补角互补）。
设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠AOD=180°-x。
∵∠EOD=∠AOC+20°，∴∠EOD=x+20°。
∠EOB=∠EOD+∠DOB=(x+20°)+x=2x+20°。
∵OF平分∠EOB，∴∠FOB=1/2∠EOB=1/2(2x+20°)=x+10°。
∠FOD=∠FOB-∠DOB=(x+10°)-x=10°。
10°

三、解答题
8. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$∠ AOC = 72^{\circ}$，$∠ BOC = 2∠ EOB$，求$∠ DOE$的度数.

18°

因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC+∠BOC=180°（邻补角互补）。已知∠AOC=72°，则∠BOC=180°-72°=108°。又因为∠BOC=2∠EOB，所以∠EOB=108°÷2=54°。由于∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=72°。因此∠DOE=∠BOD - ∠EOB=72° - 54°=18°。