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4. 如图，$ A $，$ B $两地被池塘隔开，$ A $，$ B $，$ C $三地不共线。设$ AC $，$ BC $的中点分别为$ M $，$ N $。若$ MN = 3 \mathrm{ m} $，则$ AB $的长为()
A.$ 4 \mathrm{ m} $
B.$ 6 \mathrm{ m} $
C.$ 8 \mathrm{ m} $
D.$ 10 \mathrm{ m} $
A.$ 4 \mathrm{ m} $
B.$ 6 \mathrm{ m} $
C.$ 8 \mathrm{ m} $
D.$ 10 \mathrm{ m} $
答案
B
解析
因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MN是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以AB=2MN=2×3=6m。
5. 一次函数$ y = -\frac{1}{2}x - 1 $的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
对于一次函数$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距，
当$k ＞ 0，b ＞ 0$时，图象经过一、二、三象限；
当$k ＞ 0，b ＜ 0$时，图象经过一、三、四象限；
当$k ＜ 0，b ＞ 0$时，图象经过一、二、四象限；
当$k ＜ 0，b ＜ 0$时，图象经过二、三、四象限。
在一次函数$y = -\frac{1}{2}x - 1$中，$k = -\frac{1}{2} ＜ 0$，$b = -1 ＜ 0$，所以图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
当$k ＞ 0，b ＞ 0$时，图象经过一、二、三象限；
当$k ＞ 0，b ＜ 0$时，图象经过一、三、四象限；
当$k ＜ 0，b ＞ 0$时，图象经过一、二、四象限；
当$k ＜ 0，b ＜ 0$时，图象经过二、三、四象限。
在一次函数$y = -\frac{1}{2}x - 1$中，$k = -\frac{1}{2} ＜ 0$，$b = -1 ＜ 0$，所以图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
6. 已知小明测得自己的体重为$ 50 \mathrm{ kg} $，他发现自己的体重低于全班半数学生的体重，则小明得出结论用到的统计量是()
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
答案
D
解析
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）。全班半数学生的体重，即处于中间位置的体重，小明体重低于半数学生，说明小明体重低于中位数。
7. 如图，菱形$ ABCD $的对角线$ AC $，$ BD $交于点$ O $。若$ ∠ 1 = 20^{\circ} $，则$ ∠ 2 $的度数为()
A.$ 20^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $
A.$ 20^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $
答案
C
解析
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD//BC，∴∠COD=90°，∠2=∠ACB。∵∠1=20°，∴∠ACB=90°-∠1=70°，∴∠2=70°。
