14. 如图，点 $ B $，$ A $，$ F $ 在一条直线上，$ AE $ 是 $ ∠ FAC $ 的平分线，$ ∠ FAC = ∠ B + ∠ C $，且 $ ∠ B = ∠ C $，则 $ AE // BC $ 吗？请说明理由.

14. 解：$AE// BC$。理由：$\because AE$是$∠ FAC$的平分线，$\therefore ∠ FAE=\frac{1}{2}∠ FAC$。$\because ∠ FAC=∠ B+∠ C$，$∠ B=∠ C$，$\therefore ∠ B=\frac{1}{2}∠ FAC$，$\therefore ∠ FAE=∠ B$，$\therefore AE// BC$（同位角相等，两直线平行）。

【解析】
$AE// BC$，理由如下：
$\because AE$是$∠ FAC$的平分线，$\therefore ∠ FAE=\frac{1}{2}∠ FAC$。
$\because ∠ FAC=∠ B+∠ C$，$∠ B=∠ C$，$\therefore ∠ B=\frac{1}{2}∠ FAC$，
$\therefore ∠ FAE=∠ B$，
$\therefore AE// BC$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AE//BC$
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定
【点评】
本题考查角平分线定义与平行线判定定理的综合运用，通过角的等量代换得到同位角相等，进而证明两直线平行，属于基础几何证明题，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.7

15. (1)如图 1，$ AB $，$ CD $，$ EF $ 是三条公路，且 $ AB ⊥ EF $，$ CD ⊥ EF $.判断 $ AB $ 与 $ CD $ 的位置关系，并说明理由.
(2)如图 2，在(1)的条件下，若小路 $ OM $ 平分 $ ∠ EOB $，通往加油站 $ N $ 的岔道 $ O'N $ 平分 $ ∠ CO'F $，试判断 $ OM $ 与 $ O'N $ 的位置关系.

15. 解：(1)$\because AB⊥ EF$，$CD⊥ EF$，$\therefore AB// CD$（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）。
(2)如答图，延长$NO'$交$AB$于点$P$。$\because OM$平分$∠ EOB$，$O'N$平分$∠ CO'F$，$\therefore ∠ EOM=∠ FO'N=45°$。$\because ∠ FO'N=∠ EO'P$，$\therefore ∠ EOM=∠ EO'P=45°$，$\therefore OM// O'N$（同位角相等，两直线平行）。

【解析】
(1) $AB// CD$，理由如下：
$\because AB⊥ EF$，$CD⊥ EF$，
$\therefore AB// CD$（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）。
(2) $OM// O'N$，理由如下：
延长$NO'$交$AB$于点$P$。
$\because OM$平分$∠ EOB$，$O'N$平分$∠ CO'F$，
$\therefore ∠ EOM=\frac{1}{2}∠ EOB=45°$，$∠ FO'N=\frac{1}{2}∠ CO'F=45°$。
$\because ∠ FO'N=∠ EO'P$（对顶角相等），
$\therefore ∠ EOM=∠ EO'P=45°$，
$\therefore OM// O'N$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AB// CD}$，理由见解析；
(2) $\boldsymbol{OM// O'N}$，理由见解析。
【知识点】
平行线的判定，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题结合垂直、角平分线及对顶角性质，考查平行线的判定，需灵活运用相关定理进行逻辑推导，提升几何推理能力。
【难度系数】
0.6