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1. 用下面6根小棒，你能围出几种三角形(单位：cm)？
① 3
④ 4
② 3
⑤ 5
③ 3
⑥ 6
(1)用()、()和()可以拼成()三角形。
(2)用()、()和()可以拼成()三角形。
(3)用()、()和()可以拼成()三角形。
① 3
④ 4
② 3
⑤ 5
③ 3
⑥ 6
(1)用()、()和()可以拼成()三角形。
(2)用()、()和()可以拼成()三角形。
(3)用()、()和()可以拼成()三角形。
答案
(1)①,②,③；等边
(2)①,②,④；等腰
(3)①,④,⑤；不等边
(2)①,②,④；等腰
(3)①,④,⑤；不等边
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：
1. 先依据“三角形任意两边之和大于第三边”的规则，从给定小棒中筛选出能构成三角形的组合；
2. 再根据组合中小棒的长度特点，结合三角形按边分类的定义（等边三角形三条边相等，等腰三角形至少两条边相等，不等边三角形三条边均不相等），判断三角形类型。
【解析】
1. 选择小棒①、②、③：三根小棒长度均为3cm，满足3+3＞3，符合三角形三边关系，且三条边长度相等，因此可拼成等边三角形。
2. 选择小棒①、②、④：两根3cm小棒和一根4cm小棒，3+3＞4、3+4＞3，符合三边关系，且有两条边长度相等，因此可拼成等腰三角形。
3. 选择小棒①、④、⑤：小棒长度为3cm、4cm、5cm，3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，符合三边关系，且三条边长度均不相等，因此可拼成不等边三角形。
【答案】
(1)①,②,③；等边
(2)①,②,④；等腰
(3)①,④,⑤；不等边
【知识点】
三角形三边关系、三角形按边分类
【点评】
本题考查三角形的基本性质，需要结合三边关系判断能否构成三角形，再根据边长特征对三角形分类，既考查了基础概念，也锻炼了逻辑分析与组合判断能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需分两步思考：
1. 先依据“三角形任意两边之和大于第三边”的规则，从给定小棒中筛选出能构成三角形的组合；
2. 再根据组合中小棒的长度特点，结合三角形按边分类的定义（等边三角形三条边相等，等腰三角形至少两条边相等，不等边三角形三条边均不相等），判断三角形类型。
【解析】
1. 选择小棒①、②、③：三根小棒长度均为3cm，满足3+3＞3，符合三角形三边关系，且三条边长度相等，因此可拼成等边三角形。
2. 选择小棒①、②、④：两根3cm小棒和一根4cm小棒，3+3＞4、3+4＞3，符合三边关系，且有两条边长度相等，因此可拼成等腰三角形。
3. 选择小棒①、④、⑤：小棒长度为3cm、4cm、5cm，3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，符合三边关系，且三条边长度均不相等，因此可拼成不等边三角形。
【答案】
(1)①,②,③；等边
(2)①,②,④；等腰
(3)①,④,⑤；不等边
【知识点】
三角形三边关系、三角形按边分类
【点评】
本题考查三角形的基本性质，需要结合三边关系判断能否构成三角形，再根据边长特征对三角形分类，既考查了基础概念，也锻炼了逻辑分析与组合判断能力。
【难度系数】
0.7
2. 剪一剪，填一填。
如右图所示，在长方形ABCD的长上，找到与宽相等的一条线段AM，然后沿DM剪开，得到了一个(
如右图所示，在长方形ABCD的长上，找到与宽相等的一条线段AM，然后沿DM剪开，得到了一个(
等腰直角
)三角形，这个三角形中最小的角是(45°
)。答案
2. 等腰直角 45°
解析
【分析】
首先，观察图形可知四边形ABCD是长方形，所以∠A是直角。题目中提到AM与长方形的宽相等，而长方形的宽为AD，因此AD=AM。接下来，根据三角形的边和角的特征，有一个角是直角且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形，由此可判断三角形的类型。然后，根据三角形内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，计算出锐角的度数，进而确定最小的角。
【解析】
因为四边形ABCD是长方形，所以∠A=90°，AD为长方形的宽。
已知AM与宽相等，即AD=AM。
在△ADM中，∠A=90°且AD=AM，所以△ADM是等腰直角三角形。
根据三角形内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，可得锐角的度数为：$(180°-90°)÷2=45°$，因此这个三角形中最小的角是45°。
【答案】
等腰直角；45°
【知识点】
等腰直角三角形判定；三角形内角和定理
【点评】
本题结合长方形的性质考查等腰直角三角形的特征，解题关键是抓住“AM与宽相等”这一条件，结合长方形的直角特征判断三角形类型，再利用内角和计算角的度数，需要学生熟练掌握长方形和等腰直角三角形的基本性质。
【难度系数】
0.8
首先，观察图形可知四边形ABCD是长方形，所以∠A是直角。题目中提到AM与长方形的宽相等，而长方形的宽为AD，因此AD=AM。接下来，根据三角形的边和角的特征，有一个角是直角且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形，由此可判断三角形的类型。然后，根据三角形内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，计算出锐角的度数，进而确定最小的角。
【解析】
因为四边形ABCD是长方形，所以∠A=90°，AD为长方形的宽。
已知AM与宽相等，即AD=AM。
在△ADM中，∠A=90°且AD=AM，所以△ADM是等腰直角三角形。
根据三角形内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，可得锐角的度数为：$(180°-90°)÷2=45°$，因此这个三角形中最小的角是45°。
【答案】
等腰直角；45°
【知识点】
等腰直角三角形判定；三角形内角和定理
【点评】
本题结合长方形的性质考查等腰直角三角形的特征，解题关键是抓住“AM与宽相等”这一条件，结合长方形的直角特征判断三角形类型，再利用内角和计算角的度数，需要学生熟练掌握长方形和等腰直角三角形的基本性质。
【难度系数】
0.8
3. 在下面的点子图里分别画一个等腰三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
答案
由于我无法直接在提供的点子图上画图，我将描述如何在点子图上绘制这些三角形。
等腰三角形：
选择点子图上任意一点作为顶点。
从顶点向下选择两个点，使得这两个点与顶点等距，作为底边的两个端点。
连接顶点和底边的两个端点，形成等腰三角形。
直角三角形：
选择点子图上任意一点作为直角顶点。
从直角顶点向左或向右选择一个点，作为一条直角边的端点。
从直角顶点向上或向下选择一个点，作为另一条直角边的端点。
连接这三个点，形成直角三角形。
钝角三角形：
选择点子图上任意一点作为钝角顶点。
从钝角顶点出发，选择两个点，使得这两个点与钝角顶点形成的夹角中有一个大于90度。
连接钝角顶点和这两个点，形成钝角三角形。
在点子图上按照上述步骤绘制出等腰三角形，直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形：
选择点子图上任意一点作为顶点。
从顶点向下选择两个点，使得这两个点与顶点等距，作为底边的两个端点。
连接顶点和底边的两个端点，形成等腰三角形。
直角三角形：
选择点子图上任意一点作为直角顶点。
从直角顶点向左或向右选择一个点，作为一条直角边的端点。
从直角顶点向上或向下选择一个点，作为另一条直角边的端点。
连接这三个点，形成直角三角形。
钝角三角形：
选择点子图上任意一点作为钝角顶点。
从钝角顶点出发，选择两个点，使得这两个点与钝角顶点形成的夹角中有一个大于90度。
连接钝角顶点和这两个点，形成钝角三角形。
在点子图上按照上述步骤绘制出等腰三角形，直角三角形和钝角三角形。
解析
【分析】
首先要明确等腰三角形（至少有两条边长度相等）、直角三角形（有一个内角为90°）、钝角三角形（有一个内角大于90°且小于180°）的核心特征，再结合点子图的点阵特点，通过确定符合条件的顶点位置，连接成对应三角形。思考时先对应每种三角形的定义，再在点子图中寻找满足特征的点：等腰三角形要找到两个到同一顶点距离相等的点；直角三角形要找到能构成垂直边的点；钝角三角形要找到能形成大于90°夹角的点。
【解析】
1. 等腰三角形绘制：
在点子图中任选一点作为等腰三角形的顶角顶点；
选择该顶点下方（或其他方向）两个与该顶点等距的点子，作为底边的两个端点；
用线段连接顶角顶点与底边两个端点，完成等腰三角形绘制。
2. 直角三角形绘制：
在点子图中任选一点作为直角顶点；
从该点出发，沿水平方向选一个点作为一条直角边的端点，再沿竖直方向选一个点作为另一条直角边的端点，保证两边垂直；
用线段连接这三个点，完成直角三角形绘制。
3. 钝角三角形绘制：
在点子图中任选一点作为钝角顶点；
从该点出发，选取两个点子，使这两个点与钝角顶点形成的夹角大于90°；
用线段连接钝角顶点与这两个点，完成钝角三角形绘制。
【答案】
按照上述步骤在点子图中画出一个等腰三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
【知识点】
等腰三角形定义、直角三角形定义、钝角三角形定义
【点评】
本题考查对不同类型三角形特征的理解与动手绘图能力，通过在点子图上实操，能强化对各类三角形定义的认知，属于基础实践类题目。
【难度系数】
0.8
首先要明确等腰三角形（至少有两条边长度相等）、直角三角形（有一个内角为90°）、钝角三角形（有一个内角大于90°且小于180°）的核心特征，再结合点子图的点阵特点，通过确定符合条件的顶点位置，连接成对应三角形。思考时先对应每种三角形的定义，再在点子图中寻找满足特征的点：等腰三角形要找到两个到同一顶点距离相等的点；直角三角形要找到能构成垂直边的点；钝角三角形要找到能形成大于90°夹角的点。
【解析】
1. 等腰三角形绘制：
在点子图中任选一点作为等腰三角形的顶角顶点；
选择该顶点下方（或其他方向）两个与该顶点等距的点子，作为底边的两个端点；
用线段连接顶角顶点与底边两个端点，完成等腰三角形绘制。
2. 直角三角形绘制：
在点子图中任选一点作为直角顶点；
从该点出发，沿水平方向选一个点作为一条直角边的端点，再沿竖直方向选一个点作为另一条直角边的端点，保证两边垂直；
用线段连接这三个点，完成直角三角形绘制。
3. 钝角三角形绘制：
在点子图中任选一点作为钝角顶点；
从该点出发，选取两个点子，使这两个点与钝角顶点形成的夹角大于90°；
用线段连接钝角顶点与这两个点，完成钝角三角形绘制。
【答案】
按照上述步骤在点子图中画出一个等腰三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
【知识点】
等腰三角形定义、直角三角形定义、钝角三角形定义
【点评】
本题考查对不同类型三角形特征的理解与动手绘图能力，通过在点子图上实操，能强化对各类三角形定义的认知，属于基础实践类题目。
【难度系数】
0.8
数一数，右图中一共有多少个三角形？
答案
1 + 2 + 3 + 4 = 10（个）
解析
【分析】
要数出图中三角形的总数，我们可以按从小到大的顺序分类计数，避免重复或遗漏：
1. 先数单个的小三角形，共有4个；
2. 再数由2个小三角形组合成的三角形，共有3个；
3. 接着数由3个小三角形组合成的三角形，共有2个；
4. 最后数由4个小三角形组合成的大三角形，共有1个。
将各类三角形的数量相加，就能得到总数。另外，也可以通过数底边的线段数量来快速计算，因为底边的每一条线段都对应一个以顶部顶点为顶点的三角形，底边的线段总数就是三角形的总数。
【解析】
单个小三角形：4个；
由2个小三角形组成的三角形：3个；
由3个小三角形组成的三角形：2个；
由4个小三角形组成的三角形：1个；
总数为：$1 + 2 + 3 + 4 = 10$（个）
【答案】
10个
【知识点】
三角形计数、线段计数的应用
【点评】
本题考查三角形的计数，关键是要按一定顺序分类计数，或者利用底边线段数与三角形数量的对应关系，这样能有效避免重复或遗漏，提升计数的准确性。
【难度系数】
0.8
要数出图中三角形的总数，我们可以按从小到大的顺序分类计数，避免重复或遗漏：
1. 先数单个的小三角形，共有4个；
2. 再数由2个小三角形组合成的三角形，共有3个；
3. 接着数由3个小三角形组合成的三角形，共有2个；
4. 最后数由4个小三角形组合成的大三角形，共有1个。
将各类三角形的数量相加，就能得到总数。另外，也可以通过数底边的线段数量来快速计算，因为底边的每一条线段都对应一个以顶部顶点为顶点的三角形，底边的线段总数就是三角形的总数。
【解析】
单个小三角形：4个；
由2个小三角形组成的三角形：3个；
由3个小三角形组成的三角形：2个；
由4个小三角形组成的三角形：1个；
总数为：$1 + 2 + 3 + 4 = 10$（个）
【答案】
10个
【知识点】
三角形计数、线段计数的应用
【点评】
本题考查三角形的计数，关键是要按一定顺序分类计数，或者利用底边线段数与三角形数量的对应关系，这样能有效避免重复或遗漏，提升计数的准确性。
【难度系数】
0.8
