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1. 下列说法正确的是( )
A.多项式$2x^{3}-4x-7$的常数项是7
B.$-\frac{3}{5}\pi x^{2}y^{4}的系数是-\frac{3}{5}$
C.$-\frac{x^{2}y}{2}$的次数是2
D.多项式$x^{2}+2x+1$是二次三项式
A.多项式$2x^{3}-4x-7$的常数项是7
B.$-\frac{3}{5}\pi x^{2}y^{4}的系数是-\frac{3}{5}$
C.$-\frac{x^{2}y}{2}$的次数是2
D.多项式$x^{2}+2x+1$是二次三项式
答案
D
解析
【分析】
这道题主要考查单项式、多项式的基础概念，解题时需要逐个分析每个选项，对应相关概念逐一判断正误：首先回忆常数项、单项式系数、单项式次数、多项式次数和项数的定义，再对应每个选项的内容验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：多项式的常数项是不含字母的项，要包含前面的符号，多项式$2x^3-4x-7$的常数项是$-7$，不是7，故A错误；
B选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，π是常数，因此$-\frac{3}{5}πx^2y^4$的系数是$-\frac{3}{5}π$，不是$-\frac{3}{5}$，故B错误；
C选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-\frac{x^2y}{2}$中x的指数是2，y的指数是1，总次数为$2+1=3$，不是2，故C错误；
D选项：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的个数，$x^2+2x+1$最高次项是$x^2$，次数为2，一共有3个单项式，因此是二次三项式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是准确掌握单项式系数、次数以及多项式的项、次数、常数项的定义，尤其要注意π属于常数，判断常数项和单项式系数时要保留前面的符号，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查单项式、多项式的基础概念，解题时需要逐个分析每个选项，对应相关概念逐一判断正误：首先回忆常数项、单项式系数、单项式次数、多项式次数和项数的定义，再对应每个选项的内容验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：多项式的常数项是不含字母的项，要包含前面的符号，多项式$2x^3-4x-7$的常数项是$-7$，不是7，故A错误；
B选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，π是常数，因此$-\frac{3}{5}πx^2y^4$的系数是$-\frac{3}{5}π$，不是$-\frac{3}{5}$，故B错误；
C选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-\frac{x^2y}{2}$中x的指数是2，y的指数是1，总次数为$2+1=3$，不是2，故C错误；
D选项：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的个数，$x^2+2x+1$最高次项是$x^2$，次数为2，一共有3个单项式，因此是二次三项式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是准确掌握单项式系数、次数以及多项式的项、次数、常数项的定义，尤其要注意π属于常数，判断常数项和单项式系数时要保留前面的符号，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是( )
A.$-\frac{3}{5}ab^{2}$,$-2x$都是单项式,也都是整式
B.多项式$-2a^{2}b+3ab-5的项是-2a^{2}b$,$3ab$,5
C.$\pi R^{2}+1$是二次二项式
D.多项式$-\frac{a^{2}b}{3}-3ab的三次项的系数为-\frac{1}{3}$
A.$-\frac{3}{5}ab^{2}$,$-2x$都是单项式,也都是整式
B.多项式$-2a^{2}b+3ab-5的项是-2a^{2}b$,$3ab$,5
C.$\pi R^{2}+1$是二次二项式
D.多项式$-\frac{a^{2}b}{3}-3ab的三次项的系数为-\frac{1}{3}$
答案
B
解析
【分析】
本题是整式相关概念的辨析题，解题时需要先回忆单项式、整式、多项式的项、次数、单项式系数的基础定义，再逐一验证每个选项的表述是否符合定义，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；整式为单项式和多项式的统称。$-\frac{3}{5}ab^{2}$、$-2x$都符合单项式的定义，因此都是单项式，也属于整式，该选项说法正确。
B选项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项需要包含前面的符号，因此多项式$-2a^{2}b+3ab-5$的项是$-2a^{2}b$、$3ab$、$-5$，不是$5$，该选项说法错误。
C选项：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，含有几个项就是几项式。$π R^{2}+1$中最高次项是$π R^{2}$，次数为2，共2个项，因此是二次二项式（注意$π$是常数，不算作字母），该选项说法正确。
D选项：先判断多项式$-\frac{a^{2}b}{3}-3ab$的各项次数：$-\frac{a^{2}b}{3}$的次数是$2+1=3$，属于三次项，它的系数是数字部分$-\frac{1}{3}$；$-3ab$是二次项，因此三次项系数为$-\frac{1}{3}$，该选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义；多项式的相关概念；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两处：一是判断多项式的项时容易忽略项前面的符号，二是误将常数$π$当作字母计算次数，学习时要准确牢记相关概念的细节。
【难度系数】
0.7
本题是整式相关概念的辨析题，解题时需要先回忆单项式、整式、多项式的项、次数、单项式系数的基础定义，再逐一验证每个选项的表述是否符合定义，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；整式为单项式和多项式的统称。$-\frac{3}{5}ab^{2}$、$-2x$都符合单项式的定义，因此都是单项式，也属于整式，该选项说法正确。
B选项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项需要包含前面的符号，因此多项式$-2a^{2}b+3ab-5$的项是$-2a^{2}b$、$3ab$、$-5$，不是$5$，该选项说法错误。
C选项：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，含有几个项就是几项式。$π R^{2}+1$中最高次项是$π R^{2}$，次数为2，共2个项，因此是二次二项式（注意$π$是常数，不算作字母），该选项说法正确。
D选项：先判断多项式$-\frac{a^{2}b}{3}-3ab$的各项次数：$-\frac{a^{2}b}{3}$的次数是$2+1=3$，属于三次项，它的系数是数字部分$-\frac{1}{3}$；$-3ab$是二次项，因此三次项系数为$-\frac{1}{3}$，该选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义；多项式的相关概念；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两处：一是判断多项式的项时容易忽略项前面的符号，二是误将常数$π$当作字母计算次数，学习时要准确牢记相关概念的细节。
【难度系数】
0.7
3. 如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )
A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
答案
D
解析
【分析】
解题首先要回忆多项式次数的定义，多项式的次数指的是多项式中次数最高的项的次数。已知该多项式是五次多项式，说明它的最高次项的次数为5，因此其余项的次数都不能超过5，再逐一判断四个选项是否符合这个结论即可。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
本题中多项式为五次多项式，说明该多项式中最高次项的次数是5，因此多项式中所有项的次数都≤5，也就是任何一项的次数都不大于5。
逐一分析选项：
A. 都小于5：错误，存在次数为5的最高次项；
B. 都等于5：错误，其余项的次数可以小于5；
C. 都不小于5（即≥5）：错误，多数项的次数小于5；
D. 都不大于5（即≤5）：符合上述结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要明确多项式的次数仅由最高次项的次数决定，其余项的次数均不超过最高次项的次数，牢记概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆多项式次数的定义，多项式的次数指的是多项式中次数最高的项的次数。已知该多项式是五次多项式，说明它的最高次项的次数为5，因此其余项的次数都不能超过5，再逐一判断四个选项是否符合这个结论即可。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
本题中多项式为五次多项式，说明该多项式中最高次项的次数是5，因此多项式中所有项的次数都≤5，也就是任何一项的次数都不大于5。
逐一分析选项：
A. 都小于5：错误，存在次数为5的最高次项；
B. 都等于5：错误，其余项的次数可以小于5；
C. 都不小于5（即≥5）：错误，多数项的次数小于5；
D. 都不大于5（即≤5）：符合上述结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要明确多项式的次数仅由最高次项的次数决定，其余项的次数均不超过最高次项的次数，牢记概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4. 若多项式$3x^{a}y^{2}-bx^{2}y^{2}+2x-1$是关于x,y的五次三项式,则$b-a= $______。
答案
-3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“关于x,y的五次三项式”的两层含义：①多项式的最高次项的次数为5，多项式中每个项的次数是该项所有字母的指数之和；②多项式一共有3个非零的项。我们先根据最高次数的要求求出a的值，再根据项数的要求求出b的值，最后代入计算b-a即可。
【解析】
第一步：求a的值
多项式的次数由最高次项的次数决定，先分别计算各项的次数：
项$3x^a y^2$的次数为：$a+2$
项$-bx^2 y^2$的次数为：$2+2=4$
项$2x$的次数为：1
常数项$-1$的次数为：0
因为多项式是五次多项式，所以最高次项的次数为5，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$
第二步：求b的值
原多项式共有4个项，要使它为三项式，必须有1个项的系数为0（即该项不存在）。
由于$3x^3 y^2$、$2x$、$-1$这三项的系数均不为0，因此只能是$-bx^2 y^2$的系数为0，即：
$-b=0$，解得$b=0$
第三步：计算$b-a$
将$a=3$，$b=0$代入得：$b-a=0-3=-3$
【答案】
-3
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；单项式的系数
【点评】
本题重点考查多项式相关基础概念的应用，解题时需同时满足“五次”和“三项”两个条件，避免只关注次数忽略项数的错误，只要准确理解概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确“关于x,y的五次三项式”的两层含义：①多项式的最高次项的次数为5，多项式中每个项的次数是该项所有字母的指数之和；②多项式一共有3个非零的项。我们先根据最高次数的要求求出a的值，再根据项数的要求求出b的值，最后代入计算b-a即可。
【解析】
第一步：求a的值
多项式的次数由最高次项的次数决定，先分别计算各项的次数：
项$3x^a y^2$的次数为：$a+2$
项$-bx^2 y^2$的次数为：$2+2=4$
项$2x$的次数为：1
常数项$-1$的次数为：0
因为多项式是五次多项式，所以最高次项的次数为5，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$
第二步：求b的值
原多项式共有4个项，要使它为三项式，必须有1个项的系数为0（即该项不存在）。
由于$3x^3 y^2$、$2x$、$-1$这三项的系数均不为0，因此只能是$-bx^2 y^2$的系数为0，即：
$-b=0$，解得$b=0$
第三步：计算$b-a$
将$a=3$，$b=0$代入得：$b-a=0-3=-3$
【答案】
-3
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；单项式的系数
【点评】
本题重点考查多项式相关基础概念的应用，解题时需同时满足“五次”和“三项”两个条件，避免只关注次数忽略项数的错误，只要准确理解概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
5. (1) 试写出同时满足下列条件的代数式。
① 该代数式中只含有一个字母m；
② 该代数式是一个二次三项式；
③ 该代数式中含m项的系数之和为0。
(2) 当$m= 4$时,求(1)中代数式的值。
① 该代数式中只含有一个字母m；
② 该代数式是一个二次三项式；
③ 该代数式中含m项的系数之和为0。
(2) 当$m= 4$时,求(1)中代数式的值。
答案
(1)解:(答案不唯一)$m^{2}-m+1.$
(2)当$m=4$时,原式$=4^{2}-4+1=13.$
解析
【分析】
解题时先逐一对应三个条件拆解要求：首先条件①要求代数式只能包含字母m，不能出现其他字母；条件②是二次三项式，说明代数式最高次数为2，且一共有3个不同的项，因此必须包含二次项、一次项、常数项，且二次项系数不为0；条件③要求含m的项的系数之和为0，也就是二次项系数与一次项系数相加等于0，常数项不含m，只需不为0保证代数式是三项式即可。按照要求构造出代数式后，第二问直接将m=4代入代数式，按有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 构造符合要求的代数式：
先取二次项系数为1（不为0即可），根据含m的项系数和为0的要求，可得一次项系数为-1，再任取一个非0常数作为常数项，例如取1，即可得到代数式$m^2 - m + 1$，该式满足所有给定条件（答案不唯一，符合要求即可）。
(2) 当$m=4$时，将$m=4$代入$m^2 - m + 1$计算：
原式$=4^2 - 4 + 1$
$=16 - 4 + 1$
$=13$
【答案】
(1) 答案不唯一，如$m^2 - m + 1$；
(2) $\boxed{13}$
【知识点】
多项式的概念，代数式求值，系数的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对多项式的次数、项数、系数等核心概念的理解，只要准确匹配三个限制条件就能写出符合要求的代数式，代入求值部分是整式运算的基础应用，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先逐一对应三个条件拆解要求：首先条件①要求代数式只能包含字母m，不能出现其他字母；条件②是二次三项式，说明代数式最高次数为2，且一共有3个不同的项，因此必须包含二次项、一次项、常数项，且二次项系数不为0；条件③要求含m的项的系数之和为0，也就是二次项系数与一次项系数相加等于0，常数项不含m，只需不为0保证代数式是三项式即可。按照要求构造出代数式后，第二问直接将m=4代入代数式，按有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 构造符合要求的代数式：
先取二次项系数为1（不为0即可），根据含m的项系数和为0的要求，可得一次项系数为-1，再任取一个非0常数作为常数项，例如取1，即可得到代数式$m^2 - m + 1$，该式满足所有给定条件（答案不唯一，符合要求即可）。
(2) 当$m=4$时，将$m=4$代入$m^2 - m + 1$计算：
原式$=4^2 - 4 + 1$
$=16 - 4 + 1$
$=13$
【答案】
(1) 答案不唯一，如$m^2 - m + 1$；
(2) $\boxed{13}$
【知识点】
多项式的概念，代数式求值，系数的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对多项式的次数、项数、系数等核心概念的理解，只要准确匹配三个限制条件就能写出符合要求的代数式，代入求值部分是整式运算的基础应用，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 若关于x的多项式$3x^{4}-(m+5)x^{3}+(n-1)x^{2}-5x+3不含x^{3}和x^{2}$项,则( )
A.$m= -5$,$n= -1$
B.$m= 5$,$n= 1$
C.$m= -5$,$n= 1$
D.$m= 5$,$n= -1$
A.$m= -5$,$n= -1$
B.$m= 5$,$n= 1$
C.$m= -5$,$n= 1$
D.$m= 5$,$n= -1$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确：多项式不含某一项，等价于这一项的系数为0（因为系数为0时，该项整体为0，相当于不存在）。所以我们第一步先找到题目中x³项和x²项对应的系数，分别令两个系数等于0，就能得到关于m、n的一元一次方程，解出方程的结果即可选出正确选项。
【解析】
解：已知多项式不含$x^3$和$x^2$项，因此这两项的系数均为0。
1. 找$x^3$项的系数：$x^3$项的系数为$-(m+5)$，列方程：
$-(m+5)=0$
解得$m=-5$
2. 找$x^2$项的系数：$x^2$项的系数为$(n-1)$，列方程：
$n-1=0$
解得$n=1$
综上可得$m=-5$，$n=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与系数；一元一次方程求解
【点评】
本题是多项式相关的基础题，核心考点是“多项式不含某项则该项系数为0”的规则，掌握该结论即可快速求解参数，计算量小，易错点为提取系数时不要遗漏符号。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：多项式不含某一项，等价于这一项的系数为0（因为系数为0时，该项整体为0，相当于不存在）。所以我们第一步先找到题目中x³项和x²项对应的系数，分别令两个系数等于0，就能得到关于m、n的一元一次方程，解出方程的结果即可选出正确选项。
【解析】
解：已知多项式不含$x^3$和$x^2$项，因此这两项的系数均为0。
1. 找$x^3$项的系数：$x^3$项的系数为$-(m+5)$，列方程：
$-(m+5)=0$
解得$m=-5$
2. 找$x^2$项的系数：$x^2$项的系数为$(n-1)$，列方程：
$n-1=0$
解得$n=1$
综上可得$m=-5$，$n=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与系数；一元一次方程求解
【点评】
本题是多项式相关的基础题，核心考点是“多项式不含某项则该项系数为0”的规则，掌握该结论即可快速求解参数，计算量小，易错点为提取系数时不要遗漏符号。
【难度系数】
0.8
7. 若多项式$3x^{m}y^{2}+(n-3)x^{2}y+2x+1$是关于x,y的四次三项式,则$n^{m}$的值为______。
答案
9
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确四次三项式的定义：多项式的次数指的是多项式里次数最高项的次数，三项式指的是多项式总共含有3个项。我们可以分两步推导：第一步，根据“四次”的条件求出m的值；第二步，根据“三项式”的条件求出n的值，最后代入计算$n^m$即可。
首先看多项式的各项：①$3x^{m}y^{2}$的次数是$m+2$（单项式次数为所有字母指数之和）；②$(n-3)x^{2}y$的次数是3；③$2x$的次数是1；④常数项1的次数是0。所以最高次项一定是$3x^{m}y^{2}$，因此它的次数等于4，即可求出m。其次，原多项式共有4个项，要变成三项式，必须有一个项的系数为0（该项就不存在了），剩下的$3x^{m}y^{2}$、$2x$、1的系数都是固定不为0的，所以只能是第二项的系数为0，即可求出n。
【解析】
解：
∵多项式$3x^{m}y^{2}+(n-3)x^{2}y+2x+1$是关于x,y的四次三项式
∴最高次项$3x^m y^2$的次数为4，即：
$m + 2 = 4$
解得 $m = 2$
又
∵多项式为三项式，原多项式共4个项，需消去其中1个项
∵$3x^m y^2$、$2x$、常数项1的系数均不为0
∴只能是第二项的系数为0，即：
$n - 3 = 0$
解得 $n = 3$
∴$n^m = 3^2 = 9$
【答案】
9
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；乘方运算
【点评】
本题核心考查对多项式基本概念的掌握，解题时需同时满足“四次”和“三项”两个条件，不能遗漏任意一个，易错点是忽略项数要求，忘记让第二项系数为0的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确四次三项式的定义：多项式的次数指的是多项式里次数最高项的次数，三项式指的是多项式总共含有3个项。我们可以分两步推导：第一步，根据“四次”的条件求出m的值；第二步，根据“三项式”的条件求出n的值，最后代入计算$n^m$即可。
首先看多项式的各项：①$3x^{m}y^{2}$的次数是$m+2$（单项式次数为所有字母指数之和）；②$(n-3)x^{2}y$的次数是3；③$2x$的次数是1；④常数项1的次数是0。所以最高次项一定是$3x^{m}y^{2}$，因此它的次数等于4，即可求出m。其次，原多项式共有4个项，要变成三项式，必须有一个项的系数为0（该项就不存在了），剩下的$3x^{m}y^{2}$、$2x$、1的系数都是固定不为0的，所以只能是第二项的系数为0，即可求出n。
【解析】
解：
∵多项式$3x^{m}y^{2}+(n-3)x^{2}y+2x+1$是关于x,y的四次三项式
∴最高次项$3x^m y^2$的次数为4，即：
$m + 2 = 4$
解得 $m = 2$
又
∵多项式为三项式，原多项式共4个项，需消去其中1个项
∵$3x^m y^2$、$2x$、常数项1的系数均不为0
∴只能是第二项的系数为0，即：
$n - 3 = 0$
解得 $n = 3$
∴$n^m = 3^2 = 9$
【答案】
9
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；乘方运算
【点评】
本题核心考查对多项式基本概念的掌握，解题时需同时满足“四次”和“三项”两个条件，不能遗漏任意一个，易错点是忽略项数要求，忘记让第二项系数为0的情况。
【难度系数】
0.7
8. 已知整式$(a-1)x^{3}-2x-(a+3)$。
(1) 若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项；
(2) 若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出最高次项。
(1) 若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项；
(2) 若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出最高次项。
答案
(1)若它是关于x的一次式,则$(a-1)x^{3}$的系数为0，即$a-1=0$,所以$a=1,$常数项为$-(a+3)=-4.$
(2)若它是关于x的三次二项式，则$a-1≠0$,且$a+3=0$,所以$a=-3.$所以最高次项为$-4x^{3}.$
解析
【分析】
(1) 若整式是关于x的一次式，说明x的最高次数为1，因此三次项不能存在，即三次项的系数为0，据此列方程求出a的值，再代入计算常数项即可。
(2) 若整式是关于x的三次二项式，首先要保证最高次为三次，即三次项系数不为0；其次整式总共有2项，已知一次项系数固定为-2无法消去，因此只能让常数项为0，据此列条件求出a的值，再代入计算最高次项即可。
【解析】
(1) 已知整式是关于x的一次式，因此三次项$(a-1)x^3$的系数为0：
$a-1=0$
解得$a=1$
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得：
$-(1+3)=-4$
(2) 已知整式是关于x的三次二项式，需满足两个条件：
① 三次项系数不为0：$a-1≠0$
② 整式仅有2项，因此常数项为0：$a+3=0$
解得$a=-3$，此时$a-1=-3-1=-4≠0$，符合要求
因此最高次项为$-4x^3$
【答案】
(1) $a=1$，常数项为$-4$；
(2) $a=-3$，最高次项为$-4x^3$
【知识点】
1. 多项式的次数
2. 多项式的项
3. 常数项定义
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题核心是明确几次几项式的判定规则：几次对应最高次项的次数，几项对应多项式中单项式的个数；求解时需注意要保留的项系数不能为0，要消去的项系数为0，属于概念类基础题，掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 若整式是关于x的一次式，说明x的最高次数为1，因此三次项不能存在，即三次项的系数为0，据此列方程求出a的值，再代入计算常数项即可。
(2) 若整式是关于x的三次二项式，首先要保证最高次为三次，即三次项系数不为0；其次整式总共有2项，已知一次项系数固定为-2无法消去，因此只能让常数项为0，据此列条件求出a的值，再代入计算最高次项即可。
【解析】
(1) 已知整式是关于x的一次式，因此三次项$(a-1)x^3$的系数为0：
$a-1=0$
解得$a=1$
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得：
$-(1+3)=-4$
(2) 已知整式是关于x的三次二项式，需满足两个条件：
① 三次项系数不为0：$a-1≠0$
② 整式仅有2项，因此常数项为0：$a+3=0$
解得$a=-3$，此时$a-1=-3-1=-4≠0$，符合要求
因此最高次项为$-4x^3$
【答案】
(1) $a=1$，常数项为$-4$；
(2) $a=-3$，最高次项为$-4x^3$
【知识点】
1. 多项式的次数
2. 多项式的项
3. 常数项定义
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题核心是明确几次几项式的判定规则：几次对应最高次项的次数，几项对应多项式中单项式的个数；求解时需注意要保留的项系数不能为0，要消去的项系数为0，属于概念类基础题，掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
