22. (8 分)我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如，图①可以得到 $ (a + 2b)(a + b) = a^2 + 3ab + 2b^2 $。请解答下列问题：
(1) 写出图②所表示的数学等式：。
(2) 解决下面问题：已知 $ a + b + c = 11 $，$ ab + bc + ac = 38 $，求 $ a^2 + b^2 + c^2 $ 的值。

(1) $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$
(2) 解：$\because a + b + c = 11$，$ab + bc + ac = 38$
$\therefore (a + b + c)^2 = 11^2 = 121$
又$\because (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac)$
$\therefore a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac) = 121 - 2×38 = 121 - 76 = 45$
答：$a^2 + b^2 + c^2$的值为$45$。

23. (8 分)【阅读材料】若 $ x $ 满足 $ (9 - x)(x - 4) = 4 $，求 $ (9 - x)^2 + (x - 4)^2 $ 的值。
解：设 $ 9 - x = a $，$ x - 4 = b $，
则 $ (9 - x)(x - 4) = ab = 4 $，$ a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5 $，
所以 $ (9 - x)^2 + (x - 4)^2 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 × 4 = 17 $。
【类比应用】请仿照上面的方法求解下列问题：
(1) 若 $ (3 - x)(x - 2) = -1 $，求 $ (3 - x)^2 + (x - 2)^2 $ 的值。
(2) 若 $ (n - 2023)^2 + (2024 - n)^2 = 11 $，求 $ (n - 2023)(2024 - n) $ 的值。
(3) 如图，已知正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ x $，点 $ E $，$ F $ 分别在 $ AD $，$ DC $ 上，且 $ AE = 1 $，$ CF = 3 $，长方形 $ EMFD $ 的面积是 15。分别以 $ MF $，$ DF $ 为边长作正方形 $ MFRN $ 和正方形 $ GF DH $，求正方形 $ MFRN $ 和正方形 $ GF DH $ 的面积之和。

(1)3；(2)-5；(3)34。

(1)设$3 - x = a$，$x - 2 = b$，则$ab=(3 - x)(x - 2)=-1$，$a + b=(3 - x)+(x - 2)=1$，$\therefore (3 - x)^2+(x - 2)^2=a^2 + b^2=(a + b)^2-2ab=1^2-2×(-1)=3$。
(2)设$n - 2023 = a$，$2024 - n = b$，则$a + b=(n - 2023)+(2024 - n)=1$，$a^2 + b^2=11$，$\because a^2 + b^2=(a + b)^2-2ab$，$\therefore 11=1^2-2ab$，解得$ab=-5$，即$(n - 2023)(2024 - n)=-5$。
(3)正方形$ABCD$边长为$x$，$AE = 1$，则$ED = AD - AE=x - 1$；$CF = 3$，则$DF = DC - CF=x - 3$。长方形$EMFD$面积为$ED· DF=(x - 1)(x - 3)=15$。设$a = x - 1$，$b = x - 3$，则$ab = 15$，$a - b=(x - 1)-(x - 3)=2$。正方形$MFRN$面积为$MF^2=ED^2=a^2$，正方形$GFDH$面积为$DF^2=b^2$，$\therefore$面积之和为$a^2 + b^2=(a - b)^2+2ab=2^2 + 2×15=34$。