2026年课课练江苏七年级数学下册苏科版第114页答案
1. 定义：如果一个数的平方等于$-1$，记为$i^{2} = -1$，那么这个数$i$叫作虚数单位。由$i^{1} = i$，$i^{2} = -1$，$i^{3} = -i$，$i^{4} = 1$，$i^{5} = i$，$i^{6} = -1$，$···$可得，$i^{2024}$的值为(
)

A.$-1$
B.$1$
C.$-i$
D.$i$

答案

B

解析

由题中规律可知，$i$的幂次每4次为一个周期循环，即$i^1 = i$，$i^2 = -1$，$i^3 = -i$，$i^4 = 1$，之后重复$i^5 = i$，$i^6 = -1$，$···$。
计算$2024 ÷ 4 = 506$，余数为$0$，因此$i^{2024} = i^4 = 1$。
2. 定义：若$a + b = 2$，则称$a$与$b$是关于$2$的平衡数。若$3$与$x$是关于$2$的平衡数，那么$x$的值是(
)

A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$

答案

C

解析

根据题中定义的平衡数关系，若$3$与$x$是关于$2$的平衡数，则满足$3 + x = 2$。
解方程$x = 2 - 3$，得$x = -1$。
3. 三角形按边可以分为：
三角形和不等边三角形；按角分为：
三角形、
三角形和钝角三角形。

答案

等腰；锐角；直角
4. 根据绝对值的定义可知，$\vert x\vert$表示数$x$在数轴上所对应的点与原点的距离。规定：$\vert x_{1} - x_{2}\vert$表示数$x_{1}$和数$x_{2}$在数轴上所对应的两点之间的距离。如果$\vert m + 1\vert + \vert m - 3\vert = 5$，那么$m$的值为
。

答案

①当$m ＜ - 1$时，
$( - m - 1) + (3 - m) = 5$
$- m - 1 + 3 - m = 5$
$-2m +2 = 5$
$-2m = 3$
$m = - \frac{3}{2}$
②当$- 1 ≤ m ≤ 3$时，
$(m + 1) + (3 - m) = 5$
$m + 1 + 3 - m = 5$
$4 = 5$（不成立）
③当$m ＞ 3$时，
$(m + 1) + (m - 3) = 5$
$m + 1 + m - 3 = 5$
$2m - 2 = 5$
$2m = 7$
$m = \frac{7}{2}$
综上所述，$m$的值为$- \frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$。
5. 画示意图表示下列概念之间的关系：整数、正整数、负整数。

答案

答题如下：
用一个大圆表示整数集合，在整数集合内，画两个互不重叠的圆（或部分区域）：
1. 一个圆表示正整数集合，标于大圆内部一侧；
2. 另一个圆表示负整数集合，标于大圆内部另一侧；
（零不属于正整数或负整数，无需单独标出，只需体现正整数与负整数均为整数的子集，且二者无交集。）
关系图示意（文字描述）：
整数
├── 正整数
├── 负整数
（零未单独标出，但属于整数非正非负部分。）
6. 写出下列概念的定义：相反数、倒数、直角三角形。

答案

相反数：绝对值相等且正负符号相反的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
直角三角形：有一个角为$90^{\circ}$的三角形，叫做直角三角形。