2025年学习之友六年级数学上册人教版第58页答案
1. 填空。
(1)如果用 $ R $ 表示外圆的半径,用 $ r $ 表示内圆半径,那么圆环的面积公式是( )。
(2)一个圆环,内圆半径是 $ 4 \mathrm{cm} $,外圆半径是 $ 5 \mathrm{cm} $,这个圆环的面积是( )$\mathrm{cm}^{2}$。
(3)两个圆的周长比是 $ 3:2 $,这两个圆的直径比是( ),面积比是( )。
(4)一个半径是 $ 9 \mathrm{cm} $ 的半圆,它的周长是( )$\mathrm{cm}$,面积是( )$\mathrm{cm}^{2}$。

答案

（1）$ S=\pi(R^{2}-r^{2}) $ （2）28.26 （3）3:2 9:4 （4）46.26 127.17
2. 判断。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)圆的半径越大,面积就越大。 ( )
(2)两个半圆的面积之和等于整圆的面积。 ( )
(3)两个圆的面积相等,那么周长也一定相等。 ( )
(4)在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。 ( )
(5)半圆的面积就是它所在的整个圆面积的一半。 ( )

答案

（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√
3. 求下面各图形中阴影部分的面积。
(1)
(2)

答案

（1）10÷2=5(cm) 6÷2=3(cm) 3.14×(5²-3²)=50.24(cm²) （2）3.14×(4÷2)²=12.56(cm²) 4×4=16(m²) 16-12.56=3.44(m²)

解析

（1）$10÷2 = 5(cm)$，$6÷2 = 3(cm)$，$3.14×(5^{2}-3^{2})=50.24(cm^{2})$
（2）$3.14×(4÷2)^{2}=12.56(cm^{2})$，$4×4 = 16(m^{2})$，$16 - 12.56=3.44(m^{2})$
4. 一个环形铁片,内圆半径是 $ 6 \mathrm{cm} $,环宽是 $ 4 \mathrm{cm} $。求这个环形铁片的面积。

答案

6+4=10(cm) 3.14×(10²-6²)=3.14×64=200.96(cm²)

解析

解：外圆半径 $ R = 6 + 4 = 10 \, cm $
环形面积 $ S = 3.14 × (R^2 - r^2) = 3.14 × (10^2 - 6^2) = 3.14 × 64 = 200.96 \, cm^2 $
5. 在一张长 $ 20 \mathrm{cm} $、宽 $ 12 \mathrm{cm} $ 的长方形纸上剪下最大的圆形后,剩余纸片的面积是多少?

答案

12÷2=6(cm) 3.14×6²=113.04(cm²) 20×12-113.04=126.96(cm²)

解析

长方形面积：$20×12 = 240\,cm^2$
圆的半径：$12÷2 = 6\,cm$
圆的面积：$3.14×6^2 = 113.04\,cm^2$
剩余面积：$240 - 113.04 = 126.96\,cm^2$
6. 如下图,圆的周长为 $ 6.28 \mathrm{cm} $,圆的面积与长方形的面积相等,长方形的周长是多少厘米?

答案

6.28÷3.14=2(cm) 3.14×(2÷2)²=3.14(cm²) 3.14÷1=3.14(cm) (3.14+1)×2=8.28(cm)

解析

$6.28÷3.14 = 2\,cm$
$3.14×(2÷2)^2=3.14\,cm^2$
$3.14÷1 = 3.14\,cm$
$(3.14 + 1)×2=8.28\,cm$
答：长方形的周长是$8.28$厘米。