登录
2. 乘坐飞机时携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。
(1)淘气的爸爸从甲地乘飞机到乙地，飞机票打七折后是707元。甲地到乙地飞机票的原价是多少元？
(2)淘气的爸爸带了30kg行李，应付行李费多少元？
(1)淘气的爸爸从甲地乘飞机到乙地，飞机票打七折后是707元。甲地到乙地飞机票的原价是多少元？
(2)淘气的爸爸带了30kg行李，应付行李费多少元？
答案
(1)
707÷70%=1010（元）
答：甲地到乙地飞机票的原价是1010元。
(2)
30-20=10（kg）
1010×1.5%×10=151.5（元）
答：应付行李费151.5元。
707÷70%=1010（元）
答：甲地到乙地飞机票的原价是1010元。
(2)
30-20=10（kg）
1010×1.5%×10=151.5（元）
答：应付行李费151.5元。
解析
【分析】
第(1)问：已知飞机票打七折后是707元，七折表示原价的70%，即原价×70%=现价707元。要求原价，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用现价除以70%就能算出原价。
第(2)问：首先要算出超过免费携带重量的行李部分，用总重量30kg减去免费的20kg，得到超重10kg。再根据题意，超重部分每千克按飞机票原价的1.5%收费，先求出每千克的行李费是原价×1.5%，再乘以超重的千克数，即可得到应付的行李费总额。
【解析】
(1)
因为七折是原价的70%，所以原价为：
707÷70%=1010（元）
答：甲地到乙地飞机票的原价是1010元。
(2)
第一步，计算超重的行李重量：
30-20=10（kg）
第二步，计算应付行李费：
1010×1.5%×10=151.5（元）
答：应付行李费151.5元。
【答案】
(1) 甲地到乙地飞机票的原价是1010元；
(2) 应付行李费151.5元。
【知识点】
百分数的实际应用、折扣问题
【点评】
本题考查百分数在生活场景中的实际应用，核心是理解折扣的含义和行李费的计算规则，解题需先通过折扣关系求出机票原价，再结合超重重量计算行李费，侧重对数量关系的梳理和基础知识的运用。
【难度系数】
0.8
第(1)问：已知飞机票打七折后是707元，七折表示原价的70%，即原价×70%=现价707元。要求原价，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用现价除以70%就能算出原价。
第(2)问：首先要算出超过免费携带重量的行李部分，用总重量30kg减去免费的20kg，得到超重10kg。再根据题意，超重部分每千克按飞机票原价的1.5%收费，先求出每千克的行李费是原价×1.5%，再乘以超重的千克数，即可得到应付的行李费总额。
【解析】
(1)
因为七折是原价的70%，所以原价为：
707÷70%=1010（元）
答：甲地到乙地飞机票的原价是1010元。
(2)
第一步，计算超重的行李重量：
30-20=10（kg）
第二步，计算应付行李费：
1010×1.5%×10=151.5（元）
答：应付行李费151.5元。
【答案】
(1) 甲地到乙地飞机票的原价是1010元；
(2) 应付行李费151.5元。
【知识点】
百分数的实际应用、折扣问题
【点评】
本题考查百分数在生活场景中的实际应用，核心是理解折扣的含义和行李费的计算规则，解题需先通过折扣关系求出机票原价，再结合超重重量计算行李费，侧重对数量关系的梳理和基础知识的运用。
【难度系数】
0.8
3. 六(1)班学生去参加公益劳动，平均分成8人一组或12人一组，都恰好分完，六(1)班至少有多少人？
答案
4 | 8 12
-------
2 3
4×2×3=24（人）
答：六(1)班至少有24人。
-------
2 3
4×2×3=24（人）
答：六(1)班至少有24人。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先梳理关键信息：“平均分成8人一组或12人一组都恰好分完”，说明六(1)班的人数是8和12的公倍数。题目问“至少有多少人”，本质是求8和12的最小公倍数。我们可以用短除法来计算：先找出8和12的最大公因数，用该公因数去除两个数，若得到的商互质，就将公因数与这两个商相乘，结果就是最小公倍数。
【解析】
用短除法计算8和12的最小公倍数：
```
4 | 8 12
-------
2 3
```
由于2和3互质，因此最小公倍数为：$4×2×3=24$（人）
答：六(1)班至少有24人。
【答案】
24人
【知识点】
最小公倍数的应用、短除法求最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数与最小公倍数的实际应用，核心是理解“恰好分完”的含义，明确需求的是两个数的最小公倍数。掌握短除法求最小公倍数的方法是解题关键，这类题目属于基础应用题型，能帮助学生巩固公倍数相关概念。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先梳理关键信息：“平均分成8人一组或12人一组都恰好分完”，说明六(1)班的人数是8和12的公倍数。题目问“至少有多少人”，本质是求8和12的最小公倍数。我们可以用短除法来计算：先找出8和12的最大公因数，用该公因数去除两个数，若得到的商互质，就将公因数与这两个商相乘，结果就是最小公倍数。
【解析】
用短除法计算8和12的最小公倍数：
```
4 | 8 12
-------
2 3
```
由于2和3互质，因此最小公倍数为：$4×2×3=24$（人）
答：六(1)班至少有24人。
【答案】
24人
【知识点】
最小公倍数的应用、短除法求最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数与最小公倍数的实际应用，核心是理解“恰好分完”的含义，明确需求的是两个数的最小公倍数。掌握短除法求最小公倍数的方法是解题关键，这类题目属于基础应用题型，能帮助学生巩固公倍数相关概念。
【难度系数】
0.8
甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修，12天可以修完。乙队单独修，4天修了这段路的$\frac{1}{3}$，余下的两队合修，还要几天可以修完？
答案
$\frac{1}{3}÷4 = \frac{1}{12}$
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) = 4$（天）
答：还要4天可以修完。
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) = 4$（天）
答：还要4天可以修完。
解析
【分析】
这是一道典型的工程问题，解题关键是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的核心关系：工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率。首先把这段路的总工作量看作单位“1”，先根据乙队的工作量和工作时间求出乙队的工作效率；接着计算出余下的工作量；最后用余下的工作量除以甲、乙两队的工作效率和，就能得到两队合修需要的时间。
【解析】
1. 求乙队的工作效率：
已知乙队4天修了这段路的$\frac{1}{3}$，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，可得乙队工作效率为$\frac{1}{3}÷4 = \frac{1}{12}$。
2. 计算余下的工作量：
把总工作量看作单位“1”，已修$\frac{1}{3}$，则余下的工作量为$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
3. 计算两队合修所需时间：
甲队单独修12天完成，甲队工作效率为$\frac{1}{12}$，两队效率和为$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$。再根据“工作时间=工作量÷工作效率”，可得合修时间为$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6} = 4$（天）。
答：还要4天可以修完。
【答案】
4天
【知识点】
工程问题、工作效率计算、分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心是熟练运用工作总量、工作效率、工作时间的数量关系，解题时需先准确求出各队工作效率，再结合剩余工作量计算合作时间，能帮助学生巩固工程问题的基本解题思路。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的工程问题，解题关键是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的核心关系：工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率。首先把这段路的总工作量看作单位“1”，先根据乙队的工作量和工作时间求出乙队的工作效率；接着计算出余下的工作量；最后用余下的工作量除以甲、乙两队的工作效率和，就能得到两队合修需要的时间。
【解析】
1. 求乙队的工作效率：
已知乙队4天修了这段路的$\frac{1}{3}$，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，可得乙队工作效率为$\frac{1}{3}÷4 = \frac{1}{12}$。
2. 计算余下的工作量：
把总工作量看作单位“1”，已修$\frac{1}{3}$，则余下的工作量为$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
3. 计算两队合修所需时间：
甲队单独修12天完成，甲队工作效率为$\frac{1}{12}$，两队效率和为$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$。再根据“工作时间=工作量÷工作效率”，可得合修时间为$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6} = 4$（天）。
答：还要4天可以修完。
【答案】
4天
【知识点】
工程问题、工作效率计算、分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心是熟练运用工作总量、工作效率、工作时间的数量关系，解题时需先准确求出各队工作效率，再结合剩余工作量计算合作时间，能帮助学生巩固工程问题的基本解题思路。
【难度系数】
0.7
甲、乙两数的和是142，甲数除以乙数的商是6，余数是2，甲、乙两数各是多少？
答案
解：设乙数为x，则甲数为6x+2。
6x + 2 + x = 142
7x + 2 = 142
7x = 140
x = 20
甲数：6×20 + 2 = 122
答：甲数是122，乙数是20。
6x + 2 + x = 142
7x + 2 = 142
7x = 140
x = 20
甲数：6×20 + 2 = 122
答：甲数是122，乙数是20。
解析
【分析】
这是一道结合有余数除法和和倍关系的应用题，解题关键是先根据“被除数=商×除数+余数”的关系，用乙数表示出甲数。已知甲、乙两数的和是142，我们可以设乙数为未知数$ x $，那么甲数就可以表示为$ 6x+2 $，再根据两数之和列出方程，通过解方程求出乙数，最后再求出甲数。
【解析】
解：设乙数为$ x $，根据“甲数除以乙数商6余2”，可得甲数为$ 6x + 2 $。
根据甲、乙两数的和是142，列方程：
$ 6x + 2 + x = 142 $
合并同类项得：
$ 7x + 2 = 142 $
方程两边同时减2：
$ 7x = 142 - 2 $
$ 7x = 140 $
方程两边同时除以7：
$ x = 20 $
将$ x = 20 $代入$ 6x + 2 $，求出甲数：
$ 6×20 + 2 = 122 $
答：甲数是122，乙数是20。
【答案】
甲数是122，乙数是20。
【知识点】
列方程解应用题、有余数除法关系
【点评】
本题考查了有余数除法各部分之间的关系与一元一次方程的实际应用，核心是将甲数用乙数的代数式表示，再利用两数和的条件建立等量关系，锻炼学生对数量关系的分析能力和方程的运用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道结合有余数除法和和倍关系的应用题，解题关键是先根据“被除数=商×除数+余数”的关系，用乙数表示出甲数。已知甲、乙两数的和是142，我们可以设乙数为未知数$ x $，那么甲数就可以表示为$ 6x+2 $，再根据两数之和列出方程，通过解方程求出乙数，最后再求出甲数。
【解析】
解：设乙数为$ x $，根据“甲数除以乙数商6余2”，可得甲数为$ 6x + 2 $。
根据甲、乙两数的和是142，列方程：
$ 6x + 2 + x = 142 $
合并同类项得：
$ 7x + 2 = 142 $
方程两边同时减2：
$ 7x = 142 - 2 $
$ 7x = 140 $
方程两边同时除以7：
$ x = 20 $
将$ x = 20 $代入$ 6x + 2 $，求出甲数：
$ 6×20 + 2 = 122 $
答：甲数是122，乙数是20。
【答案】
甲数是122，乙数是20。
【知识点】
列方程解应用题、有余数除法关系
【点评】
本题考查了有余数除法各部分之间的关系与一元一次方程的实际应用，核心是将甲数用乙数的代数式表示，再利用两数和的条件建立等量关系，锻炼学生对数量关系的分析能力和方程的运用能力。
【难度系数】
0.7
