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1. 一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的水泥路(如下图)，若每平方米水泥路的造价是80元，那么铺这条水泥路共需要多少元？
答案
6÷2=3(m)
3+1=4(m)
3.14×(4²-3²)=21.98(平方米)
21.98×80=1758.4(元)
答：铺这条水泥路共需要1758.4元。
3+1=4(m)
3.14×(4²-3²)=21.98(平方米)
21.98×80=1758.4(元)
答：铺这条水泥路共需要1758.4元。
解析
【分析】
这道题是求环形水泥路的造价，解题思路如下：
1. 首先明确水泥路的形状是圆环，需要先求出内圆（花坛）和外圆（花坛加水泥路）的半径；
2. 已知花坛直径是6m，内圆半径为直径的一半；外圆半径是内圆半径加上水泥路的宽度1m；
3. 利用圆环面积公式：$S = π(R^2 - r^2)$（其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径）计算出水泥路的面积；
4. 最后用水泥路的面积乘以每平方米的造价，即可得到总费用。
【解析】
1. 计算内圆（花坛）的半径：
$6÷2 = 3(\mathrm{m})$
2. 计算外圆的半径：
$3 + 1 = 4(\mathrm{m})$
3. 计算水泥路（圆环）的面积：
$3.14×(4^2 - 3^2) = 3.14×(16 - 9) = 21.98(\mathrm{平方米})$
4. 计算总造价：
$21.98×80 = 1758.4(\mathrm{元})$
答：铺这条水泥路共需要1758.4元。
【答案】
1758.4元
【知识点】
圆环面积计算、圆的半径计算、乘法实际应用
【点评】
本题考查圆环面积公式在实际生活中的应用，需要准确区分内圆和外圆的半径，掌握圆环面积的计算方法，同时结合“总价=单价×数量（面积）”的数量关系解决问题，计算过程中注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
这道题是求环形水泥路的造价，解题思路如下：
1. 首先明确水泥路的形状是圆环，需要先求出内圆（花坛）和外圆（花坛加水泥路）的半径；
2. 已知花坛直径是6m，内圆半径为直径的一半；外圆半径是内圆半径加上水泥路的宽度1m；
3. 利用圆环面积公式：$S = π(R^2 - r^2)$（其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径）计算出水泥路的面积；
4. 最后用水泥路的面积乘以每平方米的造价，即可得到总费用。
【解析】
1. 计算内圆（花坛）的半径：
$6÷2 = 3(\mathrm{m})$
2. 计算外圆的半径：
$3 + 1 = 4(\mathrm{m})$
3. 计算水泥路（圆环）的面积：
$3.14×(4^2 - 3^2) = 3.14×(16 - 9) = 21.98(\mathrm{平方米})$
4. 计算总造价：
$21.98×80 = 1758.4(\mathrm{元})$
答：铺这条水泥路共需要1758.4元。
【答案】
1758.4元
【知识点】
圆环面积计算、圆的半径计算、乘法实际应用
【点评】
本题考查圆环面积公式在实际生活中的应用，需要准确区分内圆和外圆的半径，掌握圆环面积的计算方法，同时结合“总价=单价×数量（面积）”的数量关系解决问题，计算过程中注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 用一根长48dm的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8dm，长与宽的比是$1:1$。再把它的五个面糊上纸(上面不糊)，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
答案
48÷4 = 12(dm)
12 - 8 = 4(dm)
长、宽：4÷(1+1)=2(dm)
2×2 + 2×8×2 + 2×8×2 = 68(dm²)
答：至少需要68平方分米的纸。
12 - 8 = 4(dm)
长、宽：4÷(1+1)=2(dm)
2×2 + 2×8×2 + 2×8×2 = 68(dm²)
答：至少需要68平方分米的纸。
解析
【分析】
首先，长方体框架由4条长、4条宽、4条高组成，先利用铁丝总长求出一组长、宽、高的和；接着用这个和减去已知的高，得到长与宽的和；再根据长与宽的比是$1:1$，可知长和宽相等，从而求出长和宽的长度；最后计算五个面的面积，上面不糊，即底面面积加上四个侧面的面积，因长=宽，侧面可简化计算。
【解析】
1. 计算一组长、宽、高的和：
$48÷4=12(\mathrm{dm})$
2. 计算长与宽的和：
$12-8=4(\mathrm{dm})$
3. 求出长和宽的长度：
因为长与宽的比是$1:1$，所以长=宽，即$4÷(1+1)=2(\mathrm{dm})$
4. 计算五个面的总面积：
$2×2 + 2×8×2 + 2×8×2=4+32+32=68(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
至少需要68平方分米的纸。
【知识点】
长方体棱长总和，无盖长方体表面积，按比例分配
【点评】
本题结合长方体棱长与表面积的实际应用，需准确理解“五个面糊纸”的含义，利用按比例分配求出长和宽，解题时要理清各数量间的关系，避免漏算或错算面的面积。
【难度系数】
0.6
首先，长方体框架由4条长、4条宽、4条高组成，先利用铁丝总长求出一组长、宽、高的和；接着用这个和减去已知的高，得到长与宽的和；再根据长与宽的比是$1:1$，可知长和宽相等，从而求出长和宽的长度；最后计算五个面的面积，上面不糊，即底面面积加上四个侧面的面积，因长=宽，侧面可简化计算。
【解析】
1. 计算一组长、宽、高的和：
$48÷4=12(\mathrm{dm})$
2. 计算长与宽的和：
$12-8=4(\mathrm{dm})$
3. 求出长和宽的长度：
因为长与宽的比是$1:1$，所以长=宽，即$4÷(1+1)=2(\mathrm{dm})$
4. 计算五个面的总面积：
$2×2 + 2×8×2 + 2×8×2=4+32+32=68(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
至少需要68平方分米的纸。
【知识点】
长方体棱长总和，无盖长方体表面积，按比例分配
【点评】
本题结合长方体棱长与表面积的实际应用，需准确理解“五个面糊纸”的含义，利用按比例分配求出长和宽，解题时要理清各数量间的关系，避免漏算或错算面的面积。
【难度系数】
0.6
有一高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满水。现把高16cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面充分接触，这时一部分水从容器中溢出。当将B从A中拿出来后，A中水的深度只有6cm。求B的体积是多少。
答案
50mL=50cm³
50÷8=6.25(cm²)
8-6=2(cm)
6.25×2=12.5(cm³)
12.5×(16÷8)=25(cm³)
答：B的体积是25cm³。
50÷8=6.25(cm²)
8-6=2(cm)
6.25×2=12.5(cm³)
12.5×(16÷8)=25(cm³)
答：B的体积是25cm³。
解析
【分析】
首先要明确：当圆柱B放入装满水的容器A中，溢出的水的体积等于圆柱B浸入水中部分的体积。容器A原本装满水，拿出B后水深从8cm降到6cm，下降的这部分水的体积就是B浸入A中的体积。
第一步，根据容器A的容积和高度算出A的底面积；第二步，计算水面下降的高度，进而求出下降的水的体积（即B浸入8cm部分的体积）；第三步，因为B的总高度是16cm，是浸入高度的2倍，在底面积相同的情况下，圆柱体积与高度成正比，所以B的总体积是浸入部分体积的2倍，由此算出B的体积。
【解析】
1. 单位换算：$50\mathrm{mL}=50\mathrm{cm}^3$
2. 计算容器A的底面积：
根据圆柱底面积公式$S = V÷ h$，代入数据可得：
$50÷8=6.25(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算水面下降的高度：
$8-6=2(\mathrm{cm})$
4. 计算圆柱B浸入水中部分的体积：
根据圆柱体积公式$V = S× h$，代入数据可得：
$6.25×2=12.5(\mathrm{cm}^3)$
5. 计算圆柱B的总体积：
B的总高度是浸入高度的$16÷8=2$倍，由于圆柱底面积不变，体积与高度成正比，因此：
$12.5×2=25(\mathrm{cm}^3)$
答：B的体积是$25\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$\boldsymbol{25\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积、体积与高度的比例关系
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，核心是利用排水法理解“溢出的水的体积等于浸入物体的体积”，同时结合圆柱体积与高度的正比例关系求解，需要学生灵活运用体积公式，理清各量之间的逻辑关系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确：当圆柱B放入装满水的容器A中，溢出的水的体积等于圆柱B浸入水中部分的体积。容器A原本装满水，拿出B后水深从8cm降到6cm，下降的这部分水的体积就是B浸入A中的体积。
第一步，根据容器A的容积和高度算出A的底面积；第二步，计算水面下降的高度，进而求出下降的水的体积（即B浸入8cm部分的体积）；第三步，因为B的总高度是16cm，是浸入高度的2倍，在底面积相同的情况下，圆柱体积与高度成正比，所以B的总体积是浸入部分体积的2倍，由此算出B的体积。
【解析】
1. 单位换算：$50\mathrm{mL}=50\mathrm{cm}^3$
2. 计算容器A的底面积：
根据圆柱底面积公式$S = V÷ h$，代入数据可得：
$50÷8=6.25(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算水面下降的高度：
$8-6=2(\mathrm{cm})$
4. 计算圆柱B浸入水中部分的体积：
根据圆柱体积公式$V = S× h$，代入数据可得：
$6.25×2=12.5(\mathrm{cm}^3)$
5. 计算圆柱B的总体积：
B的总高度是浸入高度的$16÷8=2$倍，由于圆柱底面积不变，体积与高度成正比，因此：
$12.5×2=25(\mathrm{cm}^3)$
答：B的体积是$25\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$\boldsymbol{25\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积、体积与高度的比例关系
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，核心是利用排水法理解“溢出的水的体积等于浸入物体的体积”，同时结合圆柱体积与高度的正比例关系求解，需要学生灵活运用体积公式，理清各量之间的逻辑关系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差$47.1\mathrm{cm}^{3}$，如果圆柱的底面半径是3cm，那么它的侧面积是多少平方厘米？
答案
47.1÷(3-1)=23.55(cm³)
23.55×3=70.65(cm³)
3.14×3²=28.26(cm²)
70.65÷28.26=2.5(cm)
2×3.14×3×2.5=47.1(cm²)
答：它的侧面积是47.1平方厘米。
23.55×3=70.65(cm³)
3.14×3²=28.26(cm²)
70.65÷28.26=2.5(cm)
2×3.14×3×2.5=47.1(cm²)
答：它的侧面积是47.1平方厘米。
解析
【分析】
首先，回忆等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，二者的体积差是圆锥体积的（3-1）倍。已知体积相差47.1cm³，可先求出圆锥体积，再乘3得到圆柱体积。接着，根据圆柱底面半径算出底面积，用圆柱体积除以底面积得到圆柱的高。最后，利用圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高），代入半径和高即可求出侧面积。
【解析】
1. 求圆锥的体积：
因为等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积差对应圆锥体积的2倍，所以：
$47.1÷(3-1)=23.55(\mathrm{cm}^3)$
2. 求圆柱的体积：
圆柱体积为圆锥体积的3倍，即：
$23.55×3=70.65(\mathrm{cm}^3)$
3. 求圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径3cm：
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
4. 求圆柱的高：
由圆柱体积公式$V=Sh$，可得高$h=V÷ S$，即：
$70.65÷28.26=2.5(\mathrm{cm})$
5. 求圆柱的侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入数据：
$2×3.14×3×2.5=47.1(\mathrm{cm}^2)$
答：它的侧面积是47.1平方厘米。
【答案】
47.1平方厘米
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、圆柱体积公式、圆柱侧面积公式
【点评】
本题综合考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系及圆柱体积、侧面积公式的应用，解题关键是通过体积差求出圆柱体积，再反推圆柱的高，最终计算侧面积，需要学生熟练掌握相关公式并灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先，回忆等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，二者的体积差是圆锥体积的（3-1）倍。已知体积相差47.1cm³，可先求出圆锥体积，再乘3得到圆柱体积。接着，根据圆柱底面半径算出底面积，用圆柱体积除以底面积得到圆柱的高。最后，利用圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高），代入半径和高即可求出侧面积。
【解析】
1. 求圆锥的体积：
因为等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积差对应圆锥体积的2倍，所以：
$47.1÷(3-1)=23.55(\mathrm{cm}^3)$
2. 求圆柱的体积：
圆柱体积为圆锥体积的3倍，即：
$23.55×3=70.65(\mathrm{cm}^3)$
3. 求圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径3cm：
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
4. 求圆柱的高：
由圆柱体积公式$V=Sh$，可得高$h=V÷ S$，即：
$70.65÷28.26=2.5(\mathrm{cm})$
5. 求圆柱的侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入数据：
$2×3.14×3×2.5=47.1(\mathrm{cm}^2)$
答：它的侧面积是47.1平方厘米。
【答案】
47.1平方厘米
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、圆柱体积公式、圆柱侧面积公式
【点评】
本题综合考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系及圆柱体积、侧面积公式的应用，解题关键是通过体积差求出圆柱体积，再反推圆柱的高，最终计算侧面积，需要学生熟练掌握相关公式并灵活运用。
【难度系数】
0.6
