7. 计算：
(1) $1-\dfrac{a - b}{a + 2b}÷\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$；
(2) $(\dfrac{3a}{a^{2}-1}-\dfrac{1}{a - 1})÷\dfrac{2a - 1}{a + 1}$。

7. 解：(1)原式$= 1 - \frac{a - b}{a + 2b} · \frac{(a + 2b)^2}{(a + b)(a - b)}$
$= \frac{a + b}{a + b} - \frac{a + 2b}{a + b}$
$= - \frac{b}{a + b}$。
(2)原式$= [\frac{3a}{(a + 1)(a - 1)} - \frac{a + 1}{(a + 1)(a - 1)}] · \frac{a + 1}{2a - 1}$
$= \frac{2a - 1}{(a + 1)(a - 1)} · \frac{a + 1}{2a - 1}$
$= \frac{1}{a - 1}$。

8. 解方程：
(1) $\dfrac{3}{x - 2}+\dfrac{5}{x + 2}=\dfrac{8}{x^{2}-4}$；
(2) $\dfrac{x}{x - 1}-1=\dfrac{1}{x - 1}-\dfrac{2}{x + 2}$。

8. 解：(1)因为分式中分母不能为零，所以$x ≠ 2$，且$x ≠ - 2$。
方程的两边都乘$(x + 2)(x - 2)$，得$3(x + 2) + 5(x - 2) = 8$。
解这个方程，得$x = \frac{3}{2}$。
经检验，$x = \frac{3}{2}$是原方程的根。
(2)因为分式中分母不能为零，所以$x ≠ 1$，且$x ≠ - 2$。方程的两边都乘$(x - 1)(x + 2)$，得$x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = x + 2 - 2(x - 1)$。
解这个方程，得$x = 1$。
经检验，$x = 1$是原方程的增根。
故原方程无解。

9. 先化简，再求值：$\dfrac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}÷(\dfrac{2}{x + 1}-\dfrac{1}{x})$，化简后，从$-2＜ x＜3$的范围内选择一个你喜欢的整数作为$x$的值代入求值。

9. 解：原式$= \frac{x(x - 1)}{(x + 1)^2} ÷ \frac{2x - (x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{x(x - 1)}{(x + 1)^2} · \frac{x(x + 1)}{x - 1} = \frac{x^2}{x + 1}$。
$\because x ≠ - 1$，$x ≠ 0$，$x ≠ 1$，$- 2 ＜ x ＜ 3$，$x$为整数，
$\therefore x = 2$，原式$= \frac{x^2}{x + 1} = \frac{4}{3}$。

10. 某工厂接到加工$m$个零件的订单，原计划每天加工$a$个，由于技术改革，实际每天多加工了$b$个，则实际比原计划提前天完成任务。

10. $\frac{mb}{a(a + b)}$

11. 【数学应用】为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业。根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了$25\%$，更新设备前生产$5000$件产品比更新设备后生产$6000$件产品多用$2$天。求更新设备后每天生产多少件产品。

11. 解：设更新设备前每天生产$x$件产品，根据题意，得
$\frac{5000}{x} - 2 = \frac{6000}{(1 + 25\%)x}$。
解这个方程，得$x = 100$。
经检验，$x = 100$是所列方程的根。
$100 × (1 + 25\%) = 125$(件)。
故更新设备后每天生产 125 件产品。