1. 量一量，做一做。（取整厘米数）

(1) 宽是长的几分之几？
(2) 长是宽的几倍？
(3) 涂出长方形面积的$\frac{1}{2}$。你有几种方法？与同伴交流一下。

由于题目中插图为空白长方形，未给出具体长和宽的实际长度，需先测量长的和宽，假设测量得到长方形的长为5厘米，宽为3厘米。
(1) $3÷5=\frac{3}{5}$。
所以宽是长的$\frac{3}{5}$。
(2)$5÷3=\frac{5}{3}$。
所以长是宽的$\frac{5}{3}$倍。
(3)有两种方法。
方法一：沿长方形对边中点连线涂色。
方法二：在长方形内画三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形宽的一半（或三角形的底等于长方形长的一半，三角形的高等于长方形的宽）。

【分析】
这道题需要先通过测量获取长方形的长和宽，题目未给出具体数值，需实际测量后取整厘米数，这里假设测量得长为5厘米，宽为3厘米。对于(1)，求宽是长的几分之几，根据分数的意义，用宽的长度除以长的长度即可；对于(2)，求长是宽的几倍，用长的长度除以宽的长度，结果用分数表示；对于(3)，要涂出长方形面积的$\frac{1}{2}$，需思考如何将长方形面积平均分成两份，可通过对边中点连线、构造等面积三角形等方法实现。
【解析】
首先测量长方形的长和宽，假设测量得长为5厘米，宽为3厘米。
(1) 求宽是长的几分之几，用宽除以长：
$3÷5=\frac{3}{5}$
答：宽是长的$\frac{3}{5}$。
(2) 求长是宽的几倍，用长除以宽：
$5÷3=\frac{5}{3}$
答：长是宽的$\frac{5}{3}$倍。
(3) 涂出长方形面积的$\frac{1}{2}$有两种常见方法：
方法一：连接长方形一组对边的中点，将长方形分成两个面积相等的小长方形，涂色其中一个即可；
方法二：在长方形内画三角形，使三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，或底为长方形长的一半，高为长方形的宽；或底为长方形的宽，高为长方形的长等，三角形面积为长方形的$\frac{1}{2}$，涂色该三角形即可。
【答案】
假设测量得长为5厘米，宽为3厘米：
(1) $\boldsymbol{\frac{3}{5}}$；
(2) $\boldsymbol{\frac{5}{3}}$；
(3) 两种方法，方法一：沿长方形对边中点连线涂色；方法二：在长方形内画面积为长方形$\frac{1}{2}$的三角形并涂色，如底为长方形长，高为长方形宽的三角形。
【知识点】
1. 分数与除法的关系
2. 长方形面积等分
3. 倍数的意义
【点评】
本题结合实际测量，考察了分数与除法的应用、倍数的计算以及长方形面积的分割方法，注重对动手操作能力和数学思维的培养，解题时需先明确测量数值，再结合分数、倍数的概念进行计算，对于面积分割要灵活运用图形的性质。
【难度系数】
0.8

2. 五（1）班图书角有科技书28本，文艺书21本。科技书的本数是文艺书的几分之几？文艺书的本数是科技书的几分之几？

2. $28÷21=\frac{4}{3}$ $21÷28=\frac{3}{4}$

【分析】
要解决这两个问题，关键是理解“求一个数是另一个数的几分之几”的解题逻辑：求A是B的几分之几，就是用A的数量除以B的数量，结果用分数表示。
第一个问题中，需把文艺书的本数看作参照量，用科技书的本数除以文艺书的本数；第二个问题中，需把科技书的本数看作参照量，用文艺书的本数除以科技书的本数。
【解析】
1. 计算科技书的本数是文艺书的几分之几：
$28÷21=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}$
2. 计算文艺书的本数是科技书的几分之几：
$21÷28=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}$
【答案】
科技书的本数是文艺书的$\frac{4}{3}$，文艺书的本数是科技书的$\frac{3}{4}$。
【知识点】
1. 分数与除法的关系
2. 求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数意义的基础应用，解题关键是找准对应参照量，明确“谁是谁的几分之几”就用前者数量除以后者数量，计算时注意将分数约分为最简形式。
【难度系数】
0.9

3. 要把这两根绳子剪成同样长的跳绳，而且没有剩余。每根跳绳最长多少米？一共可以剪几根这样的跳绳？
18m
 24m

3. 每根跳绳最长是6米。
$18÷6 + 24÷6 = 7$（根）

【分析】
要解决这个问题，首先要明确“剪成同样长的跳绳且没有剩余”的含义：每根跳绳的长度必须是18和24的公因数，而要求“最长”，就是求18和24的最大公因数。求出最大公因数后，分别用两根绳子的长度除以这个最大公因数，得到每根绳子能剪出的跳绳数量，再将两个数量相加，就是总共可以剪出的跳绳数量。
【解析】
1. 求18和24的最大公因数：
分解质因数可得：
$18 = 2×3×3$
$24 = 2×2×2×3$
两个数公有的质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3=6$，即每根跳绳最长6米。
2. 计算总共可以剪出的跳绳数量：
第一根绳子可剪：$18÷6=3$（根）
第二根绳子可剪：$24÷6=4$（根）
总共可剪：$3+4=7$（根）
【答案】
每根跳绳最长6米，一共可以剪7根。
【知识点】
最大公因数的应用、整数除法运算
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，需要将实际问题转化为数学问题，理解“无剩余且最长”对应求最大公因数，再通过除法运算求出总数量，锻炼学生的知识迁移与实际问题解决能力。
【难度系数】
0.8

4.
他们谁的速度快些？为什么？

4. 王明

【分析】
要判断谁的速度快，需要先求出三个人各自的速度，再统一形式进行大小比较。首先，王明的速度直接给出是0.35km/分钟；张红的速度是分数形式，可转化为小数；林强的速度需要根据“速度=路程÷时间”计算得出，最后比较三个速度的大小，数值大的速度更快。
【解析】
1. 计算林强的速度：
根据速度公式，速度=路程÷时间，林强3分钟跑1km，所以他的速度为：
$1÷3\approx0.333$（km/分钟）
2. 将张红的速度转化为小数：
$\frac{1}{4}=1÷4=0.25$（km/分钟）
3. 比较三人速度大小：
$0.35＞0.333…＞0.25$
因此王明的速度最快。
【答案】
王明的速度快些，因为王明每分钟跑0.35km，林强每分钟约跑0.333km，张红每分钟跑0.25km，$0.35＞0.333＞0.25$。
【知识点】
小数与分数互化，路程速度时间关系，小数大小比较
【点评】
本题考查速度的计算及数的大小比较，解题关键是先统一数的形式（将分数转化为小数），再准确计算出各个人的速度，最后通过比较数值大小得出结论，注重对基础公式和数的转化能力的考查。
【难度系数】
0.8

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中选取六个数字，每个数字只能使用一次，写出三个大小相等的分数。

$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$ 或 $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$

【分析】
要解决这个问题，我们可以从最简分数切入，因为大小相等的分数约分后对应同一个最简分数。首先确定一个最简分数，再利用分数的基本性质，给这个最简分数的分子分母同时乘以不同的正整数，得到另外两个分数，同时要保证这三个分数所用到的六个数字均来自1-9且不重复。
比如先选取最简分数$\frac{1}{2}$，给分子分母分别乘3得到$\frac{3}{6}$，乘4得到$\frac{4}{8}$，这三个分数大小相等，且用到的1、2、3、6、4、8六个数字无重复，符合要求；再选取最简分数$\frac{1}{3}$，给分子分母乘2得到$\frac{2}{6}$，乘3得到$\frac{3}{9}$，同样满足大小相等且数字使用符合条件。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，给$\frac{1}{2}$的分子分母同时乘3，可得$\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$；同时乘4，可得$\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$，因此$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$，所用数字1、2、3、6、4、8均不重复。
2. 给$\frac{1}{3}$的分子分母同时乘2，可得$\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$；同时乘3，可得$\frac{1×3}{3×3}=\frac{3}{9}$，因此$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$，所用数字符合选取要求。
【答案】
$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$ 或 $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$
【知识点】
分数的基本性质，最简分数
【点评】
本题考查分数基本性质的灵活应用，需要结合数字不重复的限制条件，从最简分数出发寻找合适的分数组合，既考验学生对分数性质的理解，也锻炼学生的数字组合思维能力。
【难度系数】
0.3