5. 某校组织了一次知识竞赛,并随机抽查了八、九年级各 10 名学生的成绩(单位:分),进行了如下数据的整理与分析。
数据收集:
八年级 10 名学生的竞赛成绩分别为:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95。
九年级 10 名学生的竞赛成绩分别为:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80。
数据整理分析:

根据以上统计信息,回答下列问题:
(1)表中 $ a= $
(2)若该校八年级 600 名学生均参加了本次知识竞赛,请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在 85 分及以上的人数。
(3)九年级的小芬认为,在此次知识竞赛中,九年级的成绩比八年级的成绩好,你同意吗?请选择适当的统计量说明理由。
数据收集:
八年级 10 名学生的竞赛成绩分别为:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95。
九年级 10 名学生的竞赛成绩分别为:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80。
数据整理分析:
根据以上统计信息,回答下列问题:
(1)表中 $ a= $
85
,$ b= $80
。(2)若该校八年级 600 名学生均参加了本次知识竞赛,请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在 85 分及以上的人数。
(3)九年级的小芬认为,在此次知识竞赛中,九年级的成绩比八年级的成绩好,你同意吗?请选择适当的统计量说明理由。
答案
5. 解:(1) 85 80
(2) 估计该校八年级学生本次竞赛成绩在 85 分及以上的人数为 420.
(3) (答案不唯一,合理即可) 同意.
理由:因为两个年级学生竞赛成绩的平均数相同,而九年级学生竞赛成绩的方差小,成绩稳定,
所以九年级成绩比八年级成绩好.
(2) 估计该校八年级学生本次竞赛成绩在 85 分及以上的人数为 420.
(3) (答案不唯一,合理即可) 同意.
理由:因为两个年级学生竞赛成绩的平均数相同,而九年级学生竞赛成绩的方差小,成绩稳定,
所以九年级成绩比八年级成绩好.
解析
【解析】
(1) 将八年级10名学生的成绩从小到大排列:70,75,80,85,85,85,90,90,95,95。
共10个数据,中位数为第5和第6个数据的平均数,即$a=\frac{85+85}{2}=85$;
九年级10名学生的成绩中,80出现的次数最多,共4次,所以众数$b=80$。
(2) 八年级10名学生中成绩在85分及以上的有7人,占比为$\frac{7}{10}$,
则该校八年级600名学生中成绩在85分及以上的人数估计为$600×\frac{7}{10}=420$(人)。
(3) 同意。理由:八年级和九年级成绩的平均数均为85分,九年级成绩的方差为45,八年级成绩的方差为60,$45<60$,说明九年级成绩的波动更小,成绩更稳定,所以九年级的成绩比八年级的成绩好。(答案不唯一,合理即可)
【答案】
(1) $\boldsymbol{85}$,$\boldsymbol{80}$
(2) $\boldsymbol{420}$人
(3) 同意,理由:两个年级平均数相同,九年级方差更小,成绩更稳定(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
中位数的计算,众数的计算,用样本估计总体
【点评】
本题考查统计量的计算与应用,需熟练掌握中位数、众数、方差的定义及计算方法,理解用样本估计总体的思想。
【难度系数】
0.6
(1) 将八年级10名学生的成绩从小到大排列:70,75,80,85,85,85,90,90,95,95。
共10个数据,中位数为第5和第6个数据的平均数,即$a=\frac{85+85}{2}=85$;
九年级10名学生的成绩中,80出现的次数最多,共4次,所以众数$b=80$。
(2) 八年级10名学生中成绩在85分及以上的有7人,占比为$\frac{7}{10}$,
则该校八年级600名学生中成绩在85分及以上的人数估计为$600×\frac{7}{10}=420$(人)。
(3) 同意。理由:八年级和九年级成绩的平均数均为85分,九年级成绩的方差为45,八年级成绩的方差为60,$45<60$,说明九年级成绩的波动更小,成绩更稳定,所以九年级的成绩比八年级的成绩好。(答案不唯一,合理即可)
【答案】
(1) $\boldsymbol{85}$,$\boldsymbol{80}$
(2) $\boldsymbol{420}$人
(3) 同意,理由:两个年级平均数相同,九年级方差更小,成绩更稳定(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
中位数的计算,众数的计算,用样本估计总体
【点评】
本题考查统计量的计算与应用,需熟练掌握中位数、众数、方差的定义及计算方法,理解用样本估计总体的思想。
【难度系数】
0.6
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