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5. 如图，先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小赵的影子画出表示小赵身高的线段.
答案
解：
1. 连接点A与点B，连接点C与点D，两直线交于点O，点O即为路灯灯泡的位置；
2. 连接点O与点F，过点F作GB的垂线，交OF于点E，线段FE即为表示小赵身高的线段。
1. 连接点A与点B，连接点C与点D，两直线交于点O，点O即为路灯灯泡的位置；
2. 连接点O与点F，过点F作GB的垂线，交OF于点E，线段FE即为表示小赵身高的线段。
解析
【解析】
1. 根据中心投影的特性，光线从点光源发出，连接点A与点B、点C与点D，两直线的交点O即为路灯灯泡的位置；
2. 连接点O与点F，由于身高垂直于地面，过点F作GB的垂线，交OF于点E，线段FE即为表示小赵身高的线段。
【答案】
1. 连接点A与点B，连接点C与点D，两直线交于点O，点O即为路灯灯泡的位置；
2. 连接点O与点F，过点F作GB的垂线，交OF于点E，线段FE即为表示小赵身高的线段。
【知识点】
中心投影的应用、垂线的作法
【点评】
本题考查中心投影的实际应用，需利用中心投影中光线从点光源出发的特点，结合垂线的作法完成作图，理解物体与影子的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 根据中心投影的特性，光线从点光源发出，连接点A与点B、点C与点D，两直线的交点O即为路灯灯泡的位置；
2. 连接点O与点F，由于身高垂直于地面，过点F作GB的垂线，交OF于点E，线段FE即为表示小赵身高的线段。
【答案】
1. 连接点A与点B，连接点C与点D，两直线交于点O，点O即为路灯灯泡的位置；
2. 连接点O与点F，过点F作GB的垂线，交OF于点E，线段FE即为表示小赵身高的线段。
【知识点】
中心投影的应用、垂线的作法
【点评】
本题考查中心投影的实际应用，需利用中心投影中光线从点光源出发的特点，结合垂线的作法完成作图，理解物体与影子的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
6. 如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为$\frac{9π}{4} \mathrm{ m}^2$的圆. 已知圆桌的高度为 1 m，圆桌面的半径为 1 m，则吊灯距圆桌面的距离是多少米？
答案
6.2米
解析
【解析】
设吊灯距圆桌面的距离为$ h $米。
1. 求投影圆的半径：
已知投影圆面积$ S=\frac{9π}{4} \, \mathrm{m}^2 $，由圆的面积公式$ S=πR^2 $，得：
$ πR^2=\frac{9π}{4} $，解得$ R=\frac{3}{2} \, \mathrm{m} $。
2. 利用中心投影的相似性质列方程：
圆桌面与投影圆是相似图形，根据中心投影的相似比等于对应高度的比，可得：
$ \frac{\mathrm{圆桌面半径}}{\mathrm{投影圆半径}}=\frac{\mathrm{吊灯到圆桌面的距离}}{\mathrm{吊灯到地板的距离}} $，即$ \frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{h}{h+1} $。
3. 解方程：
交叉相乘得$ 2(h+1)=3h $，
展开得$ 2h+2=3h $，
解得$ h=2 $。
【答案】
2米
【知识点】
中心投影的性质，相似图形的性质，圆的面积公式
【点评】
本题主要考查中心投影的相似应用，关键是利用相似图形的对应边成比例建立方程求解，需熟练掌握圆的面积公式和相似比的应用。
【难度系数】
0.6
设吊灯距圆桌面的距离为$ h $米。
1. 求投影圆的半径：
已知投影圆面积$ S=\frac{9π}{4} \, \mathrm{m}^2 $，由圆的面积公式$ S=πR^2 $，得：
$ πR^2=\frac{9π}{4} $，解得$ R=\frac{3}{2} \, \mathrm{m} $。
2. 利用中心投影的相似性质列方程：
圆桌面与投影圆是相似图形，根据中心投影的相似比等于对应高度的比，可得：
$ \frac{\mathrm{圆桌面半径}}{\mathrm{投影圆半径}}=\frac{\mathrm{吊灯到圆桌面的距离}}{\mathrm{吊灯到地板的距离}} $，即$ \frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{h}{h+1} $。
3. 解方程：
交叉相乘得$ 2(h+1)=3h $，
展开得$ 2h+2=3h $，
解得$ h=2 $。
【答案】
2米
【知识点】
中心投影的性质，相似图形的性质，圆的面积公式
【点评】
本题主要考查中心投影的相似应用，关键是利用相似图形的对应边成比例建立方程求解，需熟练掌握圆的面积公式和相似比的应用。
【难度系数】
0.6
7. 如图，一块面积为 $ 60 \mathrm{ cm}^2 $ 的三角形硬纸板(记为 $ △ ABC $)平行于投影面，在点光源 O 的照射下形成的投影是 $ △ A_1B_1C_1 $，若 $ OB : BB_1 = 2 : 3 $，则 $ △ A_1B_1C_1 $ 的面积是(
A.$ 90 \mathrm{ cm}^2 $
B.$ 135 \mathrm{ cm}^2 $
C.$ 150 \mathrm{ cm}^2 $
D.$ 375 \mathrm{ cm}^2 $
D
)A.$ 90 \mathrm{ cm}^2 $
B.$ 135 \mathrm{ cm}^2 $
C.$ 150 \mathrm{ cm}^2 $
D.$ 375 \mathrm{ cm}^2 $
答案
7.D
解析
【解析】
因为△ABC平行于投影面，所以△ABC∽△A₁B₁C₁。
由OB:BB₁=2:3，得OB:OB₁=2:(2+3)=2:5，即两三角形的相似比为2:5。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知$S_{△ABC}:S_{△A₁B₁C₁}=4:25$。
已知$S_{△ABC}=60\mathrm{cm}^2$，设△A₁B₁C₁的面积为$x$，则$\frac{60}{x}=\frac{4}{25}$，解得$x=375\mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
中心投影性质，相似三角形面积比
【点评】
本题考查中心投影与相似三角形的综合应用，需熟练掌握相似三角形面积比与相似比的关系，以及中心投影下的图形相似性。
【难度系数】
0.4
因为△ABC平行于投影面，所以△ABC∽△A₁B₁C₁。
由OB:BB₁=2:3，得OB:OB₁=2:(2+3)=2:5，即两三角形的相似比为2:5。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知$S_{△ABC}:S_{△A₁B₁C₁}=4:25$。
已知$S_{△ABC}=60\mathrm{cm}^2$，设△A₁B₁C₁的面积为$x$，则$\frac{60}{x}=\frac{4}{25}$，解得$x=375\mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
中心投影性质，相似三角形面积比
【点评】
本题考查中心投影与相似三角形的综合应用，需熟练掌握相似三角形面积比与相似比的关系，以及中心投影下的图形相似性。
【难度系数】
0.4
8. 如图，在一间屋子的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变. 其中正确的有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
C
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
8.C
解析
【解析】
根据中心投影的特点分析各说法：
①白炽灯可看作点光源，球在其正下方时，地面上的影子是圆，该说法正确；
②当球向上移动时，离点光源更近，根据中心投影规律，物体离点光源越近，影子越大，该说法正确；
③当球向下移动时，离点光源更远，影子会变小，该说法错误；
④由②③可知，球上下移动时影子大小会变化，该说法错误。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
C
【知识点】
中心投影的特性
【点评】
本题考查中心投影的实际应用，需明确点光源下物体位置变化与影子大小的关系。
【难度系数】
0.6
根据中心投影的特点分析各说法：
①白炽灯可看作点光源，球在其正下方时，地面上的影子是圆，该说法正确；
②当球向上移动时，离点光源更近，根据中心投影规律，物体离点光源越近，影子越大，该说法正确；
③当球向下移动时，离点光源更远，影子会变小，该说法错误；
④由②③可知，球上下移动时影子大小会变化，该说法错误。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
C
【知识点】
中心投影的特性
【点评】
本题考查中心投影的实际应用，需明确点光源下物体位置变化与影子大小的关系。
【难度系数】
0.6
