【例3】【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍。
【素材呈现】
素材一：有$A$，$B$两种书架可供选择，$A$种书架的单价比$B$种书架的单价高10%；
素材二：用11000元购买$A$种书架的数量比用8000元购买$B$种书架的数量多2个。
【问题解决】
问题：分别求出$A$，$B$两种书架的单价。

【例3】解：设$B$种书架的单价为$x$元，则$A$种书架的单价为$(1 + 10\%)x$元，
根据题意得$\frac{11000}{(1 + 10\%)x} - \frac{8000}{x} = 2$，
解得$x = 1000$，
经检验，$x = 1000$是所列方程的解且符合题意，
所以$(1 + 10\%)x = (1 + 10\%)×1000 = 1100$(元)。
答：$A$种书架的单价为$1100$元，$B$种书架的单价为$1000$元。

【变式】商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的价格为$a$元/千克，乙种糖的价格为$b$元/千克（$a ≠ b$），则$m$千克甲种糖和$n$千克乙种糖混合而成的什锦糖的价格为$\frac{ma + nb}{m + n}$元/千克。
（1）当$a = 25$，$b = 30$时，求20千克甲种糖和30千克乙种糖混合而成的什锦糖的价格。
（2）在（1）的基础上，要把什锦糖的价格每千克降低2元，则需减少乙种糖多少千克？
（3）现有$A$，$B$两种混合方案，$A$方案是由$x$千克甲种糖和$x$千克乙种糖混合而成的，$B$方案是由$y$元甲种糖和$y$元乙种糖混合而成的，你认为哪一种方案的价格低？请说明理由。

【变式】解：(1)当$a = 25$，$b = 30$，$m = 20$，$n = 30$时，
$\frac{ma + nb}{m + n} = \frac{20×25 + 30×30}{20 + 30} = 28$。
答：当$a = 25$，$b = 30$时，用$20$千克甲种糖和$30$千克乙种糖混合而成的什锦糖的价格为$28$元/千克。
(2)设需减少乙种糖$z$千克，依题意，得
$\frac{20×25 + 30×(30 - z)}{50 - z} = 28 - 2$，解得$z = 25$。
经检验，$z = 25$是原方程的解，且符合题意。
答：需减少乙种糖$25$千克。
(3)$B$方案的价格低，理由如下：
$A$方案的价格为$\frac{xa + xb}{2x} = \frac{a + b}{2}$，$B$方案的价格为$\frac{y + y}{\frac{y}{a} + \frac{y}{b}} = \frac{2ab}{a + b}$。
因为$\frac{a + b}{2} - \frac{2ab}{a + b} = \frac{(a - b)^2}{2(a + b)} ＞ 0$，所以$B$方案的价格低。

【例4】已知公式$\frac{U - V}{R} = \frac{V}{S}$。
（1）当$U$，$R$，$S$已知时，求$V$。
（2）若$R$，$S$满足$\frac{Rx + S}{x - 3} = \frac{5x}{x - 3} + \frac{3x - 1}{3 - x}$，$U = - 3$，求$V$的值。

【例4】解：(1)因为$\frac{U - V}{R} = \frac{V}{S}$，所以$US - SV = RV$，
所以$(R + S)V = US$，所以$V = \frac{US}{R + S}$。
(2)因为$\frac{Rx + S}{x - 3} = \frac{5x}{x - 3} + \frac{3x - 1}{3 - x} = \frac{5x}{x - 3} - \frac{3x - 1}{x - 3} = \frac{2x + 1}{x - 3}$，
所以$R = 2$，$S = 1$，所以$V = \frac{(-3)×1}{2 + 1} = -1$。

【变式】在公式$\frac{s + a}{s + b} - \frac{2b}{s} = 1$中，$a$，$b$已知，且$a ≠ 3b$，则$s =$。

【变式】$\frac{2b^2}{a - 3b}$