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(1)如图(单位:cm),甲是一个()体,乙是一个()体,10 cm 是它们的(),12 cm是它们的()。甲、乙的()和()都相等。甲的体积是()cm³,乙的体积是()cm³。甲的体积正好是乙的体积的()倍。
答案
圆柱
圆锥
底面直径
高
底面积
高
942
314
3
圆锥
底面直径
高
底面积
高
942
314
3
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆锥的体积是3.6 cm³,则圆柱的体积是()cm³。
答案
10.8
解析
【解析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积是3.6 cm³，因此圆柱体积为3.6×3=10.8（cm³）。
【答案】
10.8
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系，牢记该核心关系是快速解题的关键。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积是3.6 cm³，因此圆柱体积为3.6×3=10.8（cm³）。
【答案】
10.8
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系，牢记该核心关系是快速解题的关键。
(1)一块圆锥形木头,底面积是33 dm²,高是4 dm,则它的体积是() dm³。
A.44
B.132
C.66
A.44
B.132
C.66
答案
A
解析
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×33×4=11×4=44(dm³)$，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的直接应用，解题关键是牢记圆锥体积公式，注意计算时要乘$\frac{1}{3}$，避免遗漏导致错误。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×33×4=11×4=44(dm³)$，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的直接应用，解题关键是牢记圆锥体积公式，注意计算时要乘$\frac{1}{3}$，避免遗漏导致错误。
(2)一个圆锥的体积是12 cm³,底面积是4 cm²,则它的高是()cm。
A.3
B.6
C.9
A.3
B.6
C.9
答案
C
解析
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，可推导出求高的公式$h=\frac{3V}{S}$。
已知$V=12\mathrm{cm}^3$，$S=4\mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$h=\frac{3×12}{4}=9\mathrm{cm}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥体积公式、公式变形求高
【点评】
本题考查对圆锥体积公式的灵活运用，需熟练掌握公式变形来求解未知量。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，可推导出求高的公式$h=\frac{3V}{S}$。
已知$V=12\mathrm{cm}^3$，$S=4\mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$h=\frac{3×12}{4}=9\mathrm{cm}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥体积公式、公式变形求高
【点评】
本题考查对圆锥体积公式的灵活运用，需熟练掌握公式变形来求解未知量。
(3)一个直角三角形,两条直角边分别是3 cm和1 cm。如果以3 cm的直角边为轴旋转一圈,得到的圆锥的体积是()cm³。
A.3.14
B.9.42
C.6.28
A.3.14
B.9.42
C.6.28
答案
A
解析
【解析】
以3cm的直角边为轴旋转一圈，得到的圆锥的高$ h=3\mathrm{cm} $，底面半径$ r=1\mathrm{cm} $。
根据圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}π r^2h $，代入数值计算：
$ V=\frac{1}{3}×3.14×1^2×3 = 3.14 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
A
【知识点】
圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，解题关键是明确旋转后圆锥的底面半径和高，再代入公式计算。
以3cm的直角边为轴旋转一圈，得到的圆锥的高$ h=3\mathrm{cm} $，底面半径$ r=1\mathrm{cm} $。
根据圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}π r^2h $，代入数值计算：
$ V=\frac{1}{3}×3.14×1^2×3 = 3.14 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
A
【知识点】
圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，解题关键是明确旋转后圆锥的底面半径和高，再代入公式计算。
(4)一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大()。
A.1倍
B.2倍
C.3倍
A.1倍
B.2倍
C.3倍
答案
B
解析
【解析】
等底等高的圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$。
两者体积差为：$V_{柱}-V_{锥}=Sh-\frac{1}{3}Sh=\frac{2}{3}Sh$。
体积差是圆锥体积的：$\frac{2}{3}Sh÷\frac{1}{3}Sh=2$，即圆柱体积比圆锥体积大2倍。
【答案】
B
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
解题关键是明确等底等高圆柱与圆锥的体积倍数关系，注意区分“体积是几倍”和“体积大几倍”的不同表述。
等底等高的圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$。
两者体积差为：$V_{柱}-V_{锥}=Sh-\frac{1}{3}Sh=\frac{2}{3}Sh$。
体积差是圆锥体积的：$\frac{2}{3}Sh÷\frac{1}{3}Sh=2$，即圆柱体积比圆锥体积大2倍。
【答案】
B
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
解题关键是明确等底等高圆柱与圆锥的体积倍数关系，注意区分“体积是几倍”和“体积大几倍”的不同表述。
3. 可可家去年收获的麦子堆成了一个近似高为1.5 m、底面直径为8 m的圆锥体(如图)。
(1)这堆麦子的体积是多少?
(2)如果每立方米麦子重600 kg,这堆麦子重多少千克?
(1)这堆麦子的体积是多少?
(2)如果每立方米麦子重600 kg,这堆麦子重多少千克?
答案
3.14×(8÷2)²×1.5÷3=25.12(m³)
答：这堆麦子的体积是
25.12立方米。
600×25.12=15072(千克)
答：这堆麦子重15072千克。
答：这堆麦子的体积是
25.12立方米。
600×25.12=15072(千克)
答：这堆麦子重15072千克。
解析
【解析】
(1) 先计算圆锥底面半径：$8÷2 = 4\,\mathrm{m}$，再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积：
$3.14×4^2×1.5÷3 = 25.12\,\mathrm{m}^3$
(2) 用麦子的体积乘每立方米麦子的重量，求出总重量：
$600×25.12 = 15072\,\mathrm{千克}$
【答案】
(1) 这堆麦子的体积是$\boldsymbol{25.12}$立方米；
(2) 这堆麦子重$\boldsymbol{15072}$千克。
【知识点】
圆锥体积计算，小数乘法
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，需熟练掌握圆锥体积公式，能结合实际问题通过乘除运算解决相关重量问题。
(1) 先计算圆锥底面半径：$8÷2 = 4\,\mathrm{m}$，再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积：
$3.14×4^2×1.5÷3 = 25.12\,\mathrm{m}^3$
(2) 用麦子的体积乘每立方米麦子的重量，求出总重量：
$600×25.12 = 15072\,\mathrm{千克}$
【答案】
(1) 这堆麦子的体积是$\boldsymbol{25.12}$立方米；
(2) 这堆麦子重$\boldsymbol{15072}$千克。
【知识点】
圆锥体积计算，小数乘法
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，需熟练掌握圆锥体积公式，能结合实际问题通过乘除运算解决相关重量问题。
4. 有一块长方体钢坯,长是15.7 cm,宽是10 cm,高是5 cm。如果把它熔铸成一个底面周长是31.4 cm的圆锥形零件,这个圆锥形零件的高是多少厘米?
答案
15.7×10×5=785(cm³)
31.4÷3.14÷2=5(cm)
785×3÷(3.14×5²)=30(cm)
答：圆锥形零件的高是30厘米。
31.4÷3.14÷2=5(cm)
785×3÷(3.14×5²)=30(cm)
答：圆锥形零件的高是30厘米。
解析
【解析】
1. 先计算长方体钢坯的体积（熔铸前后体积不变，此体积即为圆锥体积）：
$15.7×10×5 = 785(\mathrm{cm}^3)$
2. 根据圆锥底面周长计算底面半径：
$31.4÷3.14÷2 = 5(\mathrm{cm})$
3. 由圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$推导高的计算公式$h=3V÷(π r^2)$，代入数据计算：
$785×3÷(3.14×5^2) = 30(\mathrm{cm})$
【答案】
30厘米
【知识点】
长方体体积公式、圆锥体积公式、圆的周长公式
【点评】
本题依托熔铸问题，核心是抓住体积不变的关键条件，需要灵活运用长方体、圆锥的体积公式及圆的周长公式进行计算，考查了立体图形相关公式的综合应用能力。
1. 先计算长方体钢坯的体积（熔铸前后体积不变，此体积即为圆锥体积）：
$15.7×10×5 = 785(\mathrm{cm}^3)$
2. 根据圆锥底面周长计算底面半径：
$31.4÷3.14÷2 = 5(\mathrm{cm})$
3. 由圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$推导高的计算公式$h=3V÷(π r^2)$，代入数据计算：
$785×3÷(3.14×5^2) = 30(\mathrm{cm})$
【答案】
30厘米
【知识点】
长方体体积公式、圆锥体积公式、圆的周长公式
【点评】
本题依托熔铸问题，核心是抓住体积不变的关键条件，需要灵活运用长方体、圆锥的体积公式及圆的周长公式进行计算，考查了立体图形相关公式的综合应用能力。
