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(1)一个圆锥形沙堆，底面积是4.8 m²，高是2.5m，体积是()m³。
答案
4
解析
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×4.8×2.5 = \frac{1}{3}×12 = 4$（$m³$）
【答案】
4
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题主要考查圆锥体积公式的直接应用，解题时需牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，避免遗漏乘$\frac{1}{3}$导致计算错误。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×4.8×2.5 = \frac{1}{3}×12 = 4$（$m³$）
【答案】
4
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题主要考查圆锥体积公式的直接应用，解题时需牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，避免遗漏乘$\frac{1}{3}$导致计算错误。
(2)等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差16 m³，则这个圆柱的体积是()m³，圆锥的体积是()m³。
答案
24
8
8
解析
【解析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，两者体积相差的部分是圆锥体积的$3-1=2$倍。
圆锥体积：$16÷(3-1)=8$（$m³$）
圆柱体积：$8×3=24$（$m³$）
【答案】
24；8
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系，利用差倍问题的思路即可快速求解，需牢记两者体积的核心关系。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，两者体积相差的部分是圆锥体积的$3-1=2$倍。
圆锥体积：$16÷(3-1)=8$（$m³$）
圆柱体积：$8×3=24$（$m³$）
【答案】
24；8
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系，利用差倍问题的思路即可快速求解，需牢记两者体积的核心关系。
(1)把一段圆柱形钢切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8kg，则这段圆柱形钢重()kg。
A.24
B.16
C.12
D.8
A.24
B.16
C.12
D.8
答案
C
解析
【解析】
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则切削掉部分的体积占圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
已知切削掉的部分重8kg，所以这段圆柱形钢的重量为$8÷\frac{2}{3}=12$kg。
【答案】
C
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的体积关系，解题关键是明确切削掉部分占圆柱体积的比例，利用分数除法求出圆柱的重量。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则切削掉部分的体积占圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
已知切削掉的部分重8kg，所以这段圆柱形钢的重量为$8÷\frac{2}{3}=12$kg。
【答案】
C
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的体积关系，解题关键是明确切削掉部分占圆柱体积的比例，利用分数除法求出圆柱的重量。
(2)高和体积分别相等的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积一定是圆锥底面积的()。
A.3倍
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.2倍
A.3倍
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.2倍
答案
C
解析
【解析】
设圆柱和圆锥的高为$h$，体积为$V$，圆柱的底面积为$S_{柱}$，圆锥的底面积为$S_{锥}$。
根据圆柱体积公式$V = S_{柱}h$，圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}S_{锥}h$，因体积和高相等，可得：
$S_{柱}h = \frac{1}{3}S_{锥}h$
两边同时除以$h$（$h≠0$），得$S_{柱} = \frac{1}{3}S_{锥}$，即圆柱的底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱与圆锥体积公式；等积等高的圆柱与圆锥底面积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，需明确等体积等高时两者底面积的比例关系，熟练掌握相关公式是解题关键。
设圆柱和圆锥的高为$h$，体积为$V$，圆柱的底面积为$S_{柱}$，圆锥的底面积为$S_{锥}$。
根据圆柱体积公式$V = S_{柱}h$，圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}S_{锥}h$，因体积和高相等，可得：
$S_{柱}h = \frac{1}{3}S_{锥}h$
两边同时除以$h$（$h≠0$），得$S_{柱} = \frac{1}{3}S_{锥}$，即圆柱的底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱与圆锥体积公式；等积等高的圆柱与圆锥底面积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，需明确等体积等高时两者底面积的比例关系，熟练掌握相关公式是解题关键。
(3)把一个棱长3 dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是9 dm²的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是()dm。(容器壁的厚度忽略不计)
A.27
B.9
C.6
D.3
A.27
B.9
C.6
D.3
答案
B
解析
【解析】
首先计算正方体容器中水的体积（即正方体体积）：
$V_{正方体}=a^3=3^3=27(dm^3)$
因为水倒入圆锥形容器正好装满，所以$V_{圆锥}=V_{正方体}=27(dm^3)$。
根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，变形可得圆锥的高$h=\frac{3V_{圆锥}}{S}$，代入数据：
$h=\frac{3×27}{9}=9(dm)$
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算、圆锥体积计算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形问题，解题关键是抓住水的体积不变，灵活运用正方体和圆锥的体积公式进行求解。
首先计算正方体容器中水的体积（即正方体体积）：
$V_{正方体}=a^3=3^3=27(dm^3)$
因为水倒入圆锥形容器正好装满，所以$V_{圆锥}=V_{正方体}=27(dm^3)$。
根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，变形可得圆锥的高$h=\frac{3V_{圆锥}}{S}$，代入数据：
$h=\frac{3×27}{9}=9(dm)$
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算、圆锥体积计算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形问题，解题关键是抓住水的体积不变，灵活运用正方体和圆锥的体积公式进行求解。
3. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大48 dm³，圆柱和圆锥的体积各是多少？
答案
48÷(3-1)=24(dm³)
24×3=72(dm³)
答：圆柱的体积是72dm³，圆锥的体积
是24dm³。
24×3=72(dm³)
答：圆柱的体积是72dm³，圆锥的体积
是24dm³。
解析
【解析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆柱与圆锥的体积差是圆锥体积的(3-1)倍。已知体积差为48dm³，先计算圆锥体积：48÷(3-1)=24(dm³)，再根据倍数关系求出圆柱体积：24×3=72(dm³)。
【答案】
圆柱的体积是72dm³，圆锥的体积是24dm³
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、差倍问题
【点评】
本题需牢记等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，结合差倍问题的解题思路，通过体积差与份数差求出圆锥体积，进而得到圆柱体积，关键是找准对应关系。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆柱与圆锥的体积差是圆锥体积的(3-1)倍。已知体积差为48dm³，先计算圆锥体积：48÷(3-1)=24(dm³)，再根据倍数关系求出圆柱体积：24×3=72(dm³)。
【答案】
圆柱的体积是72dm³，圆锥的体积是24dm³
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、差倍问题
【点评】
本题需牢记等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，结合差倍问题的解题思路，通过体积差与份数差求出圆锥体积，进而得到圆柱体积，关键是找准对应关系。
4. 一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4 m，高是2.4 m。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
答案
31.4÷3.14÷2=5(m)
3.14×5²×2.4÷3×1.4=87.92(吨)
答：这堆煤大约重87.92吨。
3.14×5²×2.4÷3×1.4=87.92(吨)
答：这堆煤大约重87.92吨。
解析
【解析】
1. 根据圆的周长公式求出底面半径：$31.4÷3.14÷2=5(\mathrm{m})$；
2. 利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算煤堆体积：$3.14×5^2×2.4÷3$；
3. 用体积乘以每立方米煤的重量得到总重量：$3.14×5^2×2.4÷3×1.4=87.92(\mathrm{吨})$。
【答案】
87.92吨
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长公式应用、质量计算
【点评】
本题考查圆锥体积的实际应用，解题需先通过底面周长求出底面半径，再结合圆锥体积公式计算煤堆体积，最后根据每立方米煤的重量求出总重量，计算时注意运算顺序和小数计算的准确性。
1. 根据圆的周长公式求出底面半径：$31.4÷3.14÷2=5(\mathrm{m})$；
2. 利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算煤堆体积：$3.14×5^2×2.4÷3$；
3. 用体积乘以每立方米煤的重量得到总重量：$3.14×5^2×2.4÷3×1.4=87.92(\mathrm{吨})$。
【答案】
87.92吨
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长公式应用、质量计算
【点评】
本题考查圆锥体积的实际应用，解题需先通过底面周长求出底面半径，再结合圆锥体积公式计算煤堆体积，最后根据每立方米煤的重量求出总重量，计算时注意运算顺序和小数计算的准确性。
5. 将一个棱长为6 dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，削去了多少木料？
答案
3.14×(6÷2)²×6÷3=56.52(dm³)
6×6×6-56.52=159.48(dm³)
答：应该削去159.48dm³的木料。
6×6×6-56.52=159.48(dm³)
答：应该削去159.48dm³的木料。
解析
【解析】
要将正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6dm。
1. 计算圆锥的体积：$3.14×(6÷2)^2×6÷3=56.52(dm^3)$；
2. 计算正方体的体积：$6×6×6=216(dm^3)$；
3. 计算削去木料的体积：$216 - 56.52=159.48(dm^3)$。
【答案】
159.48dm³
【知识点】
正方体体积计算、圆锥体积计算、剩余体积求解
【点评】
本题考查立体图形的体积运算，解题关键是明确最大圆锥的底面直径和高与正方体棱长的关系，通过正方体体积与圆锥体积的差求出削去部分的体积，需熟练掌握相关体积公式。
要将正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6dm。
1. 计算圆锥的体积：$3.14×(6÷2)^2×6÷3=56.52(dm^3)$；
2. 计算正方体的体积：$6×6×6=216(dm^3)$；
3. 计算削去木料的体积：$216 - 56.52=159.48(dm^3)$。
【答案】
159.48dm³
【知识点】
正方体体积计算、圆锥体积计算、剩余体积求解
【点评】
本题考查立体图形的体积运算，解题关键是明确最大圆锥的底面直径和高与正方体棱长的关系，通过正方体体积与圆锥体积的差求出削去部分的体积，需熟练掌握相关体积公式。
6. 游乐场上的沙土堆成了一个近似的圆锥，它的底面积是12.56 m²，高是1.2 m。如果用这堆沙土在游乐场中铺一条宽10 m、厚2 cm的小路，能铺多少米？
答案
12.56×1.2÷3=5.024(m³)
2cm=0.02 m
5.024÷(10×0.02)=25.12(m)
答：能铺25.12米。
2cm=0.02 m
5.024÷(10×0.02)=25.12(m)
答：能铺25.12米。
解析
【解析】
1. 计算圆锥状沙土的体积：根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，代入数据得$12.56×1.2÷3=5.024(m³)$；
2. 统一单位：$2cm=0.02m$；
3. 将铺的小路视为长方体，用沙土体积除以小路的横截面积（宽×厚），得到小路长度：$5.024÷(10×0.02)=25.12(m)$。
【答案】
25.12米
【知识点】
圆锥体积计算、长方体体积应用、单位换算
【点评】
本题考查圆锥与长方体体积公式的综合应用，解题时需注意单位统一，将铺的小路转化为长方体模型进行计算。
1. 计算圆锥状沙土的体积：根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，代入数据得$12.56×1.2÷3=5.024(m³)$；
2. 统一单位：$2cm=0.02m$；
3. 将铺的小路视为长方体，用沙土体积除以小路的横截面积（宽×厚），得到小路长度：$5.024÷(10×0.02)=25.12(m)$。
【答案】
25.12米
【知识点】
圆锥体积计算、长方体体积应用、单位换算
【点评】
本题考查圆锥与长方体体积公式的综合应用，解题时需注意单位统一，将铺的小路转化为长方体模型进行计算。
