在上节习题3中,如果矩形的长改为$\sqrt{10}\text{cm}$，宽仍是$2\sqrt{2}\text{cm}$，你还能求出这个矩形的面积吗？

例　计算或化简:
　　(1)$\sqrt{24} \times \sqrt{27}$；
　　(2)$\frac{1}{b} \sqrt{a b^{5}} \cdot\left(-\frac{1}{2} \sqrt{a^{3} b}\right) \cdot 2 \sqrt{\frac{1}{b}}(a＞0, b＞0)$；
　　(3)$\sqrt{4 x^{2}+32 x^{2} y^{2}}(x＞0, y＞0)$．
　　分析　第(3)题被开方数要化成因式乘积的形式,便于开方.
　　
　　说明　(1)二次根式的计算中,被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式;(2)二次根式化简的结果可以是有理式，也可以是二次根式。

解　(1)$\sqrt{24} \times \sqrt{27}=\sqrt{24 \times 27}=\sqrt{4 \times 2 \times 81}=18 \sqrt{2}$；
　　(2)$\frac{1}{b} \sqrt{a b^{5}} \cdot\left(-\frac{1}{2} \sqrt{a^{3} b}\right) \cdot 2 \sqrt{\frac{1}{b}}=\left(-\frac{1}{b} \times \frac{1}{2} \times 2\right) \cdot \sqrt{a b^{5} \cdot a^{3} b \cdot \frac{1}{b}}=-\frac{1}{b} \sqrt{a^{4} b^{5}}=-a^{2} b \sqrt{b}$；
　　(3)$\sqrt{4 x^{2}+32 x^{2} y^{2}}=\sqrt{4 x^{2}(1 + 8 y^{2})}=2 x \sqrt{1 + 8 y^{2}}$．

1. 填空题:
　(1)$\sqrt{3} \times \sqrt{5}=$______；　　　　　　(2)$\sqrt{14} \times \sqrt{7}=$______；
　(3)$\sqrt{18}=$______；　　　　　　　　(4)$\sqrt{\frac{9}{4} a^{2} b}(a \geqslant 0, b \geqslant 0)=$______．

2. 选择题:
　(1)已知$a=\frac{\sqrt{2}}{2}, b=\sqrt{2}$，则$a$与$b$的关系为(　　)．
　　　A. 互为相反数　　B. 互为倒数　　　　C. 相等　　　　　D. 不能确定

　(2)已知$a＞0$，下列等式中,正确的是(　　)．
　　　A. $\sqrt{6 a^{9}}=3 a^{3}$　　　　　　　　　　　B. $\sqrt{a} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}=1$
　　　C. $\sqrt{a^{2}+4}=a + 2$　　　　　　　　　D. $\sqrt{3 a} \cdot \sqrt{2 a}=\sqrt{5 a}$

(3)要使等式$\sqrt{x(1 - x)}=\sqrt{x} \cdot \sqrt{1 - x}$成立,实数$x$的取值范围是(　　　)．
　　　A. $x \leqslant 0$　　　　　B. $x \geqslant 0$　　　　　C. $0 \leqslant x \leqslant 1$　　　D. $x \geqslant 1$