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1. 经过原点和点$(-2,3)$的直线是函数________(写函数表达式)的图象,随自变量$x$的增大,函数值$y$______(填“增大”“减小”或“不变”).
答案
$y=-\frac{3}{2}x$；减小
解析
设该直线的函数表达式为$y=kx$（$k≠0$），因为直线经过原点，所以是正比例函数。将点$(-2,3)$代入$y=kx$，得$3 = -2k$，解得$k=-\frac{3}{2}$，所以函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x$。因为$k=-\frac{3}{2}＜0$，所以随自变量$x$的增大，函数值$y$减小。
2. 函数$y= 2x$,$y= \frac{2}{3}x$的图象都经过第________象限,函数的变化趋势是________.
答案
一、三；$y$随$x$的增大而增大
解析
对于一次函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大。函数$y=2x$和$y=\frac{2}{3}x$中，$k$值分别为$2$和$\frac{2}{3}$，均大于$0$，所以它们的图象都经过第一、三象限，函数的变化趋势是$y$随$x$的增大而增大。
3. 正比例函数$y= (m^2+1)x$($m$为常数)一定经过的象限是( )
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
答案
A
解析
由于$m^2 ≥ 0$，所以$m^2 + 1 ＞ 0$。
正比例函数$y = kx$（$k ＞0$）的图象是一条过原点的直线，且从左向右上升，
因此当$k ＞ 0$时，函数的图像经过第一，三象限。
在本题中，因为$m^2 + 1 ＞ 0$，所以该正比例函数一定经过第一、三象限。
正比例函数$y = kx$（$k ＞0$）的图象是一条过原点的直线，且从左向右上升，
因此当$k ＞ 0$时，函数的图像经过第一，三象限。
在本题中，因为$m^2 + 1 ＞ 0$，所以该正比例函数一定经过第一、三象限。
4. 图中三个正比例函数的图象$l_1$,$l_2$,$l_3对应的函数表达式分别是y= mx$,$y= nx$,$y= kx$,则$m$,$n$,$k$的大小关系是( )
A.$m＞n＞k$
B.$k＞n＞m$
C.$n＞m＞k$
D.$m＞k＞n$
A.$m＞n＞k$
B.$k＞n＞m$
C.$n＞m＞k$
D.$m＞k＞n$
答案
C
解析
根据正比例函数y=ax的性质，当a＞0时，图象过一、三象限，a越大，直线越靠近y轴；当a＜0时，图象过二、四象限。由图可知，l₂、l₁过一、三象限，所以n＞0，m＞0，且l₂比l₁更靠近y轴，故n＞m；l₃过二、四象限，所以k＜0。因此n＞m＞k。
5. 已知正比例函数$y= kx$($k≠0$)的图象如图所示,则$k$的值可能是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
由图象可知，当$x=2$时，$y=5$（图象经过点$(2,5)$附近的位置，因为图象是直线，取近似值），代入$y=kx$中，得$2k \approx 5$，解得$k \approx 2.5$，在$2$和$3$之间，更靠近$3$的可能性在选项中更合理。所以$k$的值可能是$3$（选项中最接近$2.5$的值）。
