7. 在平面直角坐标系中,画正比例函数 $ y= \frac{2}{3}x $,$ y= -3x $ 的图象,并分别判断点 $ A( \frac{3}{2},1 ) $,$ B(-1,3) $,$ C( -2,-\frac{5}{3} ) $,$ D( \frac{4}{3},-4 ) $ 与两个函数图象之间的位置关系。

要说解：
一次函数 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象：
1. 该函数图象为过原点 $ O(0,0) $ 的一条直线，斜率为 $ \frac{2}{3} $。
2. 在平面直角坐标系中，取两点 $ (0,0) $ 和 $ (3,2) $，连接这两点作直线，即为 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象。
一次函数 $ y = -3x $ 的图象：
1. 该函数图象为过原点 $ O(0,0) $ 的一条直线，斜率为 $ -3 $。
2. 在平面直角坐标系中，取两点 $ (0,0) $ 和 $ (1,-3) $，连接这两点作直线，即为 $ y = -3x $ 的图象。
点与函数图象的位置关系：
1. 点 $ A(\frac{3}{2},1) $：
代入 $ y = \frac{2}{3}x $：$ 1 = \frac{2}{3} × \frac{3}{2} = 1 $，点 $ A $ 在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上。
代入 $ y = -3x $：$ 1 ≠ -3 × \frac{3}{2} = -\frac{9}{2} $，点 $ A $ 不在 $ y = -3x $ 的图象上。
2. 点 $ B(-1,3) $：
代入 $ y = \frac{2}{3}x $：$ 3 ≠ \frac{2}{3} × (-1) = -\frac{2}{3} $，点 $ B $ 不在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上。
代入 $ y = -3x $：$ 3 = -3 × (-1) = 3 $，点 $ B $ 在 $ y = -3x $ 的图象上。
3. 点 $ C(-2,-\frac{5}{3}) $：
代入 $ y = \frac{2}{3}x $：$ -\frac{5}{3} ≠ \frac{2}{3} × (-2) = -\frac{4}{3} $，点 $ C $ 不在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上。
代入 $ y = -3x $：$ -\frac{5}{3} ≠ -3 × (-2) = 6 $，点 $ C $ 不在 $ y = -3x $ 的图象上。
4. 点 $ D(\frac{4}{3},-4) $：
代入 $ y = \frac{2}{3}x $：$ -4 ≠ \frac{2}{3} × \frac{4}{3} = \frac{8}{9} $，点 $ D $ 不在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上。
代入 $ y = -3x $：$ -4 ≠ -3 × \frac{4}{3} = -4 $，点 $ D $ 在 $ y = -3x $ 的图象上（实际代入等式成立，应为在图象上，修正为点 $ D $ 在 $ y = -3x $ 的图象上）。
最终结论：
1. 点 $ A(\frac{3}{2},1) $ 在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上，不在 $ y = -3x $ 的图象上。
2. 点 $ B(-1,3) $ 在 $ y = -3x $ 的图象上，不在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上。
3. 点 $ C(-2,-\frac{5}{3}) $ 不在 $ y = \frac{2}{3}x $ 和 $ y = -3x $ 的图象上。
4. 点 $ D(\frac{4}{3},-4) $ 在 $ y = -3x $ 的图象上，不在 $ y = \frac{2}{3}x $ 的图象上。

8. (1)在同一平面直角坐标系中画出 $ y= x $,$ y= -x $ 的图象；
(2)尽可能多地说明(1)中两个函数图象的位置关系；
(3)尝试证明(2)中的位置关系。

(1) 图象：
$y = x$ 的图象是一条过原点，斜率为1的直线，经过点 (1,1) 和 (-1,-1)。
$y = -x$ 的图象是一条过原点，斜率为-1的直线，经过点 (1,-1) 和 (-1,1)。
(2) 两个函数图象的位置关系：
两条直线都过原点，两条直线垂直。
(3) 证明：
设$k_1=1,k_2=-1$，
$k_1 × k_2 = 1 × (-1) = -1$。
根据两条直线垂直的条件是斜率之积为-1，因此 $y = x$ 和 $y = -x$ 垂直。