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(1)一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的()。
答案
$\frac{1}{3}$
(2)一个圆锥的底面半径是3 cm,体积是$6.28\ \mathrm{cm}^3$,这个圆锥的高是()cm。
答案
$3×6.28÷(3.14×3²)$
$=18.84÷(3.14×9)$
$=18.84÷28.26$
$=\frac{2}{3}$（cm）
答：这个圆锥的高是$\frac{2}{3}$cm。
$=18.84÷(3.14×9)$
$=18.84÷28.26$
$=\frac{2}{3}$（cm）
答：这个圆锥的高是$\frac{2}{3}$cm。
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差$21\ \mathrm{cm}^3$,圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
解：设圆锥的体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，则等底等高的圆柱体积为$3x\ \mathrm{cm}^3$。
$3x - x = 21$
$2x = 21$
$x = 10.5$
答：圆锥的体积是$10.5\ \mathrm{cm}^3$。
$3x - x = 21$
$2x = 21$
$x = 10.5$
答：圆锥的体积是$10.5\ \mathrm{cm}^3$。
(4)一个棱长是4 dm的正方体容器,装满水后倒入一个底面积是$12\ \mathrm{dm}^2$的圆锥形容器里,正好装满,这个圆锥形容器的高是()dm。
答案
4×4×4=64（$\mathrm{dm}^3$）
64×3÷12=16（$\mathrm{dm}$）
答：这个圆锥形容器的高是16$\mathrm{dm}$。
64×3÷12=16（$\mathrm{dm}$）
答：这个圆锥形容器的高是16$\mathrm{dm}$。
2. 填表。(图中单位:dm)
答案
圆柱：
表面积：
$2×3.14×(4÷2)^2 + 2×3.14×(4÷2)×7$
$=2×3.14×4 + 6.28×2×7$
$=25.12 + 87.92$
$=113.04(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$3.14×(4÷2)^2×7$
$=3.14×4×7$
$=87.92(\mathrm{dm}^3)$
---
长方体：
表面积：
$2×(8×5 + 8×4 + 5×4)$
$=2×(40 + 32 + 20)$
$=2×92$
$=184(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$8×5×4=160(\mathrm{dm}^3)$
---
圆锥：
体积：
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×15$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×15$
$=141.3(\mathrm{dm}^3)$
填表结果：
| 图形 | 表面积 | 体积 |
| ---- | ---- | ---- |
| 圆柱 | $\boldsymbol{113.04\ \mathrm{dm}^2}$ | $\boldsymbol{87.92\ \mathrm{dm}^3}$ |
| 长方体 | $\boldsymbol{184\ \mathrm{dm}^2}$ | $\boldsymbol{160\ \mathrm{dm}^3}$ |
| 圆锥 | - | $\boldsymbol{141.3\ \mathrm{dm}^3}$ |
表面积：
$2×3.14×(4÷2)^2 + 2×3.14×(4÷2)×7$
$=2×3.14×4 + 6.28×2×7$
$=25.12 + 87.92$
$=113.04(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$3.14×(4÷2)^2×7$
$=3.14×4×7$
$=87.92(\mathrm{dm}^3)$
---
长方体：
表面积：
$2×(8×5 + 8×4 + 5×4)$
$=2×(40 + 32 + 20)$
$=2×92$
$=184(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$8×5×4=160(\mathrm{dm}^3)$
---
圆锥：
体积：
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×15$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×15$
$=141.3(\mathrm{dm}^3)$
填表结果：
| 图形 | 表面积 | 体积 |
| ---- | ---- | ---- |
| 圆柱 | $\boldsymbol{113.04\ \mathrm{dm}^2}$ | $\boldsymbol{87.92\ \mathrm{dm}^3}$ |
| 长方体 | $\boldsymbol{184\ \mathrm{dm}^2}$ | $\boldsymbol{160\ \mathrm{dm}^3}$ |
| 圆锥 | - | $\boldsymbol{141.3\ \mathrm{dm}^3}$ |
3. 求下面几何体的体积。
(1)一个圆柱的底面周长是3.14 dm,高是5 dm。
(2)一个圆锥的底面半径是3 cm,高是它的$\frac{1}{3}$。
(3)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积是60 $\mathrm{m}^3$,求圆锥的体积。
(1)一个圆柱的底面周长是3.14 dm,高是5 dm。
(2)一个圆锥的底面半径是3 cm,高是它的$\frac{1}{3}$。
(3)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积是60 $\mathrm{m}^3$,求圆锥的体积。
答案
(1)
$r = 3.14÷(2×3.14) = 0.5(\mathrm{dm})$
$S_{\mathrm{底}} = 3.14×0.5^2 = 0.785(\mathrm{dm}^2)$
$V_{\mathrm{圆柱}} = 0.785×5 = 3.925(\mathrm{dm}^3)$
答：这个圆柱的体积是3.925立方分米。
(2)
$h = 3×\frac{1}{3} = 1(\mathrm{cm})$
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}×3.14×3^2×1 = 9.42(\mathrm{cm}^3)$
答：这个圆锥的体积是9.42立方厘米。
(3)
$V_{\mathrm{圆锥}} = 60×\frac{1}{3} = 20(\mathrm{m}^3)$
答：圆锥的体积是20立方米。
$r = 3.14÷(2×3.14) = 0.5(\mathrm{dm})$
$S_{\mathrm{底}} = 3.14×0.5^2 = 0.785(\mathrm{dm}^2)$
$V_{\mathrm{圆柱}} = 0.785×5 = 3.925(\mathrm{dm}^3)$
答：这个圆柱的体积是3.925立方分米。
(2)
$h = 3×\frac{1}{3} = 1(\mathrm{cm})$
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}×3.14×3^2×1 = 9.42(\mathrm{cm}^3)$
答：这个圆锥的体积是9.42立方厘米。
(3)
$V_{\mathrm{圆锥}} = 60×\frac{1}{3} = 20(\mathrm{m}^3)$
答：圆锥的体积是20立方米。
4. 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得沙堆的底面直径为4 m,高为1.5 m。如果每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
答案
4÷2=2（m）
$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5=6.28$（立方米）
$6.28×1.7≈11$（吨）
答：这堆沙约重11吨。
$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5=6.28$（立方米）
$6.28×1.7≈11$（吨）
答：这堆沙约重11吨。
5. 在一个底面半径是10 cm的圆柱形水槽中装了一些水,把一个土豆完全浸入水中,水面上升了0.5 cm。这个土豆的体积是多少立方厘米?
答案
3.14×10²×0.5
=3.14×100×0.5
=157（立方厘米）
答：这个土豆的体积是157立方厘米。
=3.14×100×0.5
=157（立方厘米）
答：这个土豆的体积是157立方厘米。
6. 如图所示,这个物体的体积是多少立方厘米?
答案
20÷2=10（厘米）
3.14×10²×(26+20)÷2
=3.14×100×46÷2
=314×46÷2
=14444÷2
=7222（立方厘米）
答：这个物体的体积是7222立方厘米。
3.14×10²×(26+20)÷2
=3.14×100×46÷2
=314×46÷2
=14444÷2
=7222（立方厘米）
答：这个物体的体积是7222立方厘米。
