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三、反复比较，选一选。
1. 修一条5千米的路，计划8天修完，照这样计算，2天修了全长的()。
① $\frac{5}{8}$ ② $\frac{2}{5}$ ③ $\frac{1}{4}$ ④ $\frac{1}{8}$
1. 修一条5千米的路，计划8天修完，照这样计算，2天修了全长的()。
① $\frac{5}{8}$ ② $\frac{2}{5}$ ③ $\frac{1}{4}$ ④ $\frac{1}{8}$
答案
③
解析
1. 计划8天修完，每天修全长的$\frac{1}{8}$。
2. 2天修的占全长的$2×\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
3.
2. 2天修的占全长的$2×\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
3.
2. 把两个分数通分后，()。
① 分数大小和分数单位都变了
② 分数大小和分数单位都不变
③ 分数大小变了，分数单位不变
④ 分数大小不变，分数单位变了
① 分数大小和分数单位都变了
② 分数大小和分数单位都不变
③ 分数大小变了，分数单位不变
④ 分数大小不变，分数单位变了
答案
④
解析
通分是根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程。分数大小不变，分数单位由原来的分母分之一变为通分后的分母分之一，所以分数单位改变。
3. 要使$\frac{a}{10}$是真分数，$\frac{a}{9}$是假分数，$a$应该是()。
① 1 ② 8 ③ 9 ④ 10
① 1 ② 8 ③ 9 ④ 10
答案
③
解析
真分数是指分子小于分母的分数，所以$\frac{a}{10}$是真分数时，$a＜10$。假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以$\frac{a}{9}$是假分数时，$a≥9$。综合可得$9≤ a＜10$，那么$a = 9$。
4. 把$\frac{5}{6}$这个分数的分母乘3，分子不变，这个分数就()。
① 乘3 ② 除以3 ③ 不变 ④ 无法确定
① 乘3 ② 除以3 ③ 不变 ④ 无法确定
答案
②
解析
原分数为$\frac{5}{6}$，将分母乘3后，新分数为$\frac{5}{6×3}=\frac{5}{18}$。
比较原分数与新分数的关系：$\frac{5}{18}=\frac{5}{6}×\frac{1}{3}$，即新分数为原分数乘以$\frac{1}{3}$，等同于原分数除以3。
比较原分数与新分数的关系：$\frac{5}{18}=\frac{5}{6}×\frac{1}{3}$，即新分数为原分数乘以$\frac{1}{3}$，等同于原分数除以3。
5. $\frac{2}{7}＜□＜\frac{6}{7}$，在$□$里填分数，有()种填法。
① 3 ② 5 ③ 9 ④ 无数
① 3 ② 5 ③ 9 ④ 无数
答案
④
解析
在两个分数之间，存在无数个分数。例如，将两个分数的分子分母同时扩大相同倍数，会得到更多介于它们之间的分数，所以有无数种填法。
6. 下面各组数中，全部是最简分数的是()。
① $\frac{1}{4}$、$\frac{2}{6}$和$\frac{11}{15}$ ② $\frac{3}{8}$、$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{18}$ ③ $\frac{4}{13}$、$\frac{21}{20}$和$\frac{16}{50}$ ④ $\frac{13}{21}$、$\frac{11}{8}$和$\frac{7}{10}$
① $\frac{1}{4}$、$\frac{2}{6}$和$\frac{11}{15}$ ② $\frac{3}{8}$、$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{18}$ ③ $\frac{4}{13}$、$\frac{21}{20}$和$\frac{16}{50}$ ④ $\frac{13}{21}$、$\frac{11}{8}$和$\frac{7}{10}$
答案
④
解析
最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。①中$\frac{2}{6}$可化简为$\frac{1}{3}$，不是最简分数；②中$\frac{3}{18}$可化简为$\frac{1}{6}$，不是最简分数；③中$\frac{16}{50}$可化简为$\frac{8}{25}$，不是最简分数；④中三个分数分子分母均只有公因数1，都是最简分数。
四、看清题目，算一算。
1. 把下面的分数约分。
$\frac{12}{16}$ $\frac{24}{18}$ $\frac{57}{38}$ $\frac{11}{33}$
1. 把下面的分数约分。
$\frac{12}{16}$ $\frac{24}{18}$ $\frac{57}{38}$ $\frac{11}{33}$
答案
1.
$\frac{12}{16} = \frac{12 ÷ 4}{16 ÷ 4} = \frac{3}{4}$；
$\frac{24}{18} = \frac{24 ÷ 6}{18 ÷ 6} = \frac{4}{3}$；
$\frac{57}{38} = \frac{57 ÷ 19}{38 ÷ 19} = \frac{3}{2}$；
$\frac{11}{33} = \frac{11 ÷ 11}{33 ÷ 11} = \frac{1}{3}$。
$\frac{12}{16} = \frac{12 ÷ 4}{16 ÷ 4} = \frac{3}{4}$；
$\frac{24}{18} = \frac{24 ÷ 6}{18 ÷ 6} = \frac{4}{3}$；
$\frac{57}{38} = \frac{57 ÷ 19}{38 ÷ 19} = \frac{3}{2}$；
$\frac{11}{33} = \frac{11 ÷ 11}{33 ÷ 11} = \frac{1}{3}$。
2. 把下面每组中的两个分数通分。
$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{5}{9}$和$\frac{4}{81}$ $\frac{2}{3}$和$\frac{4}{7}$
$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{5}{9}$和$\frac{4}{81}$ $\frac{2}{3}$和$\frac{4}{7}$
答案
第一组：$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{6}$
$5=5$，
$6=2×3$，
所以5和6的最小公倍数为$2×3×5=30$，
$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，
$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$。
第二组：$\frac{5}{9}$和$\frac{4}{81}$
$9=3×3$，
$81=3×3×3×3$，
所以9和81的最小公倍数为81，
$\frac{5}{9}=\frac{5×9}{9×9}=\ \frac{45}{81}$，
$\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$。
第三组：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{7}$
$3=3$，
$7=7$，
所以3和7的最小公倍数为$3×7=21$，
$\frac{2}{3}=\frac{2×7}{3×7}=\frac{14}{21}$，
$\frac{4}{7}=\frac{4×3}{7×3}=\frac{12}{21}$。
$5=5$，
$6=2×3$，
所以5和6的最小公倍数为$2×3×5=30$，
$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，
$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$。
第二组：$\frac{5}{9}$和$\frac{4}{81}$
$9=3×3$，
$81=3×3×3×3$，
所以9和81的最小公倍数为81，
$\frac{5}{9}=\frac{5×9}{9×9}=\ \frac{45}{81}$，
$\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$。
第三组：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{7}$
$3=3$，
$7=7$，
所以3和7的最小公倍数为$3×7=21$，
$\frac{2}{3}=\frac{2×7}{3×7}=\frac{14}{21}$，
$\frac{4}{7}=\frac{4×3}{7×3}=\frac{12}{21}$。
3. 把下面的分数化成小数。(除不尽的保留三位小数)
$\frac{3}{8}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{4}{25}$ $2\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{4}{25}$ $2\frac{3}{4}$
答案
$\frac{3}{8}=3 ÷ 8=0.375$；
$\frac{2}{3}=2 ÷ 3 \approx 0.667$；
$\frac{4}{25}=4 ÷ 25=0.16$；
$2\frac{3}{4}=2+ \frac{3}{4}=2+(3 ÷ 4)=2+0.75=2.75$。
$\frac{2}{3}=2 ÷ 3 \approx 0.667$；
$\frac{4}{25}=4 ÷ 25=0.16$；
$2\frac{3}{4}=2+ \frac{3}{4}=2+(3 ÷ 4)=2+0.75=2.75$。
