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1. $(a - 2b)(3a + b) =$
$3a^{2}-5ab - 2b^{2}$
.答案
1. $3a^{2}-5ab - 2b^{2}$
解析
【分析】
这道题考查多项式与多项式的乘法运算，解题思路是运用多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果。具体来说，就是把$(a-2b)$中的$a$和$-2b$分别与$(3a+b)$中的$3a$和$b$相乘，然后将这四个乘积相加，再合并同类项化简。
【解析】
$\begin{aligned}&(a - 2b)(3a + b)\\=&a×3a + a× b + (-2b)×3a + (-2b)× b\\=&3a^2 + ab - 6ab - 2b^2\\=&3a^2 - 5ab - 2b^2\end{aligned}$
【答案】
$3a^{2}-5ab - 2b^{2}$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式法则的应用，计算过程中需注意各项的符号，准确合并同类项，避免出现符号错误或同类项合并错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查多项式与多项式的乘法运算，解题思路是运用多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果。具体来说，就是把$(a-2b)$中的$a$和$-2b$分别与$(3a+b)$中的$3a$和$b$相乘，然后将这四个乘积相加，再合并同类项化简。
【解析】
$\begin{aligned}&(a - 2b)(3a + b)\\=&a×3a + a× b + (-2b)×3a + (-2b)× b\\=&3a^2 + ab - 6ab - 2b^2\\=&3a^2 - 5ab - 2b^2\end{aligned}$
【答案】
$3a^{2}-5ab - 2b^{2}$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式法则的应用，计算过程中需注意各项的符号，准确合并同类项，避免出现符号错误或同类项合并错误。
【难度系数】
0.8
2. $(2x - 1)(3 - x) = ax^{2} + bx + c$，则$a =$
$-2$
，$b =$$7$
，$c =$$-3$
.答案
2. $-2$，$7$，$-3$
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先将等式左边的多项式相乘展开并合并同类项，再根据等式两边同类项的系数对应相等的原则，直接得出a、b、c的值。具体步骤为：首先运用多项式乘多项式的法则展开左边的式子，然后合并同类项得到标准的二次三项式形式，最后与右边的$ax^2+bx+c$进行对比，对应项的系数就是所求的a、b、c。
【解析】
第一步，展开左边的多项式：
$\begin{aligned}(2x - 1)(3 - x)&=2x×3 + 2x×(-x) + (-1)×3 + (-1)×(-x)\\&=6x - 2x^2 - 3 + x\end{aligned}$
第二步，合并同类项：
$-2x^2 + (6x + x) - 3 = -2x^2 + 7x - 3$
第三步，对比等式右边的$ax^2 + bx + c$，根据同类项系数对应相等可得：
$a=-2$，$b=7$，$c=-3$
【答案】
$-2$，$7$，$-3$
【知识点】
多项式乘多项式法则，整式恒等变形
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算与整式恒等变形的应用，属于基础题型。解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，准确合并同类项后通过系数对应相等求解，只要计算细心就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们的思路是先将等式左边的多项式相乘展开并合并同类项，再根据等式两边同类项的系数对应相等的原则，直接得出a、b、c的值。具体步骤为：首先运用多项式乘多项式的法则展开左边的式子，然后合并同类项得到标准的二次三项式形式，最后与右边的$ax^2+bx+c$进行对比，对应项的系数就是所求的a、b、c。
【解析】
第一步，展开左边的多项式：
$\begin{aligned}(2x - 1)(3 - x)&=2x×3 + 2x×(-x) + (-1)×3 + (-1)×(-x)\\&=6x - 2x^2 - 3 + x\end{aligned}$
第二步，合并同类项：
$-2x^2 + (6x + x) - 3 = -2x^2 + 7x - 3$
第三步，对比等式右边的$ax^2 + bx + c$，根据同类项系数对应相等可得：
$a=-2$，$b=7$，$c=-3$
【答案】
$-2$，$7$，$-3$
【知识点】
多项式乘多项式法则，整式恒等变形
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算与整式恒等变形的应用，属于基础题型。解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，准确合并同类项后通过系数对应相等求解，只要计算细心就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 已知$a + b = m$，$ab = - 4$，则$(a + 1)(b + 1) =$
$m - 3$
.答案
3. $m - 3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要将所求式子$(a + 1)(b + 1)$展开，再观察展开式与已知条件$a + b = m$、$ab = -4$的联系，通过整体代入的方法计算结果。具体思路为：先利用多项式乘多项式法则展开原式，得到包含$ab$和$a+b$的式子，再将已知的$ab=-4$和$a+b=m$代入展开式，最后化简得出结果。
【解析】
1. 展开多项式：
根据多项式乘多项式的法则，可得：
$(a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1$
2. 整体代入已知条件：
将$a + b = m$，$ab = -4$代入上式：
原式$= -4 + m + 1$
3. 化简计算：
$-4 + m + 1 = m - 3$
【答案】
$m - 3$
【知识点】
多项式乘多项式、整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多项式乘法法则的应用和整体代入的数学思想。解题关键是熟练掌握多项式展开方法，准确将已知条件整体代入化简后的式子，计算过程简单直接，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先我们需要将所求式子$(a + 1)(b + 1)$展开，再观察展开式与已知条件$a + b = m$、$ab = -4$的联系，通过整体代入的方法计算结果。具体思路为：先利用多项式乘多项式法则展开原式，得到包含$ab$和$a+b$的式子，再将已知的$ab=-4$和$a+b=m$代入展开式，最后化简得出结果。
【解析】
1. 展开多项式：
根据多项式乘多项式的法则，可得：
$(a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1$
2. 整体代入已知条件：
将$a + b = m$，$ab = -4$代入上式：
原式$= -4 + m + 1$
3. 化简计算：
$-4 + m + 1 = m - 3$
【答案】
$m - 3$
【知识点】
多项式乘多项式、整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多项式乘法法则的应用和整体代入的数学思想。解题关键是熟练掌握多项式展开方法，准确将已知条件整体代入化简后的式子，计算过程简单直接，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
4. 下列各式中，计算结果是$x^{2} - 5x - 36$的是(
A.$(x + 9)(x + 4)$
B.$(x - 2)(x - 3)$
C.$(x - 9)(x + 4)$
D.$(x + 3)(x - 12)$
C
)A.$(x + 9)(x + 4)$
B.$(x - 2)(x - 3)$
C.$(x - 9)(x + 4)$
D.$(x + 3)(x - 12)$
答案
4. C
解析
【分析】
这道题需要找出展开后结果为$x^2 - 5x - 36$的因式乘积形式，我们可以通过两种思路解题：
1. 直接展开每个选项的多项式乘积，对比结果；
2. 利用十字相乘法逆推：对于二次三项式$x^2+bx+c$，若能分解为$(x+m)(x+n)$，则需满足$m+n=b$，$m × n=c$。本题中$b=-5$，$c=-36$，寻找两个数，乘积为-36且和为-5，可得这两个数是-9和4，因此对应的因式形式为$(x-9)(x+4)$，再对应选项即可。
【解析】
我们逐个展开选项中的多项式：
选项A：$(x + 9)(x + 4) = x^2 + 4x + 9x + 36 = x^2 + 13x + 36$，与题干结果不符；
选项B：$(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$，与题干结果不符；
选项C：$(x - 9)(x + 4) = x^2 + 4x - 9x - 36 = x^2 - 5x - 36$，与题干结果一致；
选项D：$(x + 3)(x - 12) = x^2 - 12x + 3x - 36 = x^2 - 9x - 36$，与题干结果不符。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，十字相乘法分解因式
【点评】
本题主要考查多项式乘法的运算及十字相乘法的逆用，属于基础题型，解题时既可以通过直接展开验证，也可以利用因式分解的逆思路快速锁定答案，熟练掌握这两种方法能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
这道题需要找出展开后结果为$x^2 - 5x - 36$的因式乘积形式，我们可以通过两种思路解题：
1. 直接展开每个选项的多项式乘积，对比结果；
2. 利用十字相乘法逆推：对于二次三项式$x^2+bx+c$，若能分解为$(x+m)(x+n)$，则需满足$m+n=b$，$m × n=c$。本题中$b=-5$，$c=-36$，寻找两个数，乘积为-36且和为-5，可得这两个数是-9和4，因此对应的因式形式为$(x-9)(x+4)$，再对应选项即可。
【解析】
我们逐个展开选项中的多项式：
选项A：$(x + 9)(x + 4) = x^2 + 4x + 9x + 36 = x^2 + 13x + 36$，与题干结果不符；
选项B：$(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$，与题干结果不符；
选项C：$(x - 9)(x + 4) = x^2 + 4x - 9x - 36 = x^2 - 5x - 36$，与题干结果一致；
选项D：$(x + 3)(x - 12) = x^2 - 12x + 3x - 36 = x^2 - 9x - 36$，与题干结果不符。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，十字相乘法分解因式
【点评】
本题主要考查多项式乘法的运算及十字相乘法的逆用，属于基础题型，解题时既可以通过直接展开验证，也可以利用因式分解的逆思路快速锁定答案，熟练掌握这两种方法能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 化简$(a + b)(a + b) - (a - b)(a - b)$的结果是(
A.$- 4ab$
B.$4ab$
C.$2(a^{2} + b^{2})$
D.$2(a^{2} - b^{2})$
B
)A.$- 4ab$
B.$4ab$
C.$2(a^{2} + b^{2})$
D.$2(a^{2} - b^{2})$
答案
5. B
解析
【分析】
这道题是整式化简题，解题思路是先将原式转化为完全平方形式，再利用完全平方公式展开，最后通过去括号、合并同类项得到结果。首先观察到$(a + b)(a + b)$即$(a+b)^2$，$(a - b)(a - b)$即$(a-b)^2$，先运用完全平方公式展开这两个式子，再进行整式加减运算，注意去括号时的符号变化，最后合并同类项即可得出化简结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(a + b)(a + b) - (a - b)(a - b)\\=&(a+b)^2 - (a-b)^2\\=&(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)\\=&a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2\\=&(a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2)\\=&4ab\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，整式加减运算
【点评】
本题主要考查完全平方公式的应用及整式的加减运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式的展开形式，以及去括号时的符号法则，属于基础题型，牢记公式和运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题是整式化简题，解题思路是先将原式转化为完全平方形式，再利用完全平方公式展开，最后通过去括号、合并同类项得到结果。首先观察到$(a + b)(a + b)$即$(a+b)^2$，$(a - b)(a - b)$即$(a-b)^2$，先运用完全平方公式展开这两个式子，再进行整式加减运算，注意去括号时的符号变化，最后合并同类项即可得出化简结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(a + b)(a + b) - (a - b)(a - b)\\=&(a+b)^2 - (a-b)^2\\=&(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)\\=&a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2\\=&(a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2)\\=&4ab\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，整式加减运算
【点评】
本题主要考查完全平方公式的应用及整式的加减运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式的展开形式，以及去括号时的符号法则，属于基础题型，牢记公式和运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 若$M = (x - 3)(x - 5)$，$N = (x - 2)(x - 6)$，则$M$与$N$的关系为(
A.$M = N$
B.$M ＞ N$
C.$M ＜ N$
D.$M$与$N$的大小由$x$的取值而定
B
)A.$M = N$
B.$M ＞ N$
C.$M ＜ N$
D.$M$与$N$的大小由$x$的取值而定
答案
6. B
解析
【分析】
要比较M和N的大小，我们可以采用作差法。首先分别将M和N展开为多项式形式，然后计算M-N的差值，通过判断差值的正负性来确定M与N的大小关系。若差值大于0，则M＞N；若差值等于0，则M=N；若差值小于0，则M＜N。
【解析】
第一步，展开M和N：
$\begin{aligned}M&=(x - 3)(x - 5)\\&=x^2 - 5x - 3x + 15\\&=x^2 - 8x + 15\end{aligned}$
$\begin{aligned}N&=(x - 2)(x - 6)\\&=x^2 - 6x - 2x + 12\\&=x^2 - 8x + 12\end{aligned}$
第二步，计算M-N：
$\begin{aligned}M - N&=(x^2 - 8x + 15) - (x^2 - 8x + 12)\\&=x^2 - 8x + 15 - x^2 + 8x - 12\\&=3\end{aligned}$
因为3＞0，所以M-N＞0，即M＞N。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法、作差法比较大小
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算以及利用作差法比较代数式的大小，解题的关键是通过展开多项式并作差化简，判断差值的正负性。这类题目解法固定，步骤清晰，属于基础题型，掌握作差法是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要比较M和N的大小，我们可以采用作差法。首先分别将M和N展开为多项式形式，然后计算M-N的差值，通过判断差值的正负性来确定M与N的大小关系。若差值大于0，则M＞N；若差值等于0，则M=N；若差值小于0，则M＜N。
【解析】
第一步，展开M和N：
$\begin{aligned}M&=(x - 3)(x - 5)\\&=x^2 - 5x - 3x + 15\\&=x^2 - 8x + 15\end{aligned}$
$\begin{aligned}N&=(x - 2)(x - 6)\\&=x^2 - 6x - 2x + 12\\&=x^2 - 8x + 12\end{aligned}$
第二步，计算M-N：
$\begin{aligned}M - N&=(x^2 - 8x + 15) - (x^2 - 8x + 12)\\&=x^2 - 8x + 15 - x^2 + 8x - 12\\&=3\end{aligned}$
因为3＞0，所以M-N＞0，即M＞N。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法、作差法比较大小
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算以及利用作差法比较代数式的大小，解题的关键是通过展开多项式并作差化简，判断差值的正负性。这类题目解法固定，步骤清晰，属于基础题型，掌握作差法是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
7. 计算下列各式：
(1) $(2x + 3y)(3x - 2y)$；
(2) $(- 3x)^{2} - 2(x - 5)(x - 2)$；
(3) $(x + 2)(x + 3) - (x + 6)(x - 1)$；
(4) $(3x + 2y)(2x + 3y) - (x - 3y)(3x + 4y)$.
(1) $(2x + 3y)(3x - 2y)$；
(2) $(- 3x)^{2} - 2(x - 5)(x - 2)$；
(3) $(x + 2)(x + 3) - (x + 6)(x - 1)$；
(4) $(3x + 2y)(2x + 3y) - (x - 3y)(3x + 4y)$.
答案
7. (1)$6x^{2}+5xy - 6y^{2}$ (2)$7x^{2}+14x - 20$ (3)$12$ (4)$3x^{2}+18xy + 18y^{2}$
解析
【分析】
这几道题均为整式的混合运算，解题核心思路是遵循“先乘方、再乘法、最后加减”的运算顺序，有括号先算括号内的内容。首先运用多项式乘多项式法则（用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加）展开乘法部分，同时注意积的乘方的计算（如第(2)题的$(-3x)^2$），最后通过合并同类项化简得到结果。每一步需注意符号的处理，避免去括号或展开时出现符号错误。
【解析】
(1) 运用多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}原式&=2x·3x + 2x·(-2y) + 3y·3x + 3y·(-2y)\\&=6x^2 - 4xy + 9xy - 6y^2\\&=6x^2 + 5xy - 6y^2\end{aligned}$
(2) 先计算积的乘方，再展开多项式乘法，最后去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=9x^2 - 2[(x· x - 2x - 5x + 10)]\\&=9x^2 - 2(x^2 - 7x + 10)\\&=9x^2 - 2x^2 + 14x - 20\\&=7x^2 + 14x - 20\end{aligned}$
(3) 分别展开两个多项式乘法，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(x^2 + 3x + 2x + 6) - (x^2 - x + 6x - 6)\\&=(x^2 + 5x + 6) - (x^2 + 5x - 6)\\&=x^2 + 5x + 6 - x^2 - 5x + 6\\&=12\end{aligned}$
(4) 先展开两个多项式乘法，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(6x^2 + 9xy + 4xy + 6y^2) - (3x^2 + 4xy - 9xy - 12y^2)\\&=(6x^2 + 13xy + 6y^2) - (3x^2 - 5xy - 12y^2)\\&=6x^2 + 13xy + 6y^2 - 3x^2 + 5xy + 12y^2\\&=3x^2 + 18xy + 18y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$6x^{2}+5xy - 6y^{2}$；(2)$7x^{2}+14x - 20$；(3)$12$；(4)$3x^{2}+18xy + 18y^{2}$
【知识点】
多项式乘多项式，整式的加减，积的乘方
【点评】
本题考查整式的混合运算，重点考查多项式乘多项式法则、整式加减的合并同类项法则及积的乘方运算，解题时需注意运算顺序和符号的准确处理，是对整式运算基础能力的考查。
【难度系数】
0.6
这几道题均为整式的混合运算，解题核心思路是遵循“先乘方、再乘法、最后加减”的运算顺序，有括号先算括号内的内容。首先运用多项式乘多项式法则（用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加）展开乘法部分，同时注意积的乘方的计算（如第(2)题的$(-3x)^2$），最后通过合并同类项化简得到结果。每一步需注意符号的处理，避免去括号或展开时出现符号错误。
【解析】
(1) 运用多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}原式&=2x·3x + 2x·(-2y) + 3y·3x + 3y·(-2y)\\&=6x^2 - 4xy + 9xy - 6y^2\\&=6x^2 + 5xy - 6y^2\end{aligned}$
(2) 先计算积的乘方，再展开多项式乘法，最后去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=9x^2 - 2[(x· x - 2x - 5x + 10)]\\&=9x^2 - 2(x^2 - 7x + 10)\\&=9x^2 - 2x^2 + 14x - 20\\&=7x^2 + 14x - 20\end{aligned}$
(3) 分别展开两个多项式乘法，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(x^2 + 3x + 2x + 6) - (x^2 - x + 6x - 6)\\&=(x^2 + 5x + 6) - (x^2 + 5x - 6)\\&=x^2 + 5x + 6 - x^2 - 5x + 6\\&=12\end{aligned}$
(4) 先展开两个多项式乘法，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(6x^2 + 9xy + 4xy + 6y^2) - (3x^2 + 4xy - 9xy - 12y^2)\\&=(6x^2 + 13xy + 6y^2) - (3x^2 - 5xy - 12y^2)\\&=6x^2 + 13xy + 6y^2 - 3x^2 + 5xy + 12y^2\\&=3x^2 + 18xy + 18y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$6x^{2}+5xy - 6y^{2}$；(2)$7x^{2}+14x - 20$；(3)$12$；(4)$3x^{2}+18xy + 18y^{2}$
【知识点】
多项式乘多项式，整式的加减，积的乘方
【点评】
本题考查整式的混合运算，重点考查多项式乘多项式法则、整式加减的合并同类项法则及积的乘方运算，解题时需注意运算顺序和符号的准确处理，是对整式运算基础能力的考查。
【难度系数】
0.6
8. 先化简，再求值：
$8x^{2} - (x - 2)(3x + 1) - 2(x + 1)(x - 5)$，其中$x = - 2$.
$8x^{2} - (x - 2)(3x + 1) - 2(x + 1)(x - 5)$，其中$x = - 2$.
答案
8. 解：原式$=8x^{2}-(3x^{2}+x - 6x - 2)-2(x^{2}-4x - 5)$
$=8x^{2}-3x^{2}-x + 6x + 2 - 2x^{2}+8x + 10$
$=3x^{2}+13x + 12$
把$x = - 2$代入上式
$3×(-2)^{2}+13×(-2)+12=-2$
$=8x^{2}-3x^{2}-x + 6x + 2 - 2x^{2}+8x + 10$
$=3x^{2}+13x + 12$
把$x = - 2$代入上式
$3×(-2)^{2}+13×(-2)+12=-2$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路清晰分为三步：首先需运用多项式乘多项式的法则，将式子中的两个乘积项展开；接着去括号，要格外注意括号前的负号和系数，保证每一项的符号准确无误；最后合并同类项得到最简整式，再把给定的$x=-2$代入最简式计算出最终结果。思考时要明确，先处理括号内的乘法是因为有括号无法直接合并同类项，去括号时，$-(x-2)(3x+1)$展开后整体前面的负号会使括号内每一项变号，$-2$与$(x+1)(x-5)$的展开式相乘时，每一项都要乘以$-2$，避免符号错误，合并同类项时要精准找出同类项进行合并，代入计算时注意乘方和乘法的符号运算。
【解析】
解：原式$=8x^{2}-(3x^{2}+x - 6x - 2)-2(x^{2}-4x - 5)$
$=8x^{2}-3x^{2}-x + 6x + 2 - 2x^{2}+8x + 10$
$=3x^{2}+13x + 12$
把$x = - 2$代入上式：
$3×(-2)^{2}+13×(-2)+12=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，重点在于熟练运用多项式乘多项式法则和合并同类项法则，解题过程中需特别留意去括号时的符号变化，以及代入计算时的乘方运算，细心计算是规避错误的关键。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简求值题，解题思路清晰分为三步：首先需运用多项式乘多项式的法则，将式子中的两个乘积项展开；接着去括号，要格外注意括号前的负号和系数，保证每一项的符号准确无误；最后合并同类项得到最简整式，再把给定的$x=-2$代入最简式计算出最终结果。思考时要明确，先处理括号内的乘法是因为有括号无法直接合并同类项，去括号时，$-(x-2)(3x+1)$展开后整体前面的负号会使括号内每一项变号，$-2$与$(x+1)(x-5)$的展开式相乘时，每一项都要乘以$-2$，避免符号错误，合并同类项时要精准找出同类项进行合并，代入计算时注意乘方和乘法的符号运算。
【解析】
解：原式$=8x^{2}-(3x^{2}+x - 6x - 2)-2(x^{2}-4x - 5)$
$=8x^{2}-3x^{2}-x + 6x + 2 - 2x^{2}+8x + 10$
$=3x^{2}+13x + 12$
把$x = - 2$代入上式：
$3×(-2)^{2}+13×(-2)+12=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，重点在于熟练运用多项式乘多项式法则和合并同类项法则，解题过程中需特别留意去括号时的符号变化，以及代入计算时的乘方运算，细心计算是规避错误的关键。
【难度系数】
0.7
1. 下列各式中正确的有(
① $(a - 2b)(3a + 2b) = 3a^{2} - 4ab - 4b^{2}$；
② $(2x + 1)(2x - 1) = 4x^{2} - x + 1$；
③ $(x - y)(x + y) = - y^{2} + x^{2}$；
④ $(x + 2)(3x + 6) = 3x^{2} + 6x + 12$.
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个
C
)① $(a - 2b)(3a + 2b) = 3a^{2} - 4ab - 4b^{2}$；
② $(2x + 1)(2x - 1) = 4x^{2} - x + 1$；
③ $(x - y)(x + y) = - y^{2} + x^{2}$；
④ $(x + 2)(3x + 6) = 3x^{2} + 6x + 12$.
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查多项式乘法运算及平方差公式的应用，解题思路是逐个计算每个式子的结果，与题目给出的结果对比，判断正误后统计正确的个数，进而选出对应选项。具体思考步骤如下：
1. 回忆多项式乘法法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
2. 对每个式子分别计算，注意符号和同类项合并，判断结果是否与题目一致。
3. 统计正确式子的数量，匹配选项。
【解析】
我们逐个计算每个式子：
① 计算$(a - 2b)(3a + 2b)$：
根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}(a - 2b)(3a + 2b)&=a·3a + a·2b - 2b·3a - 2b·2b\\&=3a^2 + 2ab - 6ab - 4b^2\\&=3a^2 - 4ab - 4b^2\end{aligned}$
与题目给出的结果一致，故①正确。
② 计算$(2x + 1)(2x - 1)$：
这是平方差公式的形式，直接应用公式：
$(2x + 1)(2x - 1)=(2x)^2 - 1^2=4x^2 - 1$
与题目给出的$4x^2 - x + 1$不一致，故②错误。
③ 计算$(x - y)(x + y)$：
应用平方差公式：
$(x - y)(x + y)=x^2 - y^2=-y^2 + x^2$
与题目给出的结果一致，故③正确。
④ 计算$(x + 2)(3x + 6)$：
先提取公因式简化计算，或直接展开：
$\begin{aligned}(x + 2)(3x + 6)&=3(x + 2)(x + 2)\\&=3(x^2 + 4x + 4)\\&=3x^2 + 12x + 12\end{aligned}$
与题目给出的$3x^2 + 6x + 12$不一致，故④错误。
综上，正确的式子是①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，平方差公式
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算和平方差公式的应用，解题时需熟练掌握运算法则，注意计算过程中的符号问题和同类项合并，同时要能准确识别可利用平方差公式的式子以简化计算，避免出现漏乘、错算的情况。
【难度系数】
0.6
本题考查多项式乘法运算及平方差公式的应用，解题思路是逐个计算每个式子的结果，与题目给出的结果对比，判断正误后统计正确的个数，进而选出对应选项。具体思考步骤如下：
1. 回忆多项式乘法法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
2. 对每个式子分别计算，注意符号和同类项合并，判断结果是否与题目一致。
3. 统计正确式子的数量，匹配选项。
【解析】
我们逐个计算每个式子：
① 计算$(a - 2b)(3a + 2b)$：
根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}(a - 2b)(3a + 2b)&=a·3a + a·2b - 2b·3a - 2b·2b\\&=3a^2 + 2ab - 6ab - 4b^2\\&=3a^2 - 4ab - 4b^2\end{aligned}$
与题目给出的结果一致，故①正确。
② 计算$(2x + 1)(2x - 1)$：
这是平方差公式的形式，直接应用公式：
$(2x + 1)(2x - 1)=(2x)^2 - 1^2=4x^2 - 1$
与题目给出的$4x^2 - x + 1$不一致，故②错误。
③ 计算$(x - y)(x + y)$：
应用平方差公式：
$(x - y)(x + y)=x^2 - y^2=-y^2 + x^2$
与题目给出的结果一致，故③正确。
④ 计算$(x + 2)(3x + 6)$：
先提取公因式简化计算，或直接展开：
$\begin{aligned}(x + 2)(3x + 6)&=3(x + 2)(x + 2)\\&=3(x^2 + 4x + 4)\\&=3x^2 + 12x + 12\end{aligned}$
与题目给出的$3x^2 + 6x + 12$不一致，故④错误。
综上，正确的式子是①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，平方差公式
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算和平方差公式的应用，解题时需熟练掌握运算法则，注意计算过程中的符号问题和同类项合并，同时要能准确识别可利用平方差公式的式子以简化计算，避免出现漏乘、错算的情况。
【难度系数】
0.6
2. 方程$(x + 4)(x - 5) = x^{2} - 20$的解是(
A.$x = 0$
B.$x = - 4$
C.$x = 5$
D.$x = 40$
A
)A.$x = 0$
B.$x = - 4$
C.$x = 5$
D.$x = 40$
答案
2. A
解析
【分析】
这是一道整式方程求解的题目，解题思路是先利用多项式乘多项式法则将方程左边展开，再通过移项、合并同类项消去二次项，将方程转化为一元一次方程，最后求解一元一次方程得到答案。具体思考步骤：首先观察方程左边是两个一次二项式相乘，右边是二次式，先展开左边，然后把含$x^2$的项消去，因为左右两边都有$x^2$，相减后就剩下一次项和常数项，进而解出$x$的值。
【解析】
1. 展开方程左边：
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得：
$(x + 4)(x - 5)=x^2 -5x +4x -20=x^2 -x -20$
2. 整理方程：
原方程变为$x^2 -x -20 = x^2 -20$
两边同时减去$x^2$，得：$-x -20 = -20$
3. 求解一元一次方程：
移项得：$-x = -20 + 20$
即$-x = 0$
两边同时乘以$-1$，得：$x = 0$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，整式化简
【点评】
本题主要考查整式乘法运算与一元一次方程的解法，解题关键是正确展开左边的多项式，通过移项消去二次项，将方程转化为简单的一元一次方程求解，题目难度较低，注重基础运算能力的考查，需注意展开时的符号运算和移项变号规则。
【难度系数】
0.9
这是一道整式方程求解的题目，解题思路是先利用多项式乘多项式法则将方程左边展开，再通过移项、合并同类项消去二次项，将方程转化为一元一次方程，最后求解一元一次方程得到答案。具体思考步骤：首先观察方程左边是两个一次二项式相乘，右边是二次式，先展开左边，然后把含$x^2$的项消去，因为左右两边都有$x^2$，相减后就剩下一次项和常数项，进而解出$x$的值。
【解析】
1. 展开方程左边：
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得：
$(x + 4)(x - 5)=x^2 -5x +4x -20=x^2 -x -20$
2. 整理方程：
原方程变为$x^2 -x -20 = x^2 -20$
两边同时减去$x^2$，得：$-x -20 = -20$
3. 求解一元一次方程：
移项得：$-x = -20 + 20$
即$-x = 0$
两边同时乘以$-1$，得：$x = 0$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，整式化简
【点评】
本题主要考查整式乘法运算与一元一次方程的解法，解题关键是正确展开左边的多项式，通过移项消去二次项，将方程转化为简单的一元一次方程求解，题目难度较低，注重基础运算能力的考查，需注意展开时的符号运算和移项变号规则。
【难度系数】
0.9
3. 若$(x^{2} - x + 3)(ax + 1)$的乘积中不含$x^{2}$项，则(
A.$a = 0$
B.$a = 1$
C.$a = - 1$
D.无法确定
B
)A.$a = 0$
B.$a = 1$
C.$a = - 1$
D.无法确定
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，核心思路是先通过多项式乘多项式法则展开原式，找到展开式中$x^2$项的系数，再利用“乘积中不含$x^2$项”的条件，令$x^2$项的系数为0，进而求解$a$的值。具体思考步骤如下：
1. 回忆多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
2. 展开原式后合并同类项，提取出所有含$x^2$的项并计算系数和；
3. 根据“不含$x^2$项”的要求，令$x^2$项的系数为0，列出关于$a$的方程并求解。
【解析】
1. 展开多项式：
$\begin{aligned}&(x^2 - x + 3)(ax + 1)\\=&x^2· ax + x^2·1 - x· ax - x·1 + 3· ax + 3·1\\=&ax^3 + x^2 - ax^2 - x + 3ax + 3\end{aligned}$
2. 合并同类项，整理含$x^2$的项：
$ax^3 + (1 - a)x^2 + (3a - 1)x + 3$
3. 因为乘积中不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$1 - a = 0$
解得：$a = 1$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，关键是理解“不含某一项”的本质是该项系数为0。解题需熟练掌握多项式乘多项式法则与合并同类项方法，属于基础题型，可帮助巩固整式运算的核心知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心思路是先通过多项式乘多项式法则展开原式，找到展开式中$x^2$项的系数，再利用“乘积中不含$x^2$项”的条件，令$x^2$项的系数为0，进而求解$a$的值。具体思考步骤如下：
1. 回忆多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
2. 展开原式后合并同类项，提取出所有含$x^2$的项并计算系数和；
3. 根据“不含$x^2$项”的要求，令$x^2$项的系数为0，列出关于$a$的方程并求解。
【解析】
1. 展开多项式：
$\begin{aligned}&(x^2 - x + 3)(ax + 1)\\=&x^2· ax + x^2·1 - x· ax - x·1 + 3· ax + 3·1\\=&ax^3 + x^2 - ax^2 - x + 3ax + 3\end{aligned}$
2. 合并同类项，整理含$x^2$的项：
$ax^3 + (1 - a)x^2 + (3a - 1)x + 3$
3. 因为乘积中不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$1 - a = 0$
解得：$a = 1$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，关键是理解“不含某一项”的本质是该项系数为0。解题需熟练掌握多项式乘多项式法则与合并同类项方法，属于基础题型，可帮助巩固整式运算的核心知识。
【难度系数】
0.8
