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20. 如图甲所示，地面清洁机器人的质量为 $ 3 \, \mathrm{kg} $，要求对水平地面压强不超过 $ 3000 \, \mathrm{Pa} $，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度的关系如图乙所示。求：
(1) 该机器人与水平地面的接触面积至少为多少？
(2) 该机器人所提供的水平推力为 $ 300 \, \mathrm{N} $ 时，匀速直线运动 $ 2 \, \mathrm{s} $ 能通过多远的路程？此时水平推力做了多少功？
(3) 该机器人在水平地面上以 $ 0.5 \, \mathrm{m/s} $ 的速度做匀速直线运动时，水平推力的功率有多大？
(1) 该机器人与水平地面的接触面积至少为多少？
(2) 该机器人所提供的水平推力为 $ 300 \, \mathrm{N} $ 时，匀速直线运动 $ 2 \, \mathrm{s} $ 能通过多远的路程？此时水平推力做了多少功？
(3) 该机器人在水平地面上以 $ 0.5 \, \mathrm{m/s} $ 的速度做匀速直线运动时，水平推力的功率有多大？
答案
20. (1)由 $ p = \frac{F}{S} $ 可得 $ S = \frac{F}{p} = \frac{G}{p} = \frac{mg}{p} = \frac{3 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg}}{3000 \mathrm{ Pa}} = 0.01 \mathrm{ m}^2 $。
(2)由图乙知机器人所提供的水平推力为 300 N 时，对应的速度 $ v = 0.6 \mathrm{ m/s} $；2 s 通过路程 $ s = vt = 0.6 \mathrm{ m/s} × 2 \mathrm{ s} = 1.2 \mathrm{ m} $；水平推力做功 $ W = Fs = 300 \mathrm{ N} × 1.2 \mathrm{ m} = 360 \mathrm{ J} $。
(3)机器人在水平地面上以 0.5 m/s 的速度做匀速直线运动时，由图乙可知此时推力 $ F = 150 \mathrm{ N} $，水平推力的功率 $ P = \frac{W}{t} = Fv = 150 \mathrm{ N} × 0.5 \mathrm{ m/s} = 75 \mathrm{ W} $。
![img alt=物理8年级下册参考答案]
(2)由图乙知机器人所提供的水平推力为 300 N 时，对应的速度 $ v = 0.6 \mathrm{ m/s} $；2 s 通过路程 $ s = vt = 0.6 \mathrm{ m/s} × 2 \mathrm{ s} = 1.2 \mathrm{ m} $；水平推力做功 $ W = Fs = 300 \mathrm{ N} × 1.2 \mathrm{ m} = 360 \mathrm{ J} $。
(3)机器人在水平地面上以 0.5 m/s 的速度做匀速直线运动时，由图乙可知此时推力 $ F = 150 \mathrm{ N} $，水平推力的功率 $ P = \frac{W}{t} = Fv = 150 \mathrm{ N} × 0.5 \mathrm{ m/s} = 75 \mathrm{ W} $。
![img alt=物理8年级下册参考答案]
解析
【分析】
1. 第(1)问：机器人对水平地面的压力等于自身重力，先根据重力公式求出压力，再利用压强公式的变形公式，结合最大允许压强，计算出最小接触面积（压强最大时接触面积最小）。
2. 第(2)问：先从图乙中找到推力为300N对应的速度，再用速度公式计算运动路程，最后根据功的计算公式求出推力做的功。
3. 第(3)问：从图乙中找到速度为0.5m/s对应的推力，利用功率的推导公式$P=Fv$计算水平推力的功率，该公式由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$推导而来，更适合已知力和速度的功率计算。
【解析】
(1) 机器人对水平地面的压力：
$F = G = mg = 3\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg} = 30\,\mathrm{N}$
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$的变形公式，可得最小接触面积：
$S = \frac{F}{p} = \frac{30\,\mathrm{N}}{3000\,\mathrm{Pa}} = 0.01\,\mathrm{m}^2$
(2) 由图乙可知，当推力$F_1=300\,\mathrm{N}$时，机器人的速度$v_1=0.6\,\mathrm{m/s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形公式，机器人2s内通过的路程：
$s = v_1t = 0.6\,\mathrm{m/s}×2\,\mathrm{s} = 1.2\,\mathrm{m}$
水平推力做的功：
$W = F_1s = 300\,\mathrm{N}×1.2\,\mathrm{m} = 360\,\mathrm{J}$
(3) 由图乙可知，当机器人速度$v_2=0.5\,\mathrm{m/s}$时，对应的推力$F_2=150\,\mathrm{N}$
水平推力的功率：
$P = F_2v_2 = 150\,\mathrm{N}×0.5\,\mathrm{m/s} = 75\,\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.01\,\mathrm{m}^2}$
(2) 路程为$\boldsymbol{1.2\,\mathrm{m}}$，水平推力做功$\boldsymbol{360\,\mathrm{J}}$
(3) $\boldsymbol{75\,\mathrm{W}}$
【知识点】
压强公式应用、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合图像综合考查压强、功、功率的计算，关键是从图像中准确获取对应力与速度的关系，同时要明确机器人对水平地面的压力等于自身重力，灵活选用公式进行计算。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：机器人对水平地面的压力等于自身重力，先根据重力公式求出压力，再利用压强公式的变形公式，结合最大允许压强，计算出最小接触面积（压强最大时接触面积最小）。
2. 第(2)问：先从图乙中找到推力为300N对应的速度，再用速度公式计算运动路程，最后根据功的计算公式求出推力做的功。
3. 第(3)问：从图乙中找到速度为0.5m/s对应的推力，利用功率的推导公式$P=Fv$计算水平推力的功率，该公式由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$推导而来，更适合已知力和速度的功率计算。
【解析】
(1) 机器人对水平地面的压力：
$F = G = mg = 3\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg} = 30\,\mathrm{N}$
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$的变形公式，可得最小接触面积：
$S = \frac{F}{p} = \frac{30\,\mathrm{N}}{3000\,\mathrm{Pa}} = 0.01\,\mathrm{m}^2$
(2) 由图乙可知，当推力$F_1=300\,\mathrm{N}$时，机器人的速度$v_1=0.6\,\mathrm{m/s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形公式，机器人2s内通过的路程：
$s = v_1t = 0.6\,\mathrm{m/s}×2\,\mathrm{s} = 1.2\,\mathrm{m}$
水平推力做的功：
$W = F_1s = 300\,\mathrm{N}×1.2\,\mathrm{m} = 360\,\mathrm{J}$
(3) 由图乙可知，当机器人速度$v_2=0.5\,\mathrm{m/s}$时，对应的推力$F_2=150\,\mathrm{N}$
水平推力的功率：
$P = F_2v_2 = 150\,\mathrm{N}×0.5\,\mathrm{m/s} = 75\,\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.01\,\mathrm{m}^2}$
(2) 路程为$\boldsymbol{1.2\,\mathrm{m}}$，水平推力做功$\boldsymbol{360\,\mathrm{J}}$
(3) $\boldsymbol{75\,\mathrm{W}}$
【知识点】
压强公式应用、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合图像综合考查压强、功、功率的计算，关键是从图像中准确获取对应力与速度的关系，同时要明确机器人对水平地面的压力等于自身重力，灵活选用公式进行计算。
【难度系数】
0.6
