1. 张老师买了9袋糖果，其中8袋质量相同，另一袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋糖果？把下表补充完整。你有什么发现？
|方法|每份的袋数|分成的份数|保证能找出次品至少要称的次数|
|----|----|----|----|
|①|1,1,1,1,1,1,1,1,1|9| |
|②|2,2,2,2,1|5| |
|③|4,4,1|3| |
|④|3,3,3|3| |
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成()份，能平均分的要()，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差()，这样可以保证找出次品，且称的次数最少。

| 方法 | 每份的袋数 | 分成的份数 | 保证能找出次品至少要称的次数 |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | 1,1,1,1,1,1,1,1,1 | 9 | 4（非最优，但按此方法） |
| ② | 2,2,2,2,1 | 5 | 3 |
| ③ | 4,4,1 | 3 | 3 |
| ④ | 3,3,3 | 3 | 2 |
我发现填空答案依次为：3；平均分；1。

方法①：9袋，分成1，1，1，1，1，1，1，1，1的情况，每边各1袋，各称一次，需称8(次)（每次留一袋不称，最后直接得出），最多需要 4(实际可更多（但此题9个数据，对称称重，最多次数为4次逻辑推断不足，按规律填数，实际按最优策略为下面④中的2次，但此处按题目每份1个算应为$log_3(9)$向下取整后策略对比得出最优为2，但此处按步骤算为4（不推荐），按照题目解析最优给定策略为对比各方法后得出），但按照此方法非最优，保证找出需4（实际按步骤最多全序称重为4，但存在更优），但按策略对比，此处填 4（非最优解，但在此方法下），最优为下面策略。
方法②：分成2，2，2，2，1的五份，先每边2，2，如果平衡，次品就在剩下的1和另两份中（未称的2+1），再取两2中的一袋与次品可能的2（或1单独时直接与正常称重对比），需再称2次（若第一次两2平衡，剩1则直接知，否则再对比），共 3次（若第一次不平衡，则知次品在轻的2中，再一一次即可），最多 3次（保证找出）。
方法③：分成4，4，1的三份，先称两4，若平衡，则剩下的1即为次品（1次），若不平衡，再取轻的4，分两2，再称（2次），再取轻的2，分1，1称（3次），共 3次（保证找出）。
方法④：分成3，3，3的三份，先称两3，若平衡，次品在剩下的3中，再一分为1，1，1，称一次即知（共2次），若不平衡，取轻的3，再一分为1，1，1，称一次即知（共2次），所以只需2次即可保证找出。
我发现的规律：
用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个是次品（比正品轻或重），首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1（尽可能均分），这样可以保证找出次品且称的次数最少。

2. 要用尽可能少的次数保证找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组有1个次品，次品较轻）

| 待测物品个数 | 3 | 8 | 18 | 22 | 45 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 每组个数 | 1，1，1 | 3，3，2 | 6，6，6 | 7，7，8 | 15，15，15 |

在找次品问题时，为了用尽可能少的次数保证找出次品，一般将物品分成3组，尽量平均分，如果不能平均分，使最多的一组与最少的一组最多差1。
当待测物品个数为3时，分成3个一组，1组1个（或表述为3（1，1，1））；
当待测物品个数为8时，分成3组，分别为3个、3个、2个，即8（3，3，2）；
当待测物品个数为18时，分成3组，每组6个，即18（6，6，6）；
当待测物品个数为22时，分成3组，分别为8个、7个、7个，因为$22÷3 = 7······1$，所以22（7，7，8）；
当待测物品个数为45时，分成3组，每组15个，即45（15，15，15）。

1. 有6个健身球，其中一个略重一些。用天平称，至少称()次就一定能找出这个略重的健身球。

A.2
B.3
C.4

A

将6个健身球分成2份，每份3个，第一次称：天平两边各放3个，重的那边有略重的球；第二次称：从重的3个中任取2个，天平两边各放1个，若平衡，剩下的1个是略重的；若不平衡，重的那边是略重的。至少称2次。

2. 在25袋食盐中，只有一袋少装了20g，其他质量相等。用天平称，至少称()次就一定能找出这袋食盐。

A.2
B.3
C.4

B

第一次：把25袋食盐分成8袋、8袋、9袋三份。将两份8袋的分别放在天平两端，若天平平衡，则少装的在9袋那份中；若不平衡，则在轻的8袋中。
第二次：若在9袋中，分成3袋、3袋、3袋，任取两份称，平衡则在剩下3袋，不平衡在轻的3袋；若在8袋中，分成3袋、3袋、2袋，称两份3袋，平衡则在2袋，不平衡在轻的3袋。
第三次：若在3袋中，任取2袋称，平衡则是剩下1袋，不平衡则是轻的那袋；若在2袋中，称一次即可找出。所以至少称3次。

3. 有5个待测物品，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出()号零件一定是正品。

A.①②
B.③④
C.③④⑤

B

从图中观察可知，左边1、2号零件下沉，说明1、2号中可能有次品（次品重量稍重），也可能没有次品（当次品在3、4中时天平也可能平衡的情况不出现此图情况），右边3、4号零件上翘，5号未称，由于次品重量稍重，所以3、4号不可能是次品，一定是正品。