三、解决问题。
1. 有6袋糖果，其中5袋是每袋500g，另一袋是540g。用天平称，至少称多少次能保证找出较重的一袋糖果？（用

表示称的过程）。

①将6袋糖果分为三组，每组2袋。
用天平称两组（例如左边和右边）：
若天平平衡，则较重的一袋在未称的第三组中。
若天平不平衡，则较重的一袋在较低的一侧的2袋中。
②将确定的较重的一组中的2袋糖果，分别放在天平两侧，较低的一侧为较重的一袋糖果。
因此，至少需要称2次能保证找出较重的一袋糖果。
用图表示称的过程：
第一次称：$袋子1和袋子2$（左边），$袋子3和袋子4$（右边）。
若平衡，重袋在$袋子5和袋子6$。
若不平衡，重袋在较低的一侧的2袋中。
第二次称：
若第一次平衡，称$袋子5$和$袋子6$，确定较重的一袋。
若第一次不平衡，称较低侧的2袋中的一袋对另一袋，确定较重的一袋。
最终结论：至少需要称2次。

2. 有9件产品，其中一件是次品（重一些），现在要用天平找出次品。小明说：“我一次就能称出次品。”小华说：“不一定能找到次品。”你认为他们谁说得对？说出你的理由。

①将9件产品分为3组，每组3件。
②任取两件产品（或组）放在天平两端称量，存在三种情况：
情况1：如果天平平衡，若取的是两个组（每组不止一件产品），则不能确定次品在哪一组里；若取的是两件产品，则这两个都不是次品，也不能确定次品在哪一组里，所以小华说得不一定能找到次品是对的（此时小明说法错误）；
情况2：如果天平不平衡，较重的那端存在次品的可能性更大，但此时并不能确定哪一件是次品（若取的是两件产品，且次品在其中，则一次能称出次品，这种情况小明说法对，但小华考虑到了其他情况，其不一定能找到次品的说法也合理），由于存在不能一次就称出次品的情况，所以综合来看小华说得对。
综上，小华说得对，因为将9件产品分三组来称，不能保证一次就找出次品。

3. 一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较重的乒乓球，那么这盒乒乓球最多有多少个？最少有多少个？

答题卡作答：
因为在用天平称物品，考虑最优策略时，每次称重尽可能将物品分为三组（尽量均分），
当物品数量$n$满足$3^{k-1} ＜ n ≤ 3^k$时，至少称$k$次能保证找出次品。
已知至少称3次能保证找出较重的乒乓球，即$k = 3$，
那么$3^{2} ＜ n ≤ 3^{3}$，也就是$9 ＜ n ≤ 27$。
所以这盒乒乓球最多有27个，最少有10个。

4. 有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中6瓶一样重，是合格产品，另外两瓶都轻5g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：第一次① + ②比③ + ④重；第二次：⑤ + ⑥比⑦ + ⑧轻；第三次：① + ③ + ⑤与② + ⑦ + ⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是()和()。

1. 由第一次称重①+②＞③+④，可知③、④中至少1瓶不合格，①、②合格。
2. 由第二次称重⑤+⑥＜⑦+⑧，可知⑤、⑥中至少1瓶不合格，⑦、⑧合格。
3. 合格瓶为①、②、⑦、⑧，不合格瓶在③、④、⑤、⑥中（共2瓶）。
4. 第三次称重①+③+⑤=②+⑦+⑧，因①、②、⑦、⑧合格（设合格重为x），则右边=3x，故左边①+③+⑤=3x，即③+⑤=2x。
5. ③、⑤只能为合格（x），则不合格瓶为④、⑥。
④；⑥