5. 如图,四边形$ABDC$的对称轴是$AD$所在的直线,$AC = 5$,$DB = 7$,求四边形$ABDC$的周长.

∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，
∴点C与点B关于直线AD对称，
∴AC=AB，CD=BD。
∵AC=5，DB=7，
∴AB=5，CD=7。
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+DB+AB=5+7+7+5=24。
答：四边形ABDC的周长为24。

6. 已知$△ ABC$,用直尺和圆规作边$AB$,$BC$,$AC$的垂直平分线.你有什么发现? (不写作法,保留作图痕迹)

（作图痕迹略）
发现：三条垂直平分线交于一点。

7. 如图,已知$△ ABC$.
(1) 用直尺和圆规作$AB$的中垂线$MN$. (不写作法,保留作图痕迹)
(2) 若$MN$与$AC$,$AB$分别相交于点$E$,$D$,连接$CD$,且$△ CDE$的面积比$△ CDB$的面积小$4$,则$△ ADE$的面积是多少?

拓展与延伸

4

(1) 作图痕迹略（以A、B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线MN）。
(2) ∵MN是AB的中垂线，∴D为AB中点，AD=DB，且DE⊥AB。
∵DE⊥AB，AD=DB，∴S△ADE=S△BDE（等底等高）。
∵S△CDB - S△CDE=4，又S△CDB=S△CDE + S△EDB，
∴S△EDB=4，故S△ADE=S△EDB=4。

8. 如图,四边形$ABCD$沿直线$l$对折后互相重合,如果$AD// BC$,则有下列结论:①$AB// CD$;②$AB = CD$;③$AB⊥ BC$;④$AO = OC$.其中正确的是. (填序号)

因为四边形$ABCD$沿直线$l$对折后互相重合，所以直线$l$是对称轴，$B$与$D$是对称点，$AB=CD$（对称性质），故②正确；
$AD// BC$，则$∠ ADB=∠ CBD$（内错角相等），又$B$与$D$关于$l$对称，$BD$被$l$垂直平分，即$BO=OD$，$∠ AOD=∠ COB$（对顶角），所以$△ AOD≌△ COB$（AAS），得$AO=OC$，故④正确；
由$△ AOD≌△ COB$得$AD=BC$，又$AD// BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，因此$AB// CD$，故①正确；
题目未给出垂直条件，$AB⊥ BC$不一定成立，故③错误。
①②④