2. 如图5,在热气球C处测得地面A,B两点俯角分别为30°,45°,热气球C的高度CD为100米,点A,D,B在同一直线上,则AB=米.

$100(\sqrt{3}+1)$

1. 由题意得，CD⊥AB，CD=100米，∠A=30°，∠B=45°。
2. 在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠B=45°，故BD=CD=100米。
3. 在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠A=30°，由$\tan A=\frac{CD}{AD}$，得$AD=\frac{CD}{\tan30°}=\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=100\sqrt{3}$米。
4. 因此$AB=AD+BD=100\sqrt{3}+100=100(\sqrt{3}+1)$米。

3. 从山顶A测得地面一目标B的俯角α=60°,若山高AC=680米,则山顶A到目标B的距离为米(结果保留根号).

1360√3/3

由题意知，AC⊥BC，△ACB为直角三角形，∠C=90°。过点A作水平线AD，俯角α=∠DAB=60°，因AD//BC，故∠ABC=60°。在Rt△ACB中，sin∠ABC=AC/AB，代入AC=680米，sin60°=√3/2，得AB=680÷(√3/2)=1360√3/3米。

4. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为300m、250m、200m,线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的),则所放风筝最高.

乙

根据解直角三角形的知识，风筝高度$ h = L · \sinθ $（$ L $为线长，$θ$为线与地面夹角）。
分别计算三人风筝高度：
甲：$ h_甲 = 300 × \sin30° = 300 × 0.5 = 150\,\mathrm{m} $；
乙：$ h_乙 = 250 × \sin45° = 250 × \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 176.8\,\mathrm{m} $；
丙：$ h_丙 = 200 × \sin60° = 200 × \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 173.2\,\mathrm{m} $。
比较得$ h_乙 ＞ h_丙 ＞ h_甲 $，故乙的风筝最高。

5. 如图6,有甲、乙两楼,甲楼高AD是23米,现在想测量乙楼CB的高度.某人在甲楼的楼底A和楼顶D,分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13'和45°,则乙楼的高度为米(结果精确到0.1米,$\tan65°13'\approx2.166$).

42.7

过点D作DE⊥BC于E，可知四边形ACED为矩形，故EC=AD=23米，DE=AC。设BE=x米，由∠BDE=45°，得DE=BE=x米，即AC=x米。
在Rt△ABC中，$\tan65°13'=\frac{BC}{AC}=\frac{x+23}{x}$，代入$\tan65°13'\approx2.166$，得：
$2.166=\frac{x+23}{x}$
解得$x\approx19.7$，则$BC=x+23\approx19.7+23=42.7$米。

三、解答题
1. 如图7,小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为4米时,树顶端C的仰角∠CAD=30°,DE为1.68米,那么这棵树大约有多高(结果精确到0.1米)?

解：由题意得，$AD=4$米，$∠ ADC=90°$，$∠ CAD=30°$，$DE=1.68$米。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$\tan∠ CAD=\frac{CD}{AD}$，
则$CD=AD·\tan30°=4×\frac{\sqrt{3}}{3}\approx4×0.577\approx2.31$米。
树高$CE=CD+DE\approx2.31+1.68\approx4.0$米。
答：这棵树大约高4.0米。