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10. 先化简，再求值：$(2x + 3y)^{2} - (2x + y)(2x - y)$，其中$x = \frac{1}{3}$，$y = -\frac{1}{2}$。
答案
10. 解：$ (2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y) $
$ = (4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - y^2) $
$ = 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2 $
$ = 12xy + 10y^2 $。
当 $ x = \dfrac{1}{3} $，$ y = -\dfrac{1}{2} $ 时，
原式 $ = 12×\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{2}) + 10×(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{2} $。
$ = (4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - y^2) $
$ = 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2 $
$ = 12xy + 10y^2 $。
当 $ x = \dfrac{1}{3} $，$ y = -\dfrac{1}{2} $ 时，
原式 $ = 12×\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{2}) + 10×(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{2} $。
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：首先利用整式乘法公式对原式进行化简，再代入给定的x、y值计算结果。首先观察原式，包含完全平方形式$(2x + 3y)^2$和平方差形式$(2x + y)(2x - y)$，所以先分别运用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开这两部分；接着去括号，注意括号前是减号时，括号内各项要变号；然后合并同类项，得到最简整式；最后将$x=\frac{1}{3}$，$y=-\frac{1}{2}$代入最简式，按照有理数的运算规则计算出最终结果。
【解析】
解：$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$
$=(4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - y^2)$
$=4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2$
$=12xy + 10y^2$
当$x = \dfrac{1}{3}$，$y = -\dfrac{1}{2}$时，
原式$=12×\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{2}) + 10×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=4×(-\dfrac{1}{2}) + 10×\dfrac{1}{4}$
$=-2 + \dfrac{5}{2}$
$=\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题主要考查整式乘法公式的应用及整式化简求值的步骤，化简过程中需注意去括号时的符号变化，代入计算时要仔细处理有理数的乘方与乘法运算，属于基础题型，熟练掌握公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：首先利用整式乘法公式对原式进行化简，再代入给定的x、y值计算结果。首先观察原式，包含完全平方形式$(2x + 3y)^2$和平方差形式$(2x + y)(2x - y)$，所以先分别运用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开这两部分；接着去括号，注意括号前是减号时，括号内各项要变号；然后合并同类项，得到最简整式；最后将$x=\frac{1}{3}$，$y=-\frac{1}{2}$代入最简式，按照有理数的运算规则计算出最终结果。
【解析】
解：$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$
$=(4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - y^2)$
$=4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2$
$=12xy + 10y^2$
当$x = \dfrac{1}{3}$，$y = -\dfrac{1}{2}$时，
原式$=12×\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{2}) + 10×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=4×(-\dfrac{1}{2}) + 10×\dfrac{1}{4}$
$=-2 + \dfrac{5}{2}$
$=\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题主要考查整式乘法公式的应用及整式化简求值的步骤，化简过程中需注意去括号时的符号变化，代入计算时要仔细处理有理数的乘方与乘法运算，属于基础题型，熟练掌握公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
11. 已知$a - b = 2$，$a - c = \frac{1}{2}$，则$(b - c)^{3} - 3(b - c) + \frac{9}{4}$的值为(
A.$\frac{33}{8}$
B.$0$
C.$\frac{27}{8}$
D.$-\frac{21}{8}$
C
)A.$\frac{33}{8}$
B.$0$
C.$\frac{27}{8}$
D.$-\frac{21}{8}$
答案
11. C
解析
【分析】
要解决这道题，关键是先通过已知的两个等式求出$b - c$的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值。首先观察已知条件$a - b = 2$和$a - c = \frac{1}{2}$，我们可以用第二个等式减去第一个等式，消去$a$，从而得到$b - c$的表达式；接着将求出的$b - c$的值代入到$(b - c)^{3} - 3(b - c) + \frac{9}{4}$中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算$b - c$的值：
由$a - c = \frac{1}{2}$，$a - b = 2$，将两式相减可得：
$(a - c) - (a - b) = \frac{1}{2} - 2$
去括号得：$a - c - a + b = -\frac{3}{2}$
化简得：$b - c = -\frac{3}{2}$
2. 代入代数式计算：
将$b - c = -\frac{3}{2}$代入$(b - c)^{3} - 3(b - c) + \frac{9}{4}$中：
$\begin{aligned}&(-\frac{3}{2})^{3} - 3×(-\frac{3}{2}) + \frac{9}{4}\\=&-\frac{27}{8} + \frac{9}{2} + \frac{9}{4}\\=&-\frac{27}{8} + \frac{36}{8} + \frac{18}{8}\\=&\frac{-27 + 36 + 18}{8}\\=&\frac{27}{8}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整式的加减、有理数混合运算
【点评】
本题主要考查整体代入思想的应用，解题的核心是通过整式的加减求出$b - c$的值，再整体代入计算。计算过程中需注意符号的变化以及分数运算的通分，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键是先通过已知的两个等式求出$b - c$的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值。首先观察已知条件$a - b = 2$和$a - c = \frac{1}{2}$，我们可以用第二个等式减去第一个等式，消去$a$，从而得到$b - c$的表达式；接着将求出的$b - c$的值代入到$(b - c)^{3} - 3(b - c) + \frac{9}{4}$中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算$b - c$的值：
由$a - c = \frac{1}{2}$，$a - b = 2$，将两式相减可得：
$(a - c) - (a - b) = \frac{1}{2} - 2$
去括号得：$a - c - a + b = -\frac{3}{2}$
化简得：$b - c = -\frac{3}{2}$
2. 代入代数式计算：
将$b - c = -\frac{3}{2}$代入$(b - c)^{3} - 3(b - c) + \frac{9}{4}$中：
$\begin{aligned}&(-\frac{3}{2})^{3} - 3×(-\frac{3}{2}) + \frac{9}{4}\\=&-\frac{27}{8} + \frac{9}{2} + \frac{9}{4}\\=&-\frac{27}{8} + \frac{36}{8} + \frac{18}{8}\\=&\frac{-27 + 36 + 18}{8}\\=&\frac{27}{8}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整式的加减、有理数混合运算
【点评】
本题主要考查整体代入思想的应用，解题的核心是通过整式的加减求出$b - c$的值，再整体代入计算。计算过程中需注意符号的变化以及分数运算的通分，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
12. (1)已知$(a + b)^{2} = 11$，$(a - b)^{2} = 7$，则$ab$的值为
(2)已知$a(a - 1) - (a^{2} - b) = -5$，则代数式$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - ab$的值为
1
。(2)已知$a(a - 1) - (a^{2} - b) = -5$，则代数式$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - ab$的值为
$ \dfrac{25}{2} $
。答案
12. (1)1 (2)$ \dfrac{25}{2} $ 【解析】(1)因为 $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 11 $，$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 7 $。
两式相减，得 $ 4ab = 4 $，所以 $ ab = 1 $。
(2)因为 $ a(a - 1) - (a^2 - b) = -5 $，
所以 $ a^2 - a - a^2 + b = -5 $，即 $ a - b = 5 $。
所以 $ (a - b)^2 = 25 $，即 $ a^2 - 2ab + b^2 = 25 $，
所以 $ \dfrac{a^2 + b^2}{2} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - 2ab}{2} = \dfrac{25}{2} $。
两式相减，得 $ 4ab = 4 $，所以 $ ab = 1 $。
(2)因为 $ a(a - 1) - (a^2 - b) = -5 $，
所以 $ a^2 - a - a^2 + b = -5 $，即 $ a - b = 5 $。
所以 $ (a - b)^2 = 25 $，即 $ a^2 - 2ab + b^2 = 25 $，
所以 $ \dfrac{a^2 + b^2}{2} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - 2ab}{2} = \dfrac{25}{2} $。
解析
【分析】
(1) 要求$ab$的值，已知两个完全平方的结果，可先将两个完全平方公式展开，观察展开式可知，两式相减能消去$a^2$和$b^2$，仅剩下含$ab$的项，由此可计算出$ab$的值。
(2) 先化简已知等式，得到$a$与$b$的数量关系，再观察所求代数式，发现可将其变形为含有$(a-b)^2$的形式，把化简得到的$a-b$的值代入变形后的式子，即可求出结果。
【解析】
(1) 根据完全平方公式展开：
$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 11 $ ①
$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 7 $ ②
用①$-$②得：
$ (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 11 - 7 $
化简得：$ 4ab = 4 $，解得 $ ab = 1 $。
(2) 先化简已知等式：
$ a(a - 1) - (a^2 - b) = -5 $
展开得：$ a^2 - a - a^2 + b = -5 $
合并同类项得：$ -a + b = -5 $，即 $ a - b = 5 $。
对所求代数式变形：
$ \dfrac{a^2 + b^2}{2} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - 2ab}{2} = \dfrac{(a - b)^2}{2} $
将$ a - b = 5 $代入得：
$ \dfrac{5^2}{2} = \dfrac{25}{2} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{25}{2}}$
【知识点】
完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的灵活运用及整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式的展开形式，能根据所求代数式的特点合理变形，通过整体代入简化计算，培养整体思维与公式变形能力。
【难度系数】
0.6
(1) 要求$ab$的值，已知两个完全平方的结果，可先将两个完全平方公式展开，观察展开式可知，两式相减能消去$a^2$和$b^2$，仅剩下含$ab$的项，由此可计算出$ab$的值。
(2) 先化简已知等式，得到$a$与$b$的数量关系，再观察所求代数式，发现可将其变形为含有$(a-b)^2$的形式，把化简得到的$a-b$的值代入变形后的式子，即可求出结果。
【解析】
(1) 根据完全平方公式展开：
$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 11 $ ①
$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 7 $ ②
用①$-$②得：
$ (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 11 - 7 $
化简得：$ 4ab = 4 $，解得 $ ab = 1 $。
(2) 先化简已知等式：
$ a(a - 1) - (a^2 - b) = -5 $
展开得：$ a^2 - a - a^2 + b = -5 $
合并同类项得：$ -a + b = -5 $，即 $ a - b = 5 $。
对所求代数式变形：
$ \dfrac{a^2 + b^2}{2} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - 2ab}{2} = \dfrac{(a - b)^2}{2} $
将$ a - b = 5 $代入得：
$ \dfrac{5^2}{2} = \dfrac{25}{2} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{25}{2}}$
【知识点】
完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的灵活运用及整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式的展开形式，能根据所求代数式的特点合理变形，通过整体代入简化计算，培养整体思维与公式变形能力。
【难度系数】
0.6
13. 如图，$AB = a$，$P$是线段$AB$上一点，分别以$AP$，$BP$为边作正方形，将两个正方形的面积和用“$S$”来表示。
（1）当$AP = x$时，写出$S$的表达式。
（2）当$AP$分别为$\frac{1}{3}a$和$\frac{1}{4}a$时，比较$S$的大小。
（1）当$AP = x$时，写出$S$的表达式。
（2）当$AP$分别为$\frac{1}{3}a$和$\frac{1}{4}a$时，比较$S$的大小。
答案
13. 解：(1)$ S = x^2 + (a - x)^2 $
$ = x^2 + a^2 - 2ax + x^2 $
$ = 2x^2 + a^2 - 2ax $。
(2)当 $ AP = \dfrac{1}{3}a $ 时，
$ S = (\dfrac{1}{3}a)^2 + (a - \dfrac{1}{3}a)^2 = \dfrac{5}{9}a^2 $。
当 $ AP = \dfrac{1}{4}a $ 时，
$ S = (\dfrac{1}{4}a)^2 + (a - \dfrac{1}{4}a)^2 = \dfrac{5}{8}a^2 $。
又因为 $ \dfrac{5}{9}a^2 ＜ \dfrac{5}{8}a^2 $，
所以当 $ AP $ 为 $ \dfrac{1}{3}a $ 时 $ S $ 小于当 $ AP $ 为 $ \dfrac{1}{4}a $ 时。
$ = x^2 + a^2 - 2ax + x^2 $
$ = 2x^2 + a^2 - 2ax $。
(2)当 $ AP = \dfrac{1}{3}a $ 时，
$ S = (\dfrac{1}{3}a)^2 + (a - \dfrac{1}{3}a)^2 = \dfrac{5}{9}a^2 $。
当 $ AP = \dfrac{1}{4}a $ 时，
$ S = (\dfrac{1}{4}a)^2 + (a - \dfrac{1}{4}a)^2 = \dfrac{5}{8}a^2 $。
又因为 $ \dfrac{5}{9}a^2 ＜ \dfrac{5}{8}a^2 $，
所以当 $ AP $ 为 $ \dfrac{1}{3}a $ 时 $ S $ 小于当 $ AP $ 为 $ \dfrac{1}{4}a $ 时。
解析
【分析】
（1）首先，已知$AP = x$，$AB = a$，可得出$BP = a - x$。根据正方形面积等于边长的平方，分别表示出两个正方形的面积，相加即可得到面积和$S$的表达式，再对表达式展开化简。
（2）对于第二问，将$AP$的两个不同取值分别代入第一问得到的$S$的表达式中，计算出对应的$S$值，再比较两个值的大小即可。
【解析】
(1) 已知$AP = x$，$AB = a$，则$BP = AB - AP = a - x$。
根据正方形面积公式，两个正方形的面积和：
$S = x^2 + (a - x)^2$
展开得：
$S = x^2 + a^2 - 2ax + x^2$
合并同类项得：
$S = 2x^2 - 2ax + a^2$
(2) 当$AP = \dfrac{1}{3}a$时，代入$S$的表达式：
$S = (\dfrac{1}{3}a)^2 + (a - \dfrac{1}{3}a)^2 = \dfrac{1}{9}a^2 + (\dfrac{2}{3}a)^2 = \dfrac{1}{9}a^2 + \dfrac{4}{9}a^2 = \dfrac{5}{9}a^2$
当$AP = \dfrac{1}{4}a$时，代入$S$的表达式：
$S = (\dfrac{1}{4}a)^2 + (a - \dfrac{1}{4}a)^2 = \dfrac{1}{16}a^2 + (\dfrac{3}{4}a)^2 = \dfrac{1}{16}a^2 + \dfrac{9}{16}a^2 = \dfrac{5}{8}a^2$
因为$\dfrac{5}{9}a^2 ＜ \dfrac{5}{8}a^2$，所以当$AP$为$\dfrac{1}{3}a$时的$S$小于当$AP$为$\dfrac{1}{4}a$时的$S$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{S=2x^2-2ax+a^2}$；
(2) 当$AP$为$\frac{1}{3}a$时$S$小于当$AP$为$\frac{1}{4}a$时的$S$。
【知识点】
正方形面积公式、整式化简、代数式求值
【点评】
本题结合几何图形与代数运算，考查了正方形面积公式的应用以及整式的化简与代数式求值，题目注重基础，需要学生熟练掌握基本的代数运算方法，理清变量间的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）首先，已知$AP = x$，$AB = a$，可得出$BP = a - x$。根据正方形面积等于边长的平方，分别表示出两个正方形的面积，相加即可得到面积和$S$的表达式，再对表达式展开化简。
（2）对于第二问，将$AP$的两个不同取值分别代入第一问得到的$S$的表达式中，计算出对应的$S$值，再比较两个值的大小即可。
【解析】
(1) 已知$AP = x$，$AB = a$，则$BP = AB - AP = a - x$。
根据正方形面积公式，两个正方形的面积和：
$S = x^2 + (a - x)^2$
展开得：
$S = x^2 + a^2 - 2ax + x^2$
合并同类项得：
$S = 2x^2 - 2ax + a^2$
(2) 当$AP = \dfrac{1}{3}a$时，代入$S$的表达式：
$S = (\dfrac{1}{3}a)^2 + (a - \dfrac{1}{3}a)^2 = \dfrac{1}{9}a^2 + (\dfrac{2}{3}a)^2 = \dfrac{1}{9}a^2 + \dfrac{4}{9}a^2 = \dfrac{5}{9}a^2$
当$AP = \dfrac{1}{4}a$时，代入$S$的表达式：
$S = (\dfrac{1}{4}a)^2 + (a - \dfrac{1}{4}a)^2 = \dfrac{1}{16}a^2 + (\dfrac{3}{4}a)^2 = \dfrac{1}{16}a^2 + \dfrac{9}{16}a^2 = \dfrac{5}{8}a^2$
因为$\dfrac{5}{9}a^2 ＜ \dfrac{5}{8}a^2$，所以当$AP$为$\dfrac{1}{3}a$时的$S$小于当$AP$为$\dfrac{1}{4}a$时的$S$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{S=2x^2-2ax+a^2}$；
(2) 当$AP$为$\frac{1}{3}a$时$S$小于当$AP$为$\frac{1}{4}a$时的$S$。
【知识点】
正方形面积公式、整式化简、代数式求值
【点评】
本题结合几何图形与代数运算，考查了正方形面积公式的应用以及整式的化简与代数式求值，题目注重基础，需要学生熟练掌握基本的代数运算方法，理清变量间的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
14. 王老师家买了一套新房，其结构如下图所示（单位：$\mathrm{m}$）。他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖。
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米$x$元，木地板的价格为每平方米$3x$元，那么王老师需要花多少钱？
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米$x$元，木地板的价格为每平方米$3x$元，那么王老师需要花多少钱？
答案
14. 解：(1)卧室的面积是 $ 2b(4a - 2a) = 4ab(\mathrm{m}^2) $。
厨房、卫生间、客厅的面积和是 $ b·(4a - 2a - a) + a·(4b - 2b) + 2a·4b = ab + 2ab + 8ab = 11ab(\mathrm{m}^2) $，即木地板需要 $ 4ab $ 平方米，地砖需要 $ 11ab $ 平方米。
(2) $ 11ab· x + 4ab·3x = 11abx + 12abx = 23abx $（元），即王老师需要花 $ 23abx $ 元。
厨房、卫生间、客厅的面积和是 $ b·(4a - 2a - a) + a·(4b - 2b) + 2a·4b = ab + 2ab + 8ab = 11ab(\mathrm{m}^2) $，即木地板需要 $ 4ab $ 平方米，地砖需要 $ 11ab $ 平方米。
(2) $ 11ab· x + 4ab·3x = 11abx + 12abx = 23abx $（元），即王老师需要花 $ 23abx $ 元。
解析
【分析】
要解决本题，需结合长方形面积公式将实际问题转化为数学计算：
1. 第(1)问：先确定卧室的长和宽，用长方形面积公式算出木地板面积；再分别找出厨房、卫生间、客厅的长和宽，计算各区域面积后求和得到地砖面积。
2. 第(2)问：根据“总价=单价×面积”，分别计算地砖和木地板的总价，再相加得到总花费。
【解析】
(1) 计算木地板（卧室）的面积：
卧室的长为$2b$，宽为$4a - 2a$，由长方形面积公式可得：
$2b(4a - 2a) = 2b×2a = 4ab(\mathrm{m}^2)$
计算地砖的面积（厨房、卫生间、客厅的面积和）：
厨房面积：$b·(4a - 2a - a) = b×a = ab(\mathrm{m}^2)$
卫生间面积：$a·(4b - 2b) = a×2b = 2ab(\mathrm{m}^2)$
客厅面积：$2a·4b = 8ab(\mathrm{m}^2)$
三者面积和：$ab + 2ab + 8ab = 11ab(\mathrm{m}^2)$
即木地板需要$4ab$平方米，地砖需要$11ab$平方米。
(2) 计算总花费：
地砖总价：$11ab·x = 11abx$（元）
木地板总价：$4ab·3x = 12abx$（元）
总花费：$11abx + 12abx = 23abx$（元）
【答案】
(1) 木地板需要$4ab$平方米，地砖需要$11ab$平方米；
(2) 王老师需要花$23abx$元。
【知识点】
长方形面积公式，整式的运算
【点评】
本题考查长方形面积公式的实际应用与整式的加减运算，解题关键是准确识别各区域的长和宽，将实际问题转化为数学运算，熟练运用整式运算法则计算。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合长方形面积公式将实际问题转化为数学计算：
1. 第(1)问：先确定卧室的长和宽，用长方形面积公式算出木地板面积；再分别找出厨房、卫生间、客厅的长和宽，计算各区域面积后求和得到地砖面积。
2. 第(2)问：根据“总价=单价×面积”，分别计算地砖和木地板的总价，再相加得到总花费。
【解析】
(1) 计算木地板（卧室）的面积：
卧室的长为$2b$，宽为$4a - 2a$，由长方形面积公式可得：
$2b(4a - 2a) = 2b×2a = 4ab(\mathrm{m}^2)$
计算地砖的面积（厨房、卫生间、客厅的面积和）：
厨房面积：$b·(4a - 2a - a) = b×a = ab(\mathrm{m}^2)$
卫生间面积：$a·(4b - 2b) = a×2b = 2ab(\mathrm{m}^2)$
客厅面积：$2a·4b = 8ab(\mathrm{m}^2)$
三者面积和：$ab + 2ab + 8ab = 11ab(\mathrm{m}^2)$
即木地板需要$4ab$平方米，地砖需要$11ab$平方米。
(2) 计算总花费：
地砖总价：$11ab·x = 11abx$（元）
木地板总价：$4ab·3x = 12abx$（元）
总花费：$11abx + 12abx = 23abx$（元）
【答案】
(1) 木地板需要$4ab$平方米，地砖需要$11ab$平方米；
(2) 王老师需要花$23abx$元。
【知识点】
长方形面积公式，整式的运算
【点评】
本题考查长方形面积公式的实际应用与整式的加减运算，解题关键是准确识别各区域的长和宽，将实际问题转化为数学运算，熟练运用整式运算法则计算。
【难度系数】
0.7
