例1 已知生产一件甲产品需要A种原料4t和B种原料2t，生产一件乙产品需要A种原料3t和B种原料1t.现有A种原料120t，B种原料50t，甲、乙两类产品各生产多少件，才能恰好使两种原料全部用完?
【思路导析】等量关系：甲产品所用A种原料+乙产品所用A种原料=120t
生产甲产品所用B种原料+生产乙产品所用B种原料=50t
【请你解答】

【例1】设生产甲产品$x$件,乙产品$y$件,才能恰好使两种原料全部用完.
根据题意,得$\begin{cases} 4x+3y=120,\\ 2x+y=50,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=15,\\ y=20.\\ \end{cases}$
生产甲产品15件,乙产品20件,才能恰好使两种原料全部用完.

例2 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20t，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460t.求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨.
【思路导析】等量关系：1台A型机器人搬运的货物数-1台B型机器人搬运的货物数=20
3台A型机器人搬运的货物数+2台B型机器人搬运的货物数=460
【请你解答】

【例2】设每台A型机器人每天搬运货物$x\ \mathrm{t}$,每台B型机器人每天搬运货物$y\ \mathrm{t}$.根据题意,得
$\begin{cases} x-y=20,\\ 3x+2y=460,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=100,\\ y=80.\\ \end{cases}$
A型机器人每天搬运货物100 t,B型机器人每天搬运货物80 t.

例3 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号的粽子各多少千克.
【思路导析】等量关系：B型粽子的数量=A型粽子数量的2倍-20
购买A型粽子所用金额+购买B型粽子所用金额=2560
【请你解答】

【例3】设订购了A型粽子$x$千克,B型粽子$y$千克,根据题意,得
$\begin{cases} y=2x-20,\\ 28x+24y={2560},\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=40,\\ y=60.\\ \end{cases}$
订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.

例4 甲市2024年教师编制面试活动中，小学组、初中组和高中组面试考生共有180人，且小学组比初中组面试考生数量多14人，小学组和初中组面试考生数量比高中组面试考生数量的3倍少4人，则小学组、初中组、高中组面试考生的数量分别有多少人?
【规范解答】解：设小学组面试考生数量为x人，初中组面试考生数量为y人，则高中组面试考生数量为(180-x-y)人，
根据题意，得$\begin{cases}x - y = 14,\\x + y + 4 = 3(180 - x - y),\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 74,\\y = 60,\end{cases}$
则180-x-y=46.
答：小学组、初中组、高中组面试考生的数量分别为74人、60人、46人.
为考查教师综合素质，乙市将2024年教师编制考试的笔试成绩与面试成绩的比值调至4:6，即笔试成绩(满分100分)占比40%，面试成绩(满分100分)占比60%，小顾的这两项成绩之和是163分，最终综合成绩是82.8分，则小顾的笔试成绩和面试成绩分别是多少?
学后反思
对于隐含等量关系的题目，需要把握三点：①各部分数量之和=全部数量；②较大量=较小量+多余量；③总量=倍数×倍量.

【变式探究】
设小顾的笔试成绩为$x$分,面试成绩为$y$分,根据题意,得$\begin{cases} x+y=163,\\ 40\%x+60\%y=82.8,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=75,\\ y=88.\\ \end{cases}$
小顾的笔试成绩为75分,面试成绩为88分.