4. (1) 已知二元一次方程组$\begin{cases}3a - 4b = 7,\\5a - 3b = 19\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 5,\\b = 2,\end{cases}$求二元一次方程组$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 7,\\5(x + y) - 3(x - y) = 19\end{cases}$的解.
(2) 解方程组:$\begin{cases}\dfrac{x - 3}{2} + \dfrac{y - 2}{3} = 4.\\\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{y - 2}{3} = 2.\end{cases}$
(2) 解方程组:$\begin{cases}\dfrac{x - 3}{2} + \dfrac{y - 2}{3} = 4.\\\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{y - 2}{3} = 2.\end{cases}$
答案
4. (1) 根据题意,可以得到 $ \begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = \dfrac{7}{2}, \\ y = \dfrac{3}{2}, \end{cases} $ 即二元一次方程组的解为 $ \begin{cases} x = \dfrac{7}{2}, \\ y = \dfrac{3}{2}. \end{cases} $
(2) 令 $ \dfrac{x - 3}{2} = a $,$ \dfrac{y - 2}{3} = b $,则原方程组可化为 $ \begin{cases} a + b = 4, \\ a - b = 2. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 3, \\ b = 1, \end{cases} $ 即 $ \begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} = 3, \\ \dfrac{y - 2}{3} = 1. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 9, \\ y = 5. \end{cases} $ 所以,原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 9, \\ y = 5. \end{cases} $
(2) 令 $ \dfrac{x - 3}{2} = a $,$ \dfrac{y - 2}{3} = b $,则原方程组可化为 $ \begin{cases} a + b = 4, \\ a - b = 2. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 3, \\ b = 1, \end{cases} $ 即 $ \begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} = 3, \\ \dfrac{y - 2}{3} = 1. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 9, \\ y = 5. \end{cases} $ 所以,原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 9, \\ y = 5. \end{cases} $
登录