3. 按要求完成下列各题。
如图，在正方形网格中，点 $B$ 的位置表示为 $(9,3)$，点 $C$ 的位置表示为 $(9,6)$，将三角形 $ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$得到一个新的三角形。
(1) 在正方形网格中，画出新的三角形。
(2) 用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：( ， )；( ， )。
(3) 如果图中每个小正方形的边长是 $1$ cm，那么点 $B$ 原来的 $(9,3)$ 旋转到新位置，所经过的路线是多少厘米？线段 $AB$ 扫过的面积是多少平方厘米？(可以先画草图)

(1) 如图：将三角形$ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$，得到新三角形$AB^\prime C^\prime$，其中$A$位置不变，$B^\prime$在$(6,6)$，$C^\prime$在$(6,9)$（以实际网格画图为准）。
(2)$(6,6)$，$(6,9)$。
(3) 点$B$旋转到新位置经过的路线：
$r = \frac{90°}{360°} × 2 π × 3 = \frac{1}{4} × 2 π × 3 = \frac{3π}{2} = 4.71 \mathrm{ cm}$。
线段$AB$扫过的面积：
$S = \frac{90°}{360°} × π × 3^2 = \frac{1}{4} × π × 9 = \frac{9π}{4} = 7.065 \mathrm{ 平方厘米}$。

4. (1) 图 $A$ 中两个三角形均为等边三角形，小三角形面积是大三角形面积的()。
思考：图 $B$ 给出了解决这个问题的一个巧妙的办法。只要将图中的小三角形绕它的中心点旋转到图 $B$ 的位置，就能得到答案。

试试：用这种办法只需将小正方形绕它的中心旋转到图 $D$ 的位置，请你在下图中画出图 $D$。由此可知图 $C$ 中小正方形的面积占大正方形面积的()。

(2) 假设图 $C$ 圆的半径为 $1$ cm，则大正方形、圆、小正方形的面积比是()：()：()。

(1) $\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$
(2) 4；$π$；2