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5. 电视塔高$h$与电视信号的传播半径$r$之间存在近似关系式$r=\sqrt{2Rh}$，其中$R$是地球半径，$R\approx6400\mathrm{km}$.
（1）若两个电视塔的高分别为$h_{1}\mathrm{km}$，$h_{2}\mathrm{km}$，写出它们的传播半径之比，并化简；
（2）某电视塔的高为$120\mathrm{m}$，计算它的传播半径（化为最简二次根式）.
（1）若两个电视塔的高分别为$h_{1}\mathrm{km}$，$h_{2}\mathrm{km}$，写出它们的传播半径之比，并化简；
（2）某电视塔的高为$120\mathrm{m}$，计算它的传播半径（化为最简二次根式）.
答案
解： (1) 两个电视塔的传播半径分别为$r_{1} = \sqrt {2Rh_{1}}$，$r_{2} = \sqrt {2Rh_{2}}$，
则半径之比为$\frac {r_{1}}{r_{2}} = \frac {\sqrt {2Rh_{1}}}{\sqrt {2Rh_{2}}} = \sqrt {\frac {h_{1}}{h_{2}}} = \frac {\sqrt {h_{1}\ \mathrm {h}_{2}}}{h_{2}}$；
(2) 电视塔高$h = 120m = 0.12\ \mathrm {km}$，
传播半径$r = \sqrt {2 ×6400 ×0.12} = \sqrt {1536} = 16\sqrt {6}\mathrm {km}$
则半径之比为$\frac {r_{1}}{r_{2}} = \frac {\sqrt {2Rh_{1}}}{\sqrt {2Rh_{2}}} = \sqrt {\frac {h_{1}}{h_{2}}} = \frac {\sqrt {h_{1}\ \mathrm {h}_{2}}}{h_{2}}$；
(2) 电视塔高$h = 120m = 0.12\ \mathrm {km}$，
传播半径$r = \sqrt {2 ×6400 ×0.12} = \sqrt {1536} = 16\sqrt {6}\mathrm {km}$
6. 证明：$\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}$的倒数是$\sqrt{n + 1}+\sqrt{n}$.
答案
证明：$\frac{1}{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}{(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})(\sqrt{n+1} + \sqrt{n})} = \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}{(n+1) - n} = \sqrt{n+1} + \sqrt{n}$，
所以$\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$的倒数是$\sqrt{n+1} + \sqrt{n}$
所以$\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$的倒数是$\sqrt{n+1} + \sqrt{n}$
