6. ($2025·$青岛)【定义新运算】
对正实数$a$，$b$，定义运算“$\otimes$”，满足$a\otimes b=\dfrac{ab}{a + b}$.
例如：当$a＞0$时，$(2a)\otimes1=\dfrac{2a·1}{2a + 1}=\dfrac{2a}{2a + 1}$.
(1)当$a＞0$时，请计算：$(2a)\otimes(2a)=$.
【探究运算律】
对正实数$a$，$b$，运算“$\otimes$”是否满足交换律$a\otimes b = b\otimes a$？
$\because a\otimes b=\dfrac{ab}{a + b}$，
$b\otimes a=\dfrac{ba}{b + a}$，
$\therefore a\otimes b = b\otimes a$.
$\therefore$运算“$\otimes$”满足交换律$a\otimes b = b\otimes a$.
(2)对正实数$a$，$b$，$c$，运算“$\otimes$”是否满足结合律$(a\otimes b)\otimes c = a\otimes(b\otimes c)$？请说明理由.
【应用新运算】

(3)如图，正方形$ABCD$是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形$EFGH$拼成，$AF = a$，$BF = b$，且$a＞b$. 若正方形$ABCD$与正方形$EFGH$的面积分别为$26$和$16$，则$(2a)\otimes b\otimes(2a)$的值为.

6. 解：（1）由新定义，得(2a)⊗(2a)=$\frac{2a·2a}{2a + 2a}$=$\frac{4a^{2}}{4a}$=a.故答案为a.
（2）对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律(a⊗b)⊗c = a⊗(b⊗c).理由如下：左边(a⊗b)⊗c=$\frac{ab}{a + b}$⊗c=$\frac{\frac{ab}{a + b}·c}{\frac{ab}{a + b}+c}$=$\frac{\frac{abc}{a + b}}{\frac{ab + ac + bc}{a + b}}$=$\frac{abc}{ab + ac + bc}$，右边a⊗(b⊗c)=a⊗$\frac{bc}{b + c}$=$\frac{a·\frac{bc}{b + c}}{a+\frac{bc}{b + c}}$=$\frac{\frac{abc}{b + c}}{\frac{ab + ac + bc}{b + c}}$=$\frac{abc}{ab + ac + bc}$，
∴左边 = 右边，
∴对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律(a⊗b)⊗c = a⊗(b⊗c).
(3)由题意，得∠AFB = 90°，
∴AF² + BF² = AB².
∵AF = a，BF = b，且a ＞ b，正方形ABCD的面积为26，
∴a² + b² = 26.
∵四个直角三角形全等，
∴AE = BF = b，
∴EF = AF - AE = a - b.
∵正方形EFGH的面积为16，
∴(a - b)² = a² + b² - 2ab = 16，
∴26 - 2ab = 16，
∴ab = 5，
∴(a + b)² = (a - b)² + 4ab = 16 + 4×5 = 36，
∴a + b = 6（舍负），
∴(2a)⊗b⊗(2a)=(2a)⊗(2a)⊗b = a⊗b=$\frac{ab}{a + b}$=$\frac{5}{6}$.故答案为$\frac{5}{6}$.