变式训练
4.函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-2}$中,自变量x的取值范围为()

A.$x≠2$
B.$x≤2$
C.$x≥0$,且$x≠2$
D.$x＞2$

4.D

【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-2}$有意义，需满足：
① 二次根式的被开方数非负：$x-2≥0$，解得$x≥2$；
② 分式的分母不为零：$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综合①②，可得自变量$x$的取值范围是$x＞2$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题需同时兼顾二次根式和分式的有意义条件，避免仅关注二次根式而遗漏分母不为零的限制，准确确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.6

5.要用20 m长的绳子围成矩形,请求出矩形的面积S（单位:$m^2$）与矩形的一边长x（单位:m）之间的函数解析式,并求出自变量x的取值范围.

5.解：矩形的面积S与矩形的一边长x之间的函数解析式为S=x(10−x)(0＜x＜10).

【解析】
已知绳子长20m，即矩形的周长为20m，若矩形的一边长为x m，则另一边长为$\frac{20}{2}-x=(10-x)$ m。
根据矩形面积公式，面积$S=长×宽$，可得$S=x(10-x)$。
由于矩形的边长为正数，因此$x＞0$且$10-x＞0$，解得$0＜x＜10$。
综上，矩形的面积S与一边长x之间的函数解析式为$S=x(10-x)(0＜x＜10)$。
【答案】
$S=x(10−x)(0＜x＜10)$
【知识点】
1. 二次函数的实际应用
2. 矩形周长与面积公式
【点评】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，关键是利用矩形周长公式求出另一边的长度，再结合面积公式推导函数解析式，同时需根据实际意义确定自变量的取值范围，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

1.某加油站加油机上的数据显示牌如图所示，在此次加油过程中的变量是()


A.金额
B.体积
C.单价
D.金额和体积

1.D

【解析】
在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。在加油过程中，单价8.85元是固定不变的，属于常量；随着加油体积的增加，金额也随之变化，因此金额和体积是变量。
【答案】
D
【知识点】
变量与常量的概念
【点评】
本题结合生活实际考查变量与常量的判断，概念理解清晰即可轻松解答，注重数学与生活的联系。
【难度系数】
0.9

2.下列四个选项中,y不是x的函数的是()

A.$y=2x-7$
B.$y=\frac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm x$

2.D

【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：对于x的每一个确定值，y=2x-7都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数；
选项B：当x≠0时，每一个x的值对应唯一的y=2/x，y是x的函数；
选项C：对于x的每一个确定值，y=x²都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数；
选项D：当x取一个非零值时，y有两个值（正、负）与之对应，不符合函数定义，故y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数的定义，核心是理解“对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应”这一关键特征，属于基础题。
【难度系数】
0.9