2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第104页答案
4. 若正比例函数的图象经过点 $ (-1, 2) $，则这个图象必经过点(
)

A.$ (1, 2) $
B.$ (-1, -2) $
C.$ (2, -1) $
D.$ (1, -2) $

答案

D

解析

设正比例函数的解析式为 $y=kx$，因为图象经过点 $(-1,2)$，代入可得 $2=-k$，解得 $k=-2$，所以正比例函数解析式为 $y = -2x$。
当$x = 1$时，$y=-2×1=-2$，则函数图象经过点$(1,-2)$。
逐一分析选项，A选项$(1,2)$中当$x = 1$时$y=-2≠2$；B选项$(-1,-2)$中当$x=-1$时$y = 2≠ - 2$；C选项$(2,-1)$中当$x = 2$时$y=-2×2=-4≠ - 1$。
5. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式分别是① $ y = ax $；② $ y = bx $；③ $ y = cx $。根据图象，可得 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系是(
)


A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ b ＞ c ＞ a $

答案

C

解析

由图可知，①②的图象经过第一、三象限，所以 $a＞0$，$b＞0$；③的图象经过第二、四象限，所以 $c＜0$。
在第一象限内，直线越陡，比例系数的绝对值越大。因为②的直线比①陡，所以 $b＞a$。
综上，$b＞a＞c$。
6. 已知正比例函数 $ y = (2m - 1)x $ 的图象上两点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，且当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $，那么 $ m $ 的取值范围是(
)

A.$ m ＜ 2 $
B.$ m ＞ \frac{1}{2} $
C.$ m ＜ \frac{1}{2} $
D.$ m ＞ 0 $

答案

C

解析


正比例函数 $y = kx$ 的性质表明，当 $k ＞ 0$ 时，函数为增函数；当 $k ＜ 0$ 时，函数为减函数。
题目中给出当 $x_1 ＜ x_2$ 时，$y_1 ＞ y_2$，说明函数是减函数，因此 $k = 2m - 1 ＜ 0$。
解不等式 $2m - 1 ＜ 0$，得到 $m ＜ \frac{1}{2}$。
7. 请写出一个 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的正比例函数的解析式：
。

答案

$y=2x$（答案不唯一，只要比例系数大于0即可）
8. 已知 $ y - 2 $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = -6 $，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式是
。

答案

因为$y - 2$与$x$成正比例，所以设$y - 2 = kx$（$k ≠ 0$）。
把$x = 1$，$y = - 6$代入$y - 2 = kx$中，得$-6 - 2 = k×1$，即$-8 = k$。
所以$y$与$x$的函数解析式是$y = - 8x + 2$。
故答案为$y = - 8x + 2$。
9. 已知正比例函数 $ y = mx $ 的图象经过点 $ (m, 4) $，且 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小，则 $ m $ 的值为
。

答案

$-2$

解析

因为正比例函数$y = mx$的图象经过点$(m, 4)$，所以将点$(m, 4)$代入函数可得$4 = m × m$，即$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
又因为$y$的值随着$x$值的增大而减小，所以$m ＜ 0$。
综上，$m = -2$。