21. (本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 $ OABC $ 是边长为 8 的正方形,$ D $ 为 $ OA $ 的中点,点 $ E $ 在 $ AB $ 上,且 $ AE=\dfrac{3}{4}AB $.$ P(x,m) $ 是线段 $ CD $ 和 $ DE $ 上的动点,$ Q(x,n) $ 是线段 $ CE $ 上的动点,连接 $ PQ $.
(1) 求三角形 $ ADE $ 和三角形 $ OCD $ 的面积;
(2) 用等式表示 $ m $ 与 $ x $ 之间的数量关系;
(3) 直接写出线段 $ PQ $ 的长等于 3 时点 $ Q $ 的坐标.

(1) 12, 16；
(2) 当0≤x≤4时，m=-2x+8；当4≤x≤8时，m=(3/2)x-6；
(3) (12/7,53/7)，(44/7,45/7)

(1) 由题意得：A(8,0), D(4,0), E(8,6), O(0,0), C(0,8)。
三角形ADE：AD=4, AE=6，面积=1/2×4×6=12；
三角形OCD：OC=8, OD=4，面积=1/2×8×4=16。
(2) 当P在CD上（0≤x≤4）：C(0,8), D(4,0)，由比例得m= -2x+8；
当P在DE上（4≤x≤8）：D(4,0), E(8,6)，由比例得m= (3/2)x-6。
(3) Q在CE上：C(0,8), E(8,6)，得n= -x/4 +8。
PQ=|m-n|=3，分情况：
① P在CD上：|(-2x+8)-(-x/4 +8)|=3→7x/4=3→x=12/7，Q(12/7,53/7)；
② P在DE上：|(3x/2 -6)-(-x/4 +8)|=3→|7x/4 -14|=3→x=44/7，Q(44/7,45/7)。