6. 如图，$∠ A=∠ D=90°$，$AB=DC$，$AC$与$BD$相交于点$E$. 图中有几对全等的三角形？请你选择一对全等三角形说明理由.

6. 解：图中有2对全等的三角形：△ABE≌△DCE，△ABC≌
△DCB。选择△ABE≌△DCE，理由如下：在△ABE和
△DCE中，
$\begin{cases}∠AEB=∠DEC, \\∠A=∠D, \\AB=DC,\end{cases}$
∴△ABE≌△DCE(AAS)。

7. 如图，在$△ ABC$和$△ CDE$中，$AC=BC$，$∠ CAD=∠ CBE$，$∠ ACB=∠ DCE$，点$D$在线段$AB$上（与点$A$，$B$不重合），连接$BE$.
(1)试说明：$△ ACD≌△ BCE$.
(2)若$BD=2$，$BE=7$，求$AB$的长.

7. 解：(1)
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE。在△ACD
和△BCE中，
$\begin{cases}∠ACD=∠BCE, \\AC=BC, \\∠CAD=∠CBE,\end{cases}$
∴△ACD≌△BCE
(ASA)。(2)
∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=7。
∴AB=
AD+BD=7+2=9。

8. 如图，在$△ ABC$中，高$BD$，$CE$相交于点$F$，且$BD=CD$.
(1)判断$AD$，$FD$的数量关系，并说明理由.
(2)若$CE$平分$∠ ACB$，$BE=1.5$，求$CF$的长.

8. 解：(1)AD=FD。理由：
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠ADB
=∠FDC=∠AEC=90°。
∴∠ABD=∠FCD=90°-∠A。
在△ABD和△FCD中，
$\begin{cases}∠ABD=∠FCD, \\BD=CD, \\∠ADB=∠FDC,\end{cases}$
∴△ABD≌
△FCD(ASA)。
∴AD=FD。(2)
∵CE平分∠ACB，
∴
∠ACE=∠BCE。
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°。在
△ACE和△BCE中，
$\begin{cases}∠ACE=∠BCE, \\CE=CE, \\∠AEC=∠BEC,\end{cases}$
∴△ACE≌△BCE
(ASA)。
∴AE=BE=1.5。
∴BA=AE+BE=1.5+1.5=
3。由(1)得，△ABD≌△FCD，
∴CF=BA=3。

9. 如图，点$B$，$F$，$C$，$E$在同一条直线上，$FB=CE$，$AB// ED$，$AC// FD$，$AD$交$BE$于点$O$. 试说明：
(1)$△ ABC≌△ DEF$.
(2)$AD$与$BE$互相平分.

9. 解：(1)
∵FB=CE，
∴BC=EF。
∵AB//ED，AC//FD，
∴
∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。在△ABC和△DEF
中，
$\begin{cases}∠ABC=∠DEF, \\BC=EF, \\∠ACB=∠DFE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA)。(2)由
(1)知，△ABC≌△DEF，
∴AB=DE。在△AOB和△DOE
中，
$\begin{cases}∠ABO=∠DEO, \\∠AOB=∠DOE, \\AB=DE,\end{cases}$
∴△AOB≌△DOE(AAS)。
∴OA=
OD，OB=OE。
∴AD与BE互相平分。